3年高考（新课标）高考数学一轮复习 12.1几何证明选讲.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 12.1几何证明选讲a组20122014年高考基础题组1.(2012北京,5,5分)如图,acb=90,cdab于点d,以bd为直径的圆与bc交于点e,则() a.cecb=addb b.cecb=adabc.adab=cd2 d.ceeb=cd22.(2014重庆,14,5分)过圆外一点p作圆的切线pa(a为切点),再作割线pbc依次交圆于b,c.若pa=6,ac=8,bc=9,则ab=.3.(2014湖南,12,5分)如图,已知ab,bc是o的两条弦,aobc,ab=,bc=2,则o的半径等于.4.(2014湖北,15,5分)如图,p为o外一点,过p点作o的两条切线,切点分别为a,b.过pa的中点q作割线交o于c,d两点.若qc=1,cd=3,则pb=.5.(2013北京,11,5分)如图,ab为圆o的直径,pa为圆o的切线,pb与圆o相交于d.若pa=3,pddb=916,则pd=;ab=.6.(2012广东,15,5分)如图,圆o的半径为1,a、b、c是圆周上的三点,满足abc=30,过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p,则pa=.7.(2014课标,22,10分)如图,p是o外一点,pa是切线,a为切点,割线pbc与o相交于点b,c,pc=2pa,d为pc的中点,ad的延长线交o于点e.证明:(1)be=ec;(2)adde=2pb2.8.(2014江苏,21a,10分)如图,ab是圆o的直径,c、d是圆o上位于ab异侧的两点.证明:ocb=d.9.(2013课标全国,22,10分)如图,直线ab为圆的切线,切点为b,点c在圆上,abc的角平分线be交圆于点e,db垂直be交圆于点d.(1)证明:db=dc;(2)设圆的半径为1,bc=,延长ce交ab于点f,求bcf外接圆的半径.10.(2013辽宁,22,10分)如图,ab为o的直径,直线cd与o相切于e,ad垂直cd于d,bc垂直cd于c,ef垂直ab于f,连结ae,be.证明:(1)feb=ceb;(2)ef2=adbc.b组20122014年高考提升题组1.(2014天津,6,5分)如图,abc是圆的内接三角形,bac的平分线交圆于点d,交bc于点e,过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f.在上述条件下,给出下列四个结论:bd平分cbf;fb2=fdfa;aece=bede;afbd=abbf.则所有正确结论的序号是() a. b.c. d.2.(2014陕西,15b,5分)如图,abc中,bc=6,以bc为直径的半圆分别交ab,ac于点e,f,若ac=2ae,则ef=.3.(2013湖北,15,5分)如图,圆o上一点c在直径ab上的射影为d,点d在半径oc上的射影为e.若ab=3ad,则的值为.4.(2013天津,13,5分)如图,abc为圆的内接三角形,bd为圆的弦,且bdac.过点a作圆的切线与db的延长线交于点e,ad与bc交于点f.若ab=ac,ae=6,bd=5,则线段cf的长为.5.(2013重庆,14,5分)如图,在abc中,c=90,a=60,ab=20,过c作abc的外接圆的切线cd,bdcd,bd与外接圆交于点e,则de的长为.6.(2013广东,15,5分)如图,ab是圆o的直径,点c在圆o上.延长bc到d使bc=cd,过c作圆o的切线交ad于e.若ab=6,ed=2,则bc=.7.(2014辽宁,22,10分)如图,ep交圆于e,c两点,pd切圆于d,g为ce上一点且pg=pd,连结dg并延长交圆于点a,作弦ab垂直ep,垂足为f.(1)求证:ab为圆的直径;(2)若ac=bd,求证:ab=ed.8.(2012江苏,21a,10分)如图,ab是圆o的直径,d,e为圆o上位于ab异侧的两点,连结bd并延长至点c,使bd=dc,连结ac,ae,de.求证:e=c.9.(2013课标全国,22)如图,cd为abc外接圆的切线,ab的延长线交直线cd于点d,e,f分别为弦ab与弦ac上的点,且bcae=dcaf,b,e,f,c四点共圆.(1)证明:ca是abc外接圆的直径;(2)若db=be=ea,求过b,e,f,c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值.a组20122014年高考基础题组1.a由切割线定理可知cecb=cd2.又由平面几何知识知adccdb,得=,即addb=cd2,cecb=addb.故选a.2.答案4解析设pb=x,由切割线定理得x(x+9)=62,解得x=3或x=-12(舍去).