广西桂林市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）(1).doc

广西桂林市2014-2015学年高 二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若实数a，b，c，d满足ab，cd，则下列不等式成立的是（）aacbdba+cb+dcacbdd2（5分）命题“对任意实数x，都有x1”的否定是（）a对任意实数x，都有x1b不存在实数x，使x1c对任意实数x，都有x1d存在实数x，使x13（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）apq是真命题bpq是假命题cp是真命题dq是真命题4（5分）已知等差数列an中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（）a20b30c40d505（5分）设a，br，那么“1”是“ab0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6（5分）abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=4，a=30，那么b=（）a30b60c120d60或1207（5分）已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点若线段ab的中点到y轴的距离为，则|af|+|bf|=（）a2bc3d48（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a3b4c6d89（5分）abc中，已知a、b、c分别是角a、b、c的对边，且，a、b、c成等差数列，则角c=（）abc或d或10（5分）在等比数列an中，a5a11=3，a3+a13=4，则=（）a3bc3或d3或11（5分）已知x0，y0，且x+y=4，则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是（）a（，bd（1）求椭圆c的方程；（2）若点m在椭圆上且满足，求直线l的斜率k的值广西桂林市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若实数a，b，c，d满足ab，cd，则下列不等式成立的是（）aacbdba+cb+dcacbdd考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用；不等式分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用解答：解：a、ab，cd，cd，a+c与b+c无法比较大小，故本选项错误；b、ab，cd，a+cbd，故本选项正确；c、当ab，cd0时，acbd，故本选项错误；d、当ab，cd0时，故本选项错误故选b点评：本题考查了不等式的性质此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：2（5分）命题“对任意实数x，都有x1”的否定是（）a对任意实数x，都有x1b不存在实数x，使x1c对任意实数x，都有x1d存在实数x，使x1考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意实数x，都有x1”的否定是：存在实数x，使x1故选：d点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系3（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）apq是真命题bpq是假命题cp是真命题dq是真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断解答：解：p是真命题，q是假命题，pq是假命题，选项a错误；pq是真命题，选项b错误；p是假命题，选项c错误；q是真命题，选项d正确故选d点评：本题考查复合命题的真假情况4（5分）已知等差数列an中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（）a20b30c40d50考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的性质可得a4=20，再由等差数列的性质可得a1+a7=2a4=40解答：解：由等差数列的性质可得a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4，又a2+a3+a4+a5+a6=100，5a4=100，解得a4=20，a1+a7=2a4=40故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属基础题5（5分）设a，br，那么“1”是“ab0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：不等式的解法及应用分析：ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0，由充要条件的定义可得答案解答：解：由不等式的性质，ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故是ab0的必要不充分条件故选b点评：本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题6（5分）abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=4，a=30，那么b=（）a30b60c120d60或120考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意和正弦定理求出sinb，再由内角的范围和边的关系求出b解答：解：由题意得，a=4，b=4，a=30，由正弦定理得，则sinb=，因为ba，0b180，所以b=60或120，故选：d点评：本题考查正弦定理，内角的范围和边角的关系，以及特殊角的三角函数值，属于基础题7（5分）已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点若线段ab的中点到y轴的距离为，则|af|+|bf|=（）a2bc3d4考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设a、b到准线x=的距离分别为am，bn，则由梯形中位线的性质可得am+bn=2（+）=3，由抛物线的定义可得|af|+|bf|=am+bn，从而求得结果解答：解：由题意可得f（，0），设a、b到准线x=的距离分别为am，bn，则由梯形中位线的性质可得 