ax2 bx c的图象与性质（第5课时）精练习精析 华东师大版.doc

二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(第5课时)（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100m,则池底的最大面积是()a.600 m2b.625 m2c.650 m2d.675 m22.(2012兰州中考)已知二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1,则a,b的大小关系为()a.abb.abc.a=bd.不能确定3.某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元,则相应地减少10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是()a.140元b.150元c.160元d.180元二、填空题(每小题4分,共12分)4.二次函数y=x2-2x+6的最小值是_.5.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=_时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.6.如图,rtabc中,a=90,ab=4,ac=3,d在bc上运动(不与b,c重合),过d点分别向ab,ac作垂线,垂足分别为e,f,则矩形aedf的面积的最大值为_.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013资阳中考)在关于x,y的二元一次方程组x+2y=a,2x-y=1中.(1)若a=3,求方程组的解.(2)若s=a(3x+y),当a为何值时,s有最值.8.(8分)(2013鞍山中考)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?【拓展延伸】9.(10分)如图,在abc中,c=90,bc=5m,ac=12m.m点在线段ca上,从c向a运动,速度为1m/s;同时n点在线段ab上,从a向b运动,速度为2m/s.运动时间为ts.(1)当t为何值时,amn=anm?(2)当t为何值时,amn的面积最大?并求出这个最大值.答案解析1.【解析】选b.设矩形的一边长为xm,则其邻边为(50-x)m,若面积为s,则s=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625.-10.又最小值为1,即-b=1,b=-1,ab.3.【解析】选c.设每张床位提高x个20元,每天收入为y元,则有y=(100+20x)(100-10x)=-200x2+1000x+10000.当x=-b2a=1 0002002=2.5时,可使y有最大值.又x为整数,则x=2时,y=11200;x=3时,y=11200,则为使租出的床位少且租金高,每张床收费为100+320=160(元).4.【解析】y=x2-2x+1+5=(x-1)2+5,可见,二次函数的最小值为5.答案:55.【解析】出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,y=(8-x)x,即y=-x2+8x,当x=-b2a=-8-2=4时,y取得最大值.答案:46.【解析】设de=x.deac,bdebca.bede=abac,be=43x,则ae=4-43x,则矩形aedf的面积是x4-43x=-43x2+4x,根据二次函数求最值的方法,知矩形面积的最大值是-164-43=3.答案:37.【解析】(1)当a=3时,方程组为x+2y=3,2x-y=1,+2得5x=5,x=1,把x=1代入得y=1,方程组的解为x=1,y=1.(2)对于方程组x+2y=a,2x-y=1,+得3x+y=a+1,s=a(a+1)=a2+a,当a=-12时,s有最小值-14.8.【解析】(1)由题意,可设y=kx+b,把(5,30000),(6,20000)代入得:30 000=5k+b,20 000=6k+b,解得k=-10 000,b=80 000,所以y与x之间的关系式为:y=-10000x+80000.(2)设利润为w,则w=(x-4)(-10000x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2-12x+32)=-10000(x-6)2-4=-10000(x-6)2+40000,所以当x=6时,w取得最大值,最大值为40000元.答:当销售价格定为6元/件时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元.9.【解析】(1)m点在线段ca上,从c向a运动,速度为1m/s;同时n点在线段ab上,从a向b运动,速度为2m/s,运动时间为ts,am=12-t,an=2t,amn=anm,am=an,从而12-t=2t,解得t=4,当t为4时,amn=anm.(2)如图,作nhac于