ax2的图象和性质教案 （新版）新人教版.doc

二次函数的图象和性质课 题二次函数的图象和性质课时1课型新授课修改意见教学目标1.学生会用描点法画出的图象；2.掌握二次函数的性质。教学重点会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质教学难点探索二次函数性质学情分析初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。学生能力差异较大，两极分化明显。学法指导自主，合作，探究教 学 过 程教学内容教师活动学生活动效果预测及补救措施修改意见一、情境引入 一次函数的性质是如何研究的?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?二、探究新知抛物线及相关概念 用描点发法画二次函数y=x2的图象。解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求出y值x3210123y9410149(2)用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点(3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数的图像叫做抛物线。顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。探索性质1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 归纳概括由具体函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，猜想： 函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。越大，抛物线的开口越小。问题： 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。当a0时，抛物线yax2有些什么特点? 抛物线与有怎样的关系？三、课堂训练四、小结归纳 1.画二次函数y=ax的图像时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax的性质的？3.本节课你存在哪些疑问?1、教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。2、教师让学生观察，思考、讨论、交流，图像特点归结为：它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点教师指导感觉困难的学生，引导学生思考选几个点比较合适以及如何选点。让学生发表不同的意见，达成共识。教师提出问题教师巡视指导，点评，师生交流。师生互动1、学生观察，思考、讨论、交流，图像特点2、学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线将发现的结论进行小组交流，得出结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)学生思考，回答学生动手自主练习1、让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。2、让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出二次函数y=x2的图像，感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。及时巩固本节所学知识，了解学生学习效果，培养学生独立解题能板书设计多媒体课件参考书目及推荐资料人教版教科书和人教版教参教学反思二次函数教