安徽省马鞍山四中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

安徽省马鞍山四中2014-2015学年度八年级数学上学期期中试题一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意请 将正确答案的英文字母填写在答题栏内）1点 b（3，0）在（）上ax 轴的正半轴 bx 轴的负半轴 cy 轴的正半轴 dy 轴的负半轴2点 c 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 c 的坐标为（）a b（2，3） c（3，2）d（3，2）3如果点 p（m，12m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（）a0m b m0cm0dm 4下列函数关系中表示一次函数的有（）y=2x+1y= y=3x2+1s=60ty=10025xa1 个 b2 个 c3 个 d4 个5下列函数中，图象经过原点的为（）ay=5x+1by=5x1cy= dy= 6已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）a b c d7下列说法正确的是（） a三角形的角平分线是射线 b三角形三条高都在三角形内c三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外 d三角形三条中线相交于一点8等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于（）a17b22c17 或 22 d139在如图中，正确画出 ac 边上高的是（）9abcd10下列不属于命题的是（） a两直线平行，同位角相等b如果 x2=y2，则 x=y c过 c 点作 cdef d不相等的角就不是对顶角二、填空题（本大题共 5 题，每题 4 分）11在平面直角坐标系上，原点 o 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 坐 标为 0；y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为 012函数 y=的自变量 x 的取值范围是 13已知一个正比例函数过点（2，3），它的解析式是 14在abc 中，ad 是中线，则abd 的面积 acd 的面积（填“”，“”或“=”）15已知一次函数 y=（m+4）x+m+2（m 为整数）的图象不经过第二象限，则 m= 三、解析题（本大题共 4 题，第 16、17 每题 6 分，第 18 题 5 分，第 19 题 8 分；） 16一次函数的图象经过 a（3，2）和 b（1，6）（1）求这个函数的解析式，并画出函数的图象； 求这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积17完成以下证明，并在括号内填写理由： 已知：如图所示，1=2，a=3 求证：acde证明：1=2 ，ab a=4 又a=3 ，3= acde 18如图，先观察图形，然后填空：（1）当 x 时 y10； 当 x 时 y1y2；（3）y1 与 x 轴的交点坐标是 ；（4）y2 与 y 轴的交点坐标是 ；（5）当 y10，y20 时，x 的取值范围是 19一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一 些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结 合图象回答下列问题（1）农民自带的零钱是多少？ 试求降价前 y 与 x 之间的关系式？（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，试问他 一共带了多少千克土豆？四、解答题（本大题共 4 小题，第 20、21、22 每题 6 分，第 23 题 7 分）20如图，在abc 中，adbc 于 d，ae 平分dac，bac=80，b=60，求aec 的度 数21已知：ce 是abc 外角acd 的角平分线，ce 交 ba 于 e求证：bacb22证明命题“全等三角形对应边上的高相等”23如图，已知：ab=ac、db=dc求证：3=4安徽省马鞍山四中 20142015 学年度八年级上学期期中数学 试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意请 将正确答案的英文字母填写在答题栏内）1点 b（3，0）在（ ）上ax 轴的正半轴 bx 轴的负半轴 cy 轴的正半轴 dy 轴的负半轴【考点】点的坐标【分析】根据坐标轴上的点的坐标的特点解答【解答】解：点 b（3，0）的横坐标为30，纵坐标为 0，点 b（3，0）在 x 轴的负半轴 故选 b【点评】本题考查了坐标轴上的点的坐标，熟记 x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0是解题的关键2点 c 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 c 的坐标为（ ）a b（2，3） c（3，2） d（3，2）【考点】点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答【解答】解：点 c 在 x 轴上方，y 轴左侧，点 c 的纵坐标大于 0，横坐标小于 0，点 c 在第二 象限；点距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，所以点的横坐标是3，纵坐标是 2， 故点 c 的坐标为（3，2）故选 c【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点 分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3如果点 p（m，12m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ）a0m b m0 cm0dm【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限【解答】解：点 p（m，12m）在第四象限，m0，12m0，解得：m ，故选 d【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点 是 2016 届中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求 m 的 取值范围4下列函数关系中表示一次函数的有（ ）y=2x+1y= y=3x2+1s=60ty=10025xa1 个 b2 个 c3 个 d4 个【考点】一次函数的定义【分析】依据一次函数的定义回答即可【解答】解：是一次函数，是反比例函数，二次函数，一次函数，一次函数 故选：c【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键5下列函数中，图象经过原点的为（）ay=5x+1by=5x1cy= dy= 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据原点坐标的特点对四个函数的解析式进行逐一检验即可【解答】解：原点的坐标为（0，0）， a、错误，把 x=0 代入函数 y=5x+1 得，y=1； b、错误，把 x=0 代入函数 y=5x1 得，y=1；c、正确，把 x=0 代入函数 y=得，y=0； d、错误，把 x=0 代入函数 y=得，y= 故选 c【点评】此题比较简单，考查的是原点坐标的特点及一次函数图象上点的坐标特点6已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）a b c d【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】利用一次函数的性质进行判断【解答】解：一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小k0又kb0b0此一次函数图形过第一，二，四象限 故选 a【点评】熟练掌握一次函数的性质k0，图象过第 1，3 象限；k0，图象过第 2，4 象限bo， 图象与 y 轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b0，图象与 y 轴负半轴相交7下列说法正确的是（） a三角形的角平分线是射线 b三角形三条高都在三角形内c三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外 d三角形三条中线相交于一点【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义即可判断【解答】解：a、三角形的角平分线是线段，故本选项错误； b、锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部； 钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误； c、三角形的三条角平分线都在三角形内，故本选项错误； d、三角形三条中线相交于一点，故本选项正确；故选 d【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂 足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这 个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连 线叫做三角形的中线8等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于（ ）a17 b22 c17 或 22 d13【考点】等腰三角形的性质【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：4+4=89，049+9=18，腰的不应为 4，而应为 9，等腰三角形的周长=4+9+9=22， 故选 b【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也 是解题的关键9在如图中，正确画出 ac 边上高的是（ ）a b cd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可【解答】解：画出 ac 边上高就是过 b 作 ac 的垂线， 故选：c【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法10下列不属于命题的是（） a两直线平行，同位角相等b如果 x2=y2，则 x=y c过 c 点作 cdef d不相等的角就不是对顶角【考点】命题与定理【分析】根据命题的定义及组成解答即可【解答】解：a、是命题，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等” b、是命题，题设是“x2=y2”，结论是“x=y”； c、不是命题，只是对一件事情的叙述，不是命题； d、是命题，题设是“不相等的角”，结论是“不是对顶角”故选 c【点评】本题考查命题的定义，命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事 项推出的事项命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论二、填空题（本大题共 5 题，每题 4 分）11在平面直角坐标系上，原点 o 的坐标是 （0，0），x 轴上的点的坐标的特点是 纵坐标 为 0；y 轴上的点的坐标的特点是 横坐标为 0【考点】点的坐标【分析】原点的坐标的横坐标是 0，纵坐标是 0；x 轴上点的坐标的纵坐标是 0；y 轴上的点的坐标 的横坐标是 0【解答】解：原点 o 的坐标是（0，0）；x 轴上的点的坐标的特点是纵坐标为 0；y 轴上的点的坐标 的特点是横坐标为 0故各空依次填（0，0）、纵、横【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点以及点在 x 轴或 y 轴时点的坐 标