又易知pabpca,于是=ab=4.3.答案解析设ao与bc交于点m,aobc,bc=2,bm=,又ab=,am=1.设圆的半径为r,则r2=()2+(r-1)2,解得r=.4.答案4解析由切割线定理得qa2=qcqd=1(1+3)=4,qa=2,q为pa的中点,pa=2qa=4.故pb=pa=4.5.答案;4解析pddb=916,不妨设pd=9a,db=16a(a0),pb=25a.由切割线定理知pa2=pdpb,即9=9a25a,a=.pd=.在直角三角形pab中,pa=3,pb=5,可知ab=4.6.答案解析连结oa,由圆周角定理得aoc=60,又由切线的性质得oapa,在rtpoa中,pa=oatanaoc=.7.证明(1)连结ab,ac,由题设知pa=pd,故pad=pda.因为pda=dac+dca,pad=bad+pab,dca=pab,所以dac=bad,从而=.因此be=ec.(2)由切割线定理得pa2=pbpc.因为pa=pd=dc,所以dc=2pb,bd=pb,由相交弦定理得adde=bddc,所以adde=2pb2.8.证明因为b,c是圆o上的两点,所以ob=oc.故ocb=b.又因为c,d是圆o上位于ab异侧的两点,故b,d为同弧所对的两个圆周角,所以b=d.因此ocb=d.9.解析(1)连结de,交bc于点g.由弦切角定理得,abe=bce.而abe=cbe,故cbe=bce,be=ce.又因为dbbe,所以de为直径,dce=90,由勾股定理可得db=dc.(2)由(1)知,cde=bde,db=dc,故dg所在直线是bc的中垂线,所以bg=.设de的中点为o,连结bo,则bog=60.从而abe=bce=cbe=30,所以cfbf,故rtbcf外接圆的半径等于.10.证明(1)由直线cd与o相切,得ceb=eab.由ab为o的直径,得aeeb,从而eab+ebf=;又efab,得feb+ebf=,从而feb=eab.故feb=ceb.(4分)(2)由bcce,efab,feb=ceb,be是公共边,得rtbcertbfe,所以bc=bf.类似可证:rtadertafe,得ad=af.又在rtaeb中,efab,故ef2=afbf,所以ef2=adbc.(10分)b组20122014年高考提升题组1.dfbd=bad,dbc=dac,故fbd=cbd,即正确.由切割线定理知正确.bedaec,故=,当dece时,不成立.abfbdf,故=,即abbf=afbd,正确.故正确,选d.2.答案3解析四边形bcfe内接于圆,aef=acb,又a为公共角,aefacb,=,又bc=6,ac=2ae,ef=3.3.答案8解析不妨设ad=1,ab=3,则cd2=addb=2,do=.又ceeo=cd2do2,故=8.4.答案解析由切割线定理得ea2=ebed,即62=eb(eb+5),解得eb=4.又易知c=eab,由ab=ac可得c=abc,于是abc=eab,eabc,又acbd,于是四边形acbe为平行四边形,bc=ea=6,ac=eb=4.又由acbd可得afcdfb,于是=,=,即cf=6=.5.答案5解析设外接圆的圆心为o,则ab是直径,o为ab的中点.连结oe,在rtabc中,abc=30,又由cd与圆相切,得bcd=60.又由bdcd,得cbd=30,所以obd=60,所以obe是等边三角形,be=10.又可算得bd=15,则de=15-10=5.6.答案2解析如图,设ad与圆o交于点n,过o作oman于点m,则m为an的中点,连结oc.ce是圆o的切线,occe.o,c分别是ab和bd的中点,ocad,且ad=2oc=6,cead,故四边形ocem为矩形,me=oc=3,ce=om.ed=2,me=3,am=1.在rtamo中,易得om=2,故ce=2,在rtced中,cd=2,故bc=2.7.证明(1)因为pd=pg,所以pdg=pgd.由于pd为切线,故pda=dba,又由于pgd=ega,故dba=ega,所以dba+bad=ega+bad,从而bda=pfa.由于afep,所以pfa=90,于是bda=90.故ab是直径.(2)连结bc,dc.由于ab是直径,故bda=acb=90.在rtbda与rtacb中,ab=ba,bd=ac,从而rtbdartacb.于是dab=cba.又因为dcb=dab,所以dcb=cba,故dcab.由于abep,所以dcep,dce为直角.于是ed为直径.所以ed=ab.8.证明连结od,因为bd=dc,o为ab的中点,所以odac,于是odb=c.因为ob=od,所以odb=b.于是b=c.因为点a,e,b,d都在圆o上,且d,e为圆o上位于ab异侧的两点,所以e和b为同弧所对的圆周角,故e=b.所以e=c.9.解析(1)证明:因为cd为abc外接圆的切线,所以dcb=a,由题设知=,故c