am+bn=2（+）=3再由抛物线的定义可得|af|+|bf|=am+bn=3，故选c点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题8（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a3b4c6d8考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（2，2）将a的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=22+2=6即z=2x+y的最大值为6故选：c点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9（5分）abc中，已知a、b、c分别是角a、b、c的对边，且，a、b、c成等差数列，则角c=（）abc或d或考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理化边为角，利用二倍角的正弦公式得到sin2a=sin2b，再由三角形内角的范围得到2a=2b或2a+2b=由a、b、c成等差数列求出角b，最后结合三角形内角和定理得答案解答：解：由，利用正弦定理得：，即sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，0a，0b，0a+b2a=2b或2a+2b=a=b或a+b=又a、b、c成等差数列，则a+c=2b，由a+b+c=3b=，得b=当a=b=时，c=；当a+b=时，c=c=或故选：d点评：本题考查了正弦定理，考查了二倍角的正弦公式，训练了利用等差数列的概念求等差数列中的项，是中档题10（5分）在等比数列an中，a5a11=3，a3+a13=4，则=（）a3bc3或d3或考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入转化为公比得答案解答：解：由数列an为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1=3或=故选c点评：本题考查了等比数列的性质，考查了转化思想方法，是基础的计算题11（5分）已知x0，y0，且x+y=4，则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是（）a（，bdbn=3n（2）解：cn=an+bn=2n1+3n，sn=2（1+2+3+n）n+（3+32+33+3n）=2n+=+点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用19（12分）给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；综合题分析：先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据p与q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立0a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有所以实数a的取值范围为点评：本题考查命题的真假判断与应用，求解本题的关键是得出两命题为真命题的等价条件，本题寻找p的等价条件时容易忘记验证二次项系数为0面错，解题时要注意特殊情况的验证是中档题20（12分）某公司今年3月欲抽调一批销售员推销a产品，根据过去的经验，每月a产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=（x0）（1）若要求在该月a产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么范围内？（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）依据体积列出销售量大于10万件的不等式，求出销售员的数量应在范围（2）利用基本不等式求出，销售的数量最大值，然后求出最大销售量解答：解：（1）由条件可知10，整理得：x289x+16000即（x25）（x64）0，解得25x64该月月饼的销售量不少于10万件，则销售员的数量应在（25，64）（2）依题意y=，x+2=80，当且仅当x=，即x=40时，上式等号成立ymax=11.1（万件）当x=40时，销售的数量最大，最大销售量为11.1万件点评：本题考查利用基本不等式解决实际问题最值问题的应用，考查转化思想以及计算能力21（12分）已知数列bn（nn*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x25x+4=0的两根（）求数列bn的通项公式；（）若an=log2bn+3，求证：数列an是等差数列；（）若cn=anbn（nn*），求数列cn的前n项和tn考点：数列的求和；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）解方程x25x+4=0，得b1=1，b3=4，由此能求出（）由an=log2bn+3n1+3=n+2，能证明数列an是首项为3，公比为1的等差数列（）由cn=anbn=（n+2）2n1，利用错位相减法能求出数列cn的前n项和tn解答：（）解：b1，b3为方程x25x+4=0的两根，数列bn（nn*）是递增的等比数列，解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4，b1=1，b3=4，=4，解得q=2或q=2（舍）（）证明：an=log2bn+3=n1+3=n+2，数列an是首项为3，公比为1的等差数列（）解：cn=anbn=（n+2）2n1，2tn=32+422+523+（n+2）2n，得：tn=3+2+22+23+2n1（n+2）2n=3+=1（n+1）2n，点评：本题考查数列通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用22（12分）已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，过顶点a（0，1）的直线l与椭圆c相交于两点a，b（1）求椭圆c的方程；（2）若点m在椭圆上且满足，求直线l的斜率k的值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用离心率计算公式e=，b=1，及a2=1+c2，即可解得a（2）设l的方程为y=kx+1，a（x1，y1），b（x2，y2），m（m，n）与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用已知，即可表示出点m的坐标，代入椭圆方程即可得出k解答：解：（1）由e=，b=1，a2=1+c2，解得a=2，故椭圆方程为（2）设l的方程为y=kx+1，a（x1，y1），b（x