Asinwx+φ的图象（结）新人教A版必修4.doc

1. 5函数yasin(x) 的图象（结）重点：参数、a对函数yasin(x)图象的影响难点：对yasin(x)的图象的影响规律的概括一、作函数yasin(x)的图象例1 已知函数y3sin(x )(1)用“五点法”画出函数的图象；(2)说出此图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的【思路点拨】(1)关键是找“五点”；(2)要经过平移变换、周期变换、振幅变换，可分步进行【解】(1)列表：x02xy03030描点：在直角坐标系中描出点(，0)，(，3)，(，0)，(，3)，(，0)；连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，即得到所求函数一个周期内的图象，如图所示：再将这部分图象向左或向右平移4k(kz)个单位长度，即得函数y3sin(x)的图象(2)法一：(相位变换在周期变换的前面)把ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到ysin(x)的图象；把ysin(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin(x)的图象；将ysin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sin(x)的图象法二：(周期变换在相位变换的前面)把ysin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin x的图象；把ysin x图象上所有的点向右平移个单位长度，得到ysin (x)sin(x)的图象；把ysin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sin(x)的图象【思维总结】(1)用五点法作函数yasin(x)的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值的点以及曲线与x轴的交点求点的横坐标时，令x分别等于0，2即可解得(2)图象变换作图一般有两种方法法一是先平移后伸缩，法二是先伸缩后平移表面上看，两种变换过程中平移的单位长度不同(前者是|，后者是|)，这是由于平移时平移的对象已发生变化，但所得到的结果是一致的二、由图象确定解析式由给出的函数yasin(x)的图象信息，确定其中的a、及值例2 如图，它是函数yasin(x)(a0，0，)的图象，由图中条件，写出该函数的解析式【分析】从图象的最高点、图象的起始点、结束点来分析出a、及的值，可设出解析式待定，也可找特征或者平移【解】法一：(单调性法)由图象可知：t2()3，得.因为点(，0)在递减的那段上，所以()2k，2k，kz，由sin()0，得k，所以k，kz.又因为，所以.由函数的最大、最小值分别为2，2，知a2，所以此函数的解析式为y2sin(x)法二：(最值点法)由图象可得.将最高点坐标(，2)代入y2sin(x)，得2sin()2.所以2k，kz.所以2k，kz.由0)确定.(3)的确定：根据函数yasin(x)最开始与x轴的交点(靠近原点)的横坐标为(即令x0，x)确定.三、函数yasin(x)的性质研究这个函数的性质时把x视为一个整体，类比ysinx的性质、周期性、单调性及最值等例3. 已知函数f(x)2sin(2x)a1(其中a为常数)(1)求f(x)的单调区间；(2)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x取值的集合【思路点拨】对于(2)，由x0，求出2x的取值范围，再结合正弦函数图象求解【解】(1)由2k2x2k，kz，解得kxk，kz.函数的单调增区间为k，k(kz)由2k2x2k，kz，解得kxk，kz.函数的单调减区间为k，k(kz)(2)0x，2x，sin(2x)1，f(x)的最大值为2a14，a1.(3)当f(x)取最大值时，2x2k，kz，xk，kz.当f(x)取最大值时，x取值的集合是x|xk，kz【思维总结】对于函数yasin(x)的