高中数学 第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2 空间两条直线的位置关系（2）课件 苏教版必修2.ppt

1 2 2空间两条直线的位置关系 2 1 空间两直线的位置关系 复习回顾 2 平行公理 3 空间等角定理 对于异面直线 如何判定 又如何进一步刻画呢 1 异面直线的定义 空间内不同在任一平面内的两条直线叫异面直线 异面直线不平行也不相交 2 异面直线的画法 a b l m n m n m n 画异面直线一定要依托于平面 如图 长方体abcd a1b1c1d1的棱所在直线中 与直线aa1是异面的有 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 相邻两个侧面的对角线a1b与 异面 cd bc b1c1 c1d1 b1c的位置关系是 用反证法证明 空间四边形abcd的对角线ac bd是异面直线 d a b c 在空间四边形中 各边所在直线异面的共有几对 练习 例1 求证过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不经过该点的直线是异面直线 已知 a b b l l 求证 直线ab和l是异面直线 定理 过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不经过该点的直线是异面直线 符号表示 若a b b l l 则直线ab与l是异面直线 两点一线一面 判定两条直线是异面直线的常用方法 反证法 练习 判断正误 若a b 则a b为异面直线 若a b b c 则a c 若a b为异面直线 b c为异面直线 则a c也为异面直线 若a b共面 b c共面 则a c也共面 一条直线和两条异面直线中的一条平行 则它和另一条直线不可能平行 小结 异面直线的判定 利用定义 判定定理 过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不经过该点的直线是异面直线 符号表示 若a b b l l 则直线ab与l是异面直线 两点一线一面 常用方法 反证法 定量 空间内o点 任取 说明角的大小与点o的位置选取无关 只由两直线的相对位置所确定 a b 相交 转化为平面内两相交直线所成的角进行度量 立体问题平面化 0 90 异面直线所成的角 a b o a b a 特别地 90 时 称两条异面直线互相垂直 记作 a b 空间两直线互相垂直 不一定有垂足 异面直线互相垂直一定没有垂足 例2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 求下列各对异面直线所成的角 o 主要步骤 构造平面角 证明 求角计算 转化为平面角 1 a1b与c1c 2 ac与b1d1 3 ac与bc1 4 a1b与b1d1 练习 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f m n分别为所在棱的中点 求下列各对异面直线所成的角 o 中位线 1 ef与mn 2 ef与bd1 例2 空间四边形abcd中 e f分别是对角线bd ac的中点 1 若bc ad 2ef 求直线ef与ad所成角的大小 2 若ab 8 cd 6 ef 5 求ab与cd所成角的大小 b c d a e f 练习 1 指出下列命题是否正确 并说明理由 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直 若a b c a则b c 若c a b c则a b 分别与两条异面直线a b都相交的两条直线c d一定异面 2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 与ad1所成角为60 的面对角线有条 3 已知不共面的三直线a b c相交于点o m p是a上两点 n q分别在b c上 求证 mn pq异面 4 如图在三棱锥a bcd中 e f g h分别是边ab bc cd da的中点 求证 四边形abcd是平行四边形 若ac bd 求证 四边形abcd是菱形 当ac与bd满足什么条件时 四边形abcd是正方形 a b f c d h e g 1 异面直线的判定 小结 利用定义 判定定理 若a b b l l