3年高考（新课标）高考数学一轮复习 10.4离散型随机变量的分布列、期望与方差.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 10.4离散型随机变量的分布列、期望与方差a组20122014年高考基础题组1.(2013广东,4,5分)已知离散型随机变量x的分布列为x123p则x的数学期望e(x)=()a. b.2 c. d.32.(2014浙江,12,4分)随机变量的取值为0,1,2.若p(=0)=,e()=1,则d()=.3.(2014湖南,17,12分)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品a,乙组研发新产品b.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品a研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品b研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.4.(2014江苏,22,10分)盒中共有9个球,其中有4个红球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率p;(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量x表示x1,x2,x3中的最大数.求x的概率分布和数学期望e(x).5.(2013天津,16,13分)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为x,求随机变量x的分布列和数学期望.6.(2013北京,16,13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;(2)设x是此人停留期间空气质量优良的天数,求x的分布列与数学期望;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大.(结论不要求证明)7.(2012福建,16,13分)受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为x1,生产一辆乙品牌轿车的利润为x2,分别求x1,x2的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.b组20122014年高考提升题组1.(2014浙江,9,5分)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3,n3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为i(i=1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).则() a.p1p2,e(1)e(2)b.p1e(2)c.p1p2,e(1)e(2)d.p1p2,e(1)e(x2),所以应生产甲品牌轿车.b组20122014年高考提升题组1.a当i=1时,若从乙盒中抽取的1个球为红球,记从甲盒中取1个球是红球的事件为a1,则p(a1)=.若从乙盒中抽取的1个球为蓝球,记从甲盒中取1个球是红球的事件为a2,则p(a2)=,而a1与a2互斥,则p1=p(a1+a2)=p(a1)+p(a2)=.此时,1的取值为1或2,p(1=1)=,p(1=2)=,则e(1)=1+2=.当i=2时,若从乙盒中抽取的2个球都为红球,记从甲盒中取1个球是红球的事件为b1,则p(b1)=.若从乙盒中抽取的2个球为1个红球和1个蓝球,记从甲盒中取1个球是红球的事件为b2,则p(b2)=.若从乙盒中抽取的2个球都是蓝球,记从甲盒中取1个球是红球的事件为b3,则p(b3)=.因为b1,b2,b3互斥,则p2=p(b1+b2+b3)=p(b1)+p(b2)+p(b3)=.则p1-p2=0,即有p1p2.此时,2的取值为1,2,3.p(2=1)=,p(2=2)=,p(2=3)=,则e(2)=1+2+3=3p2=,则有e(1)p2,e(1)p(),而当n3时,p(c)p().理由如下:用数学归纳法来证明:1当n=3时,式左边=4(2+)=4(2+2)=16,式右边=20,所以式成立.那么,当n=m+1时,即当n=m+1时式也成立.综合1,2得,对于n3的所有正整数,都有p(c)p()成立.4.解析(1)从6个点中随机选取3个点总共有=20种取法,选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有=12种,因此v=0的概率为p(v=0)=.(2)v的所有可能取值为0,因此v的分布列为v0p由v的分布列可得ev=0+=.5.解析(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的1个,过任意1个顶