第一课时 19.1.1 变量与函数教学设计 (2).doc

第十九章 一次函数19.1 函数第一课时 19.1.1 变量与函数课件说明：本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义，进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念学习目标：1了解变量与常量的意义；2体会运动变化过程中的数量变化 3.从典型实例中抽象概括出函数的概念， 了解函数的概念 学习重点：1.了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过 程中量的变化 2.概括并理解函数概念中的单值对应关系 一、新课引入 二、学习目标：1、了解变量的概念，会区别常量与变量2、理解变化与对应的内涵三、研读课文 认真阅读课本第71页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 变量与常量三、研读课文 1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写表19-1，s的值随t 的值的变化而变化吗？ 表19-1()请同学们根据题意填写下表：()在以上这个过程中，变化的是_,不变化的量是_.()试用含t的式子表示s 是_.2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票 ()第一场电影的票房收入 _元； 第二场电影的票房收入 _元； 第三场电影的票房收入 _元. () 在以上这个过程中,变化的_ 不变化的量是_.() 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（4） y的值随x的值的变化而变化吗？3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？xY=5-xABCD思考： 上面的问题，你能说出哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？变化的量：时间 t ,路程 s ; 售出票数x , 票房收入y ; 圆的半径r,圆的面积s ; 矩形的一边长x ,矩形的邻边长y。始终不变的量：速度、票价、矩形的周长。定义： 在不同事物的变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量。思考：1、每个问题中各有几个变量？ 2、同一个问题中的变量之间有什么 联系？我们发现： 问题(1)中：t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应。如t=1，则s=60；t=2,则s =120t=5,则s=300. 问题(2)中，x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应。如x=150，则y=1500；x=205,y=2050;x=310,则y=3100.问题（3）中，r和s是两个变量，每 当r取取定一个值时，s就有唯一确定 的值与其对应。r=10,s=100cm2;r=20，s=400cm2 ;r=30,s=900cm2 .问题（4）中， x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应。X=3m,y=2m;x=3.5m,y=1.5m;x=4m,y=1m,继续观察：（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 函数的定义：1 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。2 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。五、学以致用练习1下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？练习2、下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？练习3 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。(1) xy=2; (2) x2+y2=10; (3) x+y=5; (4) |y|=x; (5) y=x2-4x+5(6) y= |x|六、归纳小结1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_，数值始终不变的量是_.2、 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的