2013中考数学一次函数解答题汇总.pdf

2013 中考数学一次函数解答题汇总 2013 大连 如图 一次函数 y x 4 的图象与 x 轴 y 轴分别相交于 点 A B 是射线 BO 上的一个动点 点 不与点 重合 过点 作 PC AB 垂足为 在射线 CA 上截取 CD CP 连接 PD 设 BP t 1 t 为何值时 点 恰好与点 重合 2 设 PCD 与 AOB 重叠部分的面积为 求 与 t 的函数关系式 并直接写出 t 的取值范围 25 2013 大连 将 ABC 绕点 逆时针旋转 得到 DBE DE 的延长线与 AC 相交于点 连接 DA BF 1 如图 若 ABC 60 BF AF 求证 DA BC 猜想线段 DF AF 的数量关系 并证明 你的猜想 2 如图 2 若 ABC BF mAF m 为常数 求 的 值 用含 m 的式子表示 2013 常州 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y 2x 2 的图象与 x 轴交于 A 与 y 轴 交于点 C 点 B 的坐标为 a 0 其中 a 0 直线 l 过动点 M 0 m 0 m 2 且 与 x 轴平行 并与直线 AC BC 分别相交于点 D E P 点在 y 轴上 P 点异于 C 点 满足 PE CE 直线 PD 与 x 轴交于点 Q 连接 PA 1 写出 A C 两点的坐标 2 当 0 m 1 时 若 PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形 注 若 HNK 满足 HN 2HK 则称 HNK 为以 H 为顶点的倍边三角形 求出 m 的值 3 当 1 m 2 时 是否存在实数 m 使 CD AQ PQ DE 若能 求出 m 的值 用含 a 的代数式表示 若不能 请说明理由 考点 一次函数综合题3718684 分析 1 利用一次函数图象上点的坐标特征求解 2 如答图 1 所示 解题关键是求出点 P 点 Q 的坐标 然后利用 PA 2PQ 列方 程求解 3 如答图 2 所示 利用相似三角形 将已知的比例式转化为 据此列方 程求出 m 的值 解答 解 1 在直线解析式 y 2x 2 中 令 y 0 得 x 1 x 0 得 y 2 A 1 0 C 0 2 2 当 0 m 1 时 依题意画出图形 如答图 1 所示 PE CE 直线 l 是线段 PC 的垂直平分线 MC MP 又 C 0 2 M 0 m P 0 2m 2 直线 l 与 y 2x 2 交于点 D 令 y m 则 x D m 设直线 DP 的解析式为 y kx b 则有 解得 k 2 b 2m 2 直线 DP 的解析式为 y 2x 2m 2 令 y 0 得 x m 1 Q m 1 0 已知 PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形 由图可知 PA 2PQ 即 整理得 m 1 2 解得 m 1 不合题意 舍去 或 m m 3 当 1 m 2 时 假设存在实数 m 使 CD AQ PQ DE 依题意画出图形 如答图 2 所示 由 2 可知 OQ m 1 OP 2m 2 由勾股定理得 PQ m 1 A 1 0 Q m 1 0 B a 0 AQ m AB a 1 OA 1 OC 2 由勾股定理得 CA 直线 l x 轴 CDE CAB 又 CD AQ PQ DE 即 解得 m 1 m 2 当 0 a 1 时 m 2 m 不存在 当 a 1 时 m 当 1 m 2 时 若 a 1 则存在实数 m 使 CD AQ PQ DE 若 0 a 1 则 m 不存在 点评 本题是代数几何综合题 考查了坐标平面内一次函数的图象与性质 待定系数法 相 似三角形 勾股定理 解方程等知识点 题目综合性较强 有一定的难度 第 3 问中 注意比例式的转化 这样可以简化计算 2013 山东滨州 25 12 分 根据要求 解答下列问题 1 已知直线 l1的函数解析式为 y x 请直接写出过原点且与 l1垂直的直线 l2的函数表达 式 2 如图 过原点的直线 l3向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 30 求直线 l3的函数表达式 把直线 l3绕原点 O 按逆时针方向旋转 90 得到直线 l4 求直线 l4的函数表达式 3 分别观察 1 2 中的两个函数表达式 请猜想 当两直线互相垂直时 它们的函数 表达式中自变量的系数之间有何关系 请根据猜想结论直接写出过原点且与直线 y 1 5 x 垂直的直线 l5的函数表达式 解答过程 解答过程 解 1 y x 2 如图 在直线 l3上任取一点 M 作 MN x 轴 垂足为 N 设 MN 的长为 1 MON 30 ON 3 设直线 l3的表达式为 y kx 把 3 1 代入 y kx 得 1 3k k 3 3 直线 l3的表达式为 y 