2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 10.3随机事件的概率、古典概型与几何概型.doc

10.3随机事件的概率、古典概型与几何概型a组20142015年模拟基础题组限时:25分钟1.(2015河南洛阳期中,8)在区间内任取两个实数分别记为x、y,则使得ysin x成立的概率是()a. b. c. d.2.(2014辽宁沈阳质检四,5)在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫,现在从这个容器中随机取出0.1升水,则在取出的水中发现草履虫的概率为()a.0.10b.0.09c.0.19d.0.1993.(2014陕西咸阳二模)已知一只蚂蚁在圆:x2+y2=1的内部任意爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|1内的概率是()a. b. c. d.4.(2014湖北黄冈一模)假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机,若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为()a. b. c. d.5.(2014北京西城二模,7)在平面直角坐标系xoy中,不等式组所表示的平面区域是,不等式组所表示的平面区域是.从区域中随机取一点p(x,y),则p为区域内的点的概率是()a. b. c. d.6.(2014江苏南京三模)现有红心1,2,3和黑桃4,5共五张牌,从这五张牌中随机取2张牌,则所取2张牌均为红心的概率为.b组20142015年模拟提升题组限时:30分钟1.(2015湖北华中师大附中期中,5)已知=(x,y)|x|1,|y|1,a是曲线y=x2与y=围成的区域,若向区域上随机投一点p,则点p落入区域a的概率为()a. b. c. d.2.(2014安徽阜阳二模,5)一艘轮船从o点的正东方向10 km处出发,沿直线向o点的正北方向10 km处的港口航行,某台风中心在点o,距中心不超过r km的位置都会受其影响,且r是区间5,10内的一个随机数,则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是()a. b.1- c.-1 d.2-3.(2014北京朝阳一模,4)如图,设区域d=(x,y)|0x1,0y1,向区域d内随机投一点,且投到区域内任一点都是等可能的,则点落入到阴影区域m=(x,y)|0x1,0yx3的概率为()a. b. c. d.4.(2014甘肃嘉峪关一中三模,12)p为圆c1:x2+y2=9上任意一点,q为圆c2:x2+y2=25上任意一点,pq中点组成的区域为m,在c2内部任取一点,则该点落在区域m上的概率为()a. b. c. d.5.(2014甘肃陇南3月,18)袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.(1)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;(2)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望e.a组20142015年模拟基础题组1.a函数y=sin x的图象与直线x=0,直线x=,x轴围成的图形的面积s=,x、y都是内的实数,以x、y为横、纵坐标的所有可能的点所构成的区域的面积s=.则所求概率为p=,故选a.2.c记:a=取出的水中有草履虫a,b=取出的水中有草履虫b,则p(a)=0.1,p(b)=0.1.则在取出的水中发现草履虫的概率为p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)=0.1+0.1-0.12=0.19.3.a不等式|x|+|y|1表示的区域是边长为的正方形及其内部,所以该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|1内的概率是p=.4.c设两条短信分别在时刻x、y(单位:秒)进入手机,则0x5,0y5,“手机受到干扰”就是“|x-y|2”.如图,由几何概型知,手机受到干扰的概率为=.5.c如图,不等式组所表示的平面区域为直角三角形oab及其内部,不等式组所表示的平面区域为矩形ocde及其内部,故从区域内随机取一点p(x,y),则点p为区域内的点的概率为p=,故选c.6.答案解析从5张中取2张共有10个基本事件,又所取2张均为红心包含3个基本事件,则所求概率为.b组20142015年模拟提升题组1.d联立解得或如图,曲线y=x2与曲线y=围成的区域的面积为阴影部分的面积,s阴影=,而=(x,y)|x|1,|y|1表示的区域是一个边长为2的正方形及其内部,其面积为s=22=4,向上随机投一点p,点p落入区域a(阴影部分)的概率=,故选d.2.d以o为圆心,r为半径作圆,易知当r5时,轮船会遭受台风影响,所以p=2-.3.a阴影部分面积为;区域d的面积为11=1.则所求概率为=.故选a.4.b设q(x0,y0),pq的中点为n(x,y),则p的坐标为(2x-x0,2y-y0),代入x2+y2=9,得(2x-x0)2+(2y-y0)2=9,可化为+=,又由+=知在以原点为圆心,为半径的圆上,故易知n在如图所示的圆环带(阴影部分)上,即n(x,y)满足1x2+y216,那么在c2内部任取一点落在m内的概率为=,故选b.5.解析(1)摸出的2个小球为异色球的摸法种数为+=19,(2分)从8个小球中摸出2个小球的摸法种数为=28,(3分)故所求概率为p=.(4分)(2)符合条件的摸法包括以下三类:一类是有1个红球,1个黑球,1个白球,共有=12种不同摸法,(5分)一类是有2个红球,1个其他颜