Asin（ωx+φ）的图象（1）学案 新人教A版必修4.doc

2016高中数学 1.5函数y=asin（x+）的图象（1）学案 新人教a版必修4学习目标：1理解yasin(x)中、a对图象的影响2掌握ysin x与yasin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤学习重点：yasin(x)中、a对图象及性质学习难点：图象变换一知识导学利用变换作图法作yasin(x)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|，就会得到错误答案这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的用“图象变换法”作yasin(x) (a0，0)的图象1对ysin(x)，xr的图象的影响ysin(x) (0)的图象可以看作是把正弦曲线ysin x上所有的点向 (当0时)或向 (当0)对ysin(x)的图象的影响函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标 (当1时)或 (当00)对yasin(x)的图象的影响函数yasin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的纵坐标 (当a1时)或 (当0a0)对ysin(x)的图象的影响函数ysin 2x的周期为，利用五点法作图通常选取的五个点依次是函数ysin 的周期为4，利用五点法作图通常选取的五个点依次是在同一坐标系中，作出函数ysin x，ysin 2x，ysin 的图象：根据ysin x，ysin 2x，ysin 的图象回答下列问题：函数ysin 2x的图象可以看作把正弦曲线ysin x图象上所有点的横坐标压缩到原来的_倍(纵坐标不变)；函数ysin 的图象可以看作把正弦曲线ysin x图象上所有点的横坐标拉伸到原来的 倍(纵坐标不变)【探究点三】a(a0)对yasin(x)的图象的影响在同一坐标系中，作出函数ysin x，y2sin x，ysin x在区间0,2上的图象：根据ysin x，y2sin x，ysin x的图象回答下列问题：函数y2sin x的图象可以看作是把ysin x的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到，函数ysin x的图象可以看作是把ysin x的图象上所有的点的纵坐标压缩到原来的倍(横坐标不变)而得到【探究点四】由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到函数ysin(x)(0)的图象？ysin x的图象变换成ysin(x)(0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将ysin x的图象向左(0)或向右(0)或向右(0)平移个单位长度，得ysin(x)的图象试叙述，由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到函数ysin的图象？【典型例题】例1要得到函数ysin的图象，只要将ysin 2x的图象 () a向左平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位小结已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：将两个函数解析式化简成yasin x与yasin(x)，即a、及名称相同的结构找到xx，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为.明确平移的方向跟踪训练1。要得到ycos的图象，只要将ysin 2x的图象()a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位例2把函数ysin x(xr)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()aysin，xr bysin，xrcysin，xr dysin，xr小结三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量方向的规律是“左加右减”伸缩时，只改变x的系数，其余的量不变化，伸长时系数|减小，缩短时|增大跟踪训练2。把函数ysin x (xr)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()aysin，xr bysin，xrcysin，xr dysin，xr例3把函数yf(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y2sin，求f(x)的解析式小结(1)本例已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法(2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式要明确伸缩的方向及量，然后确定出a或即可跟踪训练3。将yf