高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.1 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 新人教A版.ppt

第七章不等式 推理与证明 2 7 1二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 4 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的 我们把直线画成虚线以表示区域边界直线 当我们在平面直角坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应边界直线 则把边界直线画成 2 因为对直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的符号都 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的即可判断ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 5 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 3 利用 同号上 异号下 判断二元一次不等式表示的平面区域 对于ax by c 0或ax by c0时 区域为直线ax by c 0的 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的 注 其中ax by c的符号是给出的二元一次不等式的符号 4 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 上方 下方 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2 线性规划的相关概念 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 2 7 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 不等式x y 1 0表示的平面区域一定在直线x y 1 0的上方 2 两点 x1 y1 x2 y2 在直线ax by c 0异侧的充要条件是 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 3 任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域 4 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 5 在目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 答案 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 下列各点中 不在x y 1 0表示的平面区域内的是 a 0 0 b 1 1 c 1 3 d 2 3 答案 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 若点 m 1 在不等式2x 3y 5 0所表示的平面区域内 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m1 答案 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 a 1b 3c 5d 9 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 自测点评 1 当二元一次不等式组中的不等式所表示的区域没有公共部分时 就无法表示平面上的一个区域 2 线性目标函数都是通过平移直线 在与可行域有公共点的情况下 分析其在y轴上的截距的取值范围 所以取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 3 求线性目标函数z ax by ab 0 的最值 当b 0时 若直线过可行域且在y轴上截距最大 则z值最大 若在y轴上截距最小 则z值最小 当b 0时 则相反 13 考点1 考点2 考点3 思考如何确定二元一次不等式 组 表示的平面区域 14 考点1 考点2 考点3 答案 1 c 2 d 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 解题心得确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法 1 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式 组 若满足不等式 组 则不等式 组 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 否则就表示直线与特殊点异侧的那部分区域 2 若不等式带等号 则边界为实线 若不等式不带等号 则边界为虚线 17 考点1 考点2 考点3 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 2 两条直线方程分别为x 2y 2 0与x y 1 0 把x 0 y 0代入x 2y 2得2 可知直线x 2y 2 0右下方所表示的二元一次不等式为x 2y 2 0 把x 0 y 0代入x y 1得 1 可知直线x y 1 0右上方所表示的二元一次不等式为x y 1 0 20 考点1 考点2 考点3 考向一求线性目标函数的最值 a 0b 1c 2d 3思考怎样利用可行域求线性目标函数的最值 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 考向二已知目标函数的最值求参数的取值a 1 2 b 2 1 c 3 2 d 3 1 思考如何利用可行域及最优解求参数及其范围 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 考向三求非线性目标函数的最值a 4b 9c 10d 12思考如何利用可行域求非线性目标函数最值 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 解题心得1 利用可行域求线性目标函数最值的方法 首先利用约束条件作出可行域 然后根据目标函数找到最优解时的点 最后把解得点的坐标代入求解即可 2 利用可行域及最优解求参数及其范围的方法 1 若限制条件中含参数 依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来 寻求最优解 确定参数的值 2 若线性目标函数中含有参数 可对线性目标函数的斜率分类讨论 以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值 从而求出参数的值 也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值 然后进行检验 找出符合题意的参数值 3 利用可行域求非线性目标函数最值的方法 画出可行域 分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题 依据几何意义可求得最值 24 考点1 考点2 考点3 25 考点1 考点2 考点3 答案 26 考点1 考点2 考点3 解析 1 画出不等式组所表示的平面区域如图所示 结合目标函数z 2x y的几何意义 可得z在点b 6 3 处取得最小值 即zmin 12 3 15 故选a 27 考点1 考点2 考点3 可知点a 1 1 在直线3x y a 0上 即3 1 a 0 解得a 2 故选a 28 考点1 考点2 考点3 3 作出约束条件所表示的平面区域如图 阴影部分 其中a 0 1 b 1 0 c 3 4 29 考点1 考点2 考点3 4 如图所示 不等式组表示的平面区域是 abc的内部 含边界 x2 y2表示的是此区域内的点 x y 到原点距离的平方 从图中可知最短距离为原点到直线bc的距离 其值为1 最远距离为ao 其值为2 故x2 y2的取值范围是 1 4 30 考点1 考点2 考点3 例5 2017天津 文16 电视台播放甲 乙两套连续剧 每次播放连续剧时 需要播放广告 已知每次播放甲 乙两套连续剧时 连续剧播放时长 广告播放时长 收视人次如下表所示 已知电视台每周安排的甲 乙连续剧的总播放时间不多于600min 广告的总播放时间不少于30min 且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍 分别用x y表示每周计划播出的甲 乙两套连续剧的次数 31 考点1 考点2 考点3 1 用x y列出满足题目条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 2 问电视台每周播出甲 乙两套连续剧各多少次 才能使总收视人次最多 思考求解线性规划的实际问题要注意什么 32 考点1 考点2 考点3 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分 33 考点1 考点2 考点3 2 设总收视人次为z万 则目标函数为z 60 x 25y 34 考点1 考点2 考点3 所以 电视台每周播出甲连续剧6次 乙连续剧3次时才能使总收视人次最多 35 考点1 考点2 考点3 解题心得求解线性规划的实际问题要注意两点 1 设出未知数x y 并写出问题中的约束条件和目标函数 注意约束条件中的不等式是否含有等号 2 判断所设未知数x y的取值范围 分析x y是否为整数 非负数等 36 考点1 考点2 考点3 对点训练3某企业生产甲 乙两种产品均需用a b两种原料 已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产1吨甲 乙产品可获利润分别为3万元 4万元 那么该企业每天可获得最大利润为 a 12万元b 16万元c 17万元d 18万元 答案 解析 37 考点1 考点2 考点3 线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略 1 求线性目标函数的最值 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得 因此对于一般的线性规划问题 我们可以直接解出可行