3 3 x 如图 作出直线 l4 且在 l4取一点 P 使 OP OM 作 PQ y 轴于 Q 同理可得 POQ 30 PQ 1 OQ 3 设直线 l4的表达式为 y kx 把 1 3 代入 y kx 得 3 k k 3 直线 l4的表达式为 y 3x 3 当两直线互相垂直时 它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数 即两系数的乘积 等于 1 X k B 1 c O m 过原点且与直线 y 1 5 x 垂直的直线 l5的函数表达式为 y 5x 2013 菏泽 一条直线 y kx b 其中 k b 5 kb 6 那么该直线经过 A 第二 四象限 B 第一 二 三象限 C 第一 三象限 D 第二 三 四象限 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 首先根据 k b 5 kb 6 得到 k b 的符号 再根据图象与系数的关系确定直线经过 的象限即可 解答 解 k b 5 kb 6 k 0 b 0 直线 y kx b 经过二 三 四象限 故选 D 点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系 解题的关键是根据 k b 之间的关系确定其 符号 2013 济宁 如图 直线 y x 4 与坐标轴分别交于点 A B 与直线 y x 交于点 C 在 线段 OA 上 动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动 同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动 当点 P Q 其中一点停止运动时 另一点也停止运动 分 别过点 P Q 作 x 轴的垂线 交直线 AB OC 于点 E F 连接 EF 若运动时间为 t 秒 在 运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形 点 P Q 重合除外 1 求点 P 运动的速度是多少 2 当 t 为多少秒时 矩形 PEFQ 为正方形 3 当 t 为多少秒时 矩形 PEFQ 的面积 S 最大 并求出最大值 考点 一次函数综合题 分析 1 根据直线 y x 4 与坐标轴分别交于点 A B 得出 A B 点的坐标 再利用 EP BO 得出 据此可以求得点 P 的运动速度 2 当 PQ PE 时 以及当 PQ PE 时 矩形 PEFQ 为正方形 分别求出即可 3 根据 2 中所求得出 s 与 t 的函数关系式 进而利用二次函数性质求出即可 解答 解 1 直线 y x 4 与坐标轴分别交于点 A B x 0 时 y 4 y 0 时 x 8 当 t 秒时 QO FQ t 则 EP t EP BO AP 2t 动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动 点 P 运动的速度是每秒 2 个单位长度 2 如图 1 当 PQ PE 时 矩形 PEFQ 为正方形 则 OQ FQ t PA 2t QP 8 t 2t 8 3t 8 3t t 解得 t 2 如图 2 当 PQ PE 时 矩形 PEFQ 为正方形 OQ t PA 2t OP 8 2t QP t 8 2t 3t 8 t 3t 8 解得 t 4 3 如图 1 当 Q 在 P 点的左边时 OQ t PA 2t QP 8 t 2t 8 3t S矩形PEFQ QP QF 8 3t t 8t 3t2 当 t 时 S矩形PEFQ的最大值为 4 如图 2 当 Q 在 P 点的右边时 OQ t PA 2t QP t 8 2t 3t 8 S矩形PEFQ QP QE 3t 8 t 3t2 8t 当点 P Q 其中一点停止运动时 另一点也停止运动 0 t 4 当 t 时 S矩形PEFQ的最小 t 4 时 S矩形PEFQ的最大值为 3 42 8 4 16 综上所述 当 t 4 时 S矩形PEFQ的最大值为 16 点评 此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用 得出 P Q 不同的位置进行分类讨 论得出是解题关键 2013 牡丹江 如图 平面直角坐标系中 矩形 OABC 的对角线 AC 12 tan ACO 1 求 B C 两点的坐标 2 把矩形沿直线 DE 对折使点 C 落在点 A 处 DE 与 AC 相交于点 F 求直线 DE 的解析 式 3 若点 M 在直线 DE 上 平面内是否存在点 N 使以 O F M N 为顶点的四边形是 菱形 若存在 请直接写出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 考点 一次函数综合题 3718684 分析 1 利用三角函数求得 OA 以及 OC 的长度 则 C B 的坐标即可得到 