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解直角三角形的应用复习课教案 (主教：肖腊梅）一、教学目标 : 知识与技能： 1、了解仰角与俯角、坡度与坡度角以及方位角的有关概念。 2、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三 角形的知识解决实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力。过程与方法： 经历利用解直角三角形解决实际问题的过程，体验数学来源于生活，服务于生活。情感态度与价值观： 在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的求知态度，进一步激发学习需求。 二、重点、难点 重点：解直角三角形的综合应用。 难点：直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化。三、教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导。四、教学过程：（一）考点知识精讲：考点一： 1、仰角、俯角：如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角。 2、坡度(坡比)、坡角：如图，坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫坡度(或坡比)，即itan，坡面与水平面的夹角叫坡角。 3、方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方位角。如图，表示北偏东60方向的一个角。注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向。我们一般画图的方位为上北下南，左西右东。 日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节： (1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图。(2) 明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等。 (3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决。 (4)确定合适的边角关系，细心推理计算。(5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况。（二）中考典例精析 例1(2015 株洲）(1) 如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于()A. B.C.D. （2014永州）(2) 河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是()A5米 B10米 C15米 D10米 （2015 济宁）（3）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处。则海轮行驶的路程AB为_海里(结果保留根号)。 【点拨】本组题重点考查解直角三角形的应用及有关概念。准确掌握直角三角形的两锐角间的关系、三边之间的关系、边角关系是解题的关键。 本组题交给学生以比赛形式（规定时间内）完成。例2 如图，线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高。从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45，从乙楼顶部C处测得甲楼顶部A的俯角是30。 已知甲、 乙两楼间的距离BD60m，求甲、乙两楼的高（精确到1m）解: 作AECD，垂足是E，AEBD60m 例3 （2015 长沙） 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)。已知立杆AB高度是3 m。从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45.求路况显示牌BC的高度。 【点拨】把实际问题转化为数学问题，注意两个转化：一是把实际问题的图形转化为数学图形，画出正确的平面或截面示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边角关系。如果所转化的示意图不是直角三角形，可添加辅助线构造直角三角形。【解答】在RtADB中，BDA45，AB3，AD3.在RtADC中，CDA60，tan60.CA3，BCCABA33(米)答：路况显示牌BC的高度是(33)米 展示自己的答案，指派同学说出自己的解答思路。（3） 举一反三：1、AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC6米，ACB52，则拉线AC的长为(D)A.米 B.米C6cos 52米D.米 2、如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米)答案：（1）2.1米 （2）13.5米 第2题指名板演，用几种不同的方法求解（一题多解）。（2015 北京）思考：海中有一个小岛A，它的周围20海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45方向上，航行10海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上。（1）求小岛A到F的距离。（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？指名板演，集体订正，注意规范解题格式。 五、课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