2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 12.1几何证明选讲.doc

12.1几何证明选讲a组20142015年模拟基础题组限时:40分钟1.(2015内蒙古呼和浩特期中,22)如图,p是o外一点,pa是切线,割线pbc经过圆心o,且pb=bc.(1)求证:pa=ac;(2)若点d是弧ac的中点,pd与o交于另一点e,pb=1,求pe的长.2.(2015山西大学附中月考,23)如图所示,已知pa与o相切,a为切点,过点p的割线交圆于b,c两点,弦cdap,ad,bc相交于点e,f为ce上一点,且de2=efec.(1)求证:ceeb=efep;(2)若cebe=32,de=3,ef=2,求pa的长.3.(2014中原名校联盟一模)如图,在abc中,cd是acb的平分线,acd的外接圆交bc于点e,ab=2ac.(1)求证:be=2ad;(2)当ac=1,ec=2时,求ad的长.4.(2014宁夏银川九中二模,22)如图,直线ab经过o上一点c,且oa=ob,ca=cb,o交直线ob于e,d,连结ec.(1)求证:直线ab是o的切线;(2)若tanced=,o的半径为3,求oa的长.5.(2014辽宁沈阳二模,22)如图,abc内接于圆o,ad平分bac交圆于点d,过点b作圆o的切线交直线ad于点e.(1)求证:ebd=cbd.(2)求证:abbe=aedc.b组20142015年模拟提升题组限时:45分钟1.(2015河北重点中学期中,22)如图,点a是以bc为直径的圆o上的一点,adbc于点d,过点b作圆o的切线与ca的延长线交于点e,点g是ad的中点,连结cg并延长,与be相交于点f,连结af并延长,与cb的延长线相交于点p.(1)求证:bf=ef;(2)求证:pa是圆o的切线.2.(2014河南郑州质检)如图,在rtabc中,bac=90,adbc于d,dfac于f,deab于e,求证:(1)abac=bcad;(2)ad3=bccfbe.3.(2014宁夏银川一中三模)如图,已知o1与o2相交于a、b两点,过点a作o1的切线交o2于点c,过点b作两圆的割线,分别交o1、o2于点d、e,de与ac相交于点p.(1)求证:adec;(2)若ad是o2的切线,且pa=6,pc=2,bd=9,求ad的长.4.(2014河北五个一名校联盟一模)如图,四边形abcd内接于o,bd是o的直径,aecd交cd的延长线于点e,da平分bde.(1)证明:ae是o的切线;(2)如果ab=4,ae=2,求cd.5.(2014辽宁大连二模,22)如图,已知pe是o的切线,切点为e,pab,pcd都是o的割线,且pab经过圆心o,过点p直线与直线bc,bd分别交于点m,n,且pe2=pmpn.(1)求证:d,c,m,n四点共圆;(2)求证:pbpn.a组20142015年模拟基础题组1.解析(1)证明:设o的半径为r,则bc=2r,pb=r,pc=3r.pa为切线,pbc为割线,由切割线定理得,pa2=pbpc=3r2,pa=r.连结oa,如图,则paoa.在rtpoa中,oa=r,po=2r,apo=30,poa=60,aoc=120.在aoc中,由余弦定理得ac=r,pa=ac.(2)连结od,cd.d为的中点,cod=aoc=60,而oc=od,ocd为等边三角形,pcd=60,cd=oc,又oc=pb=1,cd=1,又pc=3pb=3,在pcd中,由余弦定理得pd2=pc2+cd2-2pccdcos 60=32+12-231=7,pd=,再由切割线定理得,pa2=pepd,又pa=,3=pe.pe=.2.解析(1)证明:连结df.de2=efec,def=ced,defced,edf=c.(2分)cdap,p=c,edf=p,又def=pea,edfepa,=,eaed=efep.(4分)又eaed=ceeb,ceeb=efep.(5分)(2)de2=efec,de=3,ef=2,ec=,cebe=32,be=3.又由(1)知ceeb=efep,ep=.(7分)bp=ep-eb=.pa是o的切线,pbc是o的割线,pa2=pbpc,pa2=,解得pa=.(10分)3.解析(1)证明:连结de,因为四边形aced是圆的内接四边形,所以bde=bca,又dbe=cba,所以bdebca,即有=,而ab=2ac,所以be=2de.又cd为acb的平分线,所以ad=de,从而be=2ad.(2)ab=2ac=2,设ad=t,根据割线定理得bdba=bebc,即(ab-ad)ba=2ad(2ad+ce).所以(2-t)2=2t(2t+2),即2t2+3t-2=0,解得t=,即ad=.4.解析(1)证明:如图,连结oc,oa=ob,ca=cb,ocab,ab是o的切线.(2)连结cd,ed是直径,ecd=90,在rtecd中,tanced=,=,ab是o的切线,bcd=e,又cbd=ebc,bcdbec,=,设bd=x,则bc=2x,又bc2=bdbe,(2x)2=x(x+6),解得x1=0,x2=2,bd=x0,bd=2,oa=ob=bd+od=2+3=5.5.证明(1)be为圆o的切线,ebd=bad.(2分)又ad平分bac,bad=cad,ebd=cad.又cbd=cad,ebd=cbd.(5分)(2)在ebd和eab中,e=e,ebd=eab,ebdeab,(7分)=,abbe=aebd,(9分)又ad平分bac,bd=dc,故abbe=aedc.(10分)b组20142015年模拟提升题组1.证明(1)bc是圆o的直径,be是圆o的切线,ebbc.又adbc,adbe.bfcdgc,fecgac.=,=,=.g是ad的中点,dg=ag.bf=ef.(2)连结ao,ab.bc是圆o的直径,bac=90.在rtbae中,由(1)知f是斜边be的中点,af=fb=ef,可得fba=fab.oa=ob,abo=bao.ebo=90,ebo=fba+abo=fab+bao=fao,fao=90,paoa,故由圆的切线判定定理,知pa是圆o的切线.2.证明(1)在rtabc中,adbc,sabc=abac=bcad.abac=bcad.(2)在rtadb中,deab,由射影定理可得bd2=beab,同理,cd2=cfac,bd2cd2=beabcfac.又在rtbac中,adbc,ad2=bddc,ad4=beabcfac,又abac=bcad.ad4=becfbcad,即ad3=bccfbe.3.解析(1)证明:连结ba,ac是o1的切线,bac=d,又bac=e,d=e,adec.(2)设bp=x,pe=y,pa=6,pc=2,xy=12.由(1)知adec,=,=.由、解得de=9+x+y=16,ad是o2的切线,ad2=dbde=916,ad=12.4.解析(1)证明:连结oa,则oa=od,所以oad=oda,又oda=ade,所以ade=oad,所以oace.因为aece,所以oaae.所以ae是o的切线.(2)易得adebda,所以=,即=,则bd=2ad,所以abd=30,从而dae=30,所以de=aetan 30=.又由切割线定理,得ae2=edec,所以4=,所以cd=.5.证明