2 直线 DE 是 AC 的中垂线 利用待定系数法以及互相垂直的两直线的关系即可求 得 DE 的解析式 3 分当 FM 是菱形的边和当 OF 是对角线两种情况进行讨论 利用三角函数即可求 得 N 的坐标 解答 解 1 在直角 OAC 中 tan ACO 设 OA x 则 OC 3x 根据勾股定理得 3x 2 x 2 AC2 即 9x2 3x2 144 解得 x 2 故 C 的坐标是 6 0 B 的坐标是 6 6 2 直线 AC 的斜率是 则直线 DE 的斜率是 F 是 AC 的中点 则 F 的坐标是 3 3 设直线 DE 的解析式是 y x b 则 9 b 3 解得 b 6 则直线 DE 的解析式是 y x 6 3 OF AC 6 直线 DE 的斜率是 DE 与 x 轴夹角是 60 当 FM 是菱形的边时 如图 1 ON FM 则 NOC 60 或 120 当 NOC 60 时 过 N 作 NG y 轴 则 NG ON sin30 6 3 OG ON cos30 6 3 则 N 的坐标是 3 3 当 NOC 120 时 与当 NOC 60 时关于原点对称 则坐标是 3 3 当 OF 是对角线时 如图 2 MN 关于 OF 对称 F 的坐标是 3 3 FOD NOF 30 在直角 ONH 中 OH OF 3 ON 2 作 NL y 轴于点 L 在直角 ONL 中 NOL 30 则 NL ON OL ON cos30 2 3 故 N 的坐标是 3 则 N 的坐标是 3 3 或 3 3 或 3 2013 绥化 如图 直线 MN 与 x 轴 y 轴分别相交于 A C 两点 分别过 A C 两点作 x 轴 y 轴的垂线相交于 B 点 且 OA OC OA OC 的长分别是一元二次方程 x2 14x 48 0 的两个实数根 1 求 C 点坐标 2 求直线 MN 的解析式 3 在直线 MN 上存在点 P 使以点 P B C 三点为顶点的三角形是等腰三角形 请直接 写出 P 点的坐标 考点 一次函数综合题 分析 1 通过解方程 x2 14x 48 0 可以求得 OC 6 OA 8 则 C 0 6 2 设直线 MN 的解析式是 y kx b k 0 把点 A C 的坐标分别代入解析式 列 出关于系数 k b 的方程组 通过解方程组即可求得它们的值 3 需要分类讨论 PB 为腰 PB 为底两种情况下的点 P 的坐标 根据等腰三角形 的性质 两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答 解答 解 1 解方程 x2 14x 48 0 得 x1 6 x2 8 OA OC OA OC 的长分别是一元二次方程 x2 14x 48 0 的两个实数根 OC 6 OA 8 C 0 6 2 设直线 MN 的解析式是 y kx b k 0 由 1 知 OA 8 则 A 8 0 点 A C 都在直线 MN 上 解得 直线 MN 的解析式为 y x 6 3 A 8 0 C 0 6 根据题意知 B 8 6 点 P 在直线 MNy x 6 上 设 P a a 6 当以点 P B C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时 需要分类讨论 当 PC PB 时 点 P 是线段 BC 的中垂线与直线 MN 的交点 则 P1 4 3 当 PC BC 时 a2 a 6 6 2 64 解得 a 则 P2 P3 当 PB BC 时 a 8 2 a 6 6 2 64 解得 a 则 a 6 P4 综上所述 符合条件的点 P 有 P1 4 3 P2 P3 P4 点评 本题考查了一次函数综合题 其中涉及到的知识点有 待定系数法求一次函数解析式 一次函数图象上点的坐标特征 等腰三角形的性质 解答 3 题时 要分类讨论 防止漏解 另外 解答 3 题时 还利用了 数形结合 的数学思想 2013 河北 如图 15 A 0 1 M 3 2 N 4 4 动点 P 从点 A 出发 沿 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动 且过点 P 的直线 l y x b 也随之移动 设移动 时间为 t 秒 1 当t 3时 求l的解析式 2 若点M N位于l的异侧 确定t的取值范围 3 直接写出 t 为何值时 点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 2013 安徽 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 分别在 x 轴 y 轴上 线段 OA OB 的 长 0A OB 是方程 x2 18x 72 0 的两个根 点 C 是线段 AB 的中点 点 D 在线段 OC 上 OD 2CD 1 求点 C 的坐标 2 求直线 AD 的解析式 3 P 是直线 AD 上的点 在平面内是否存在点 Q 使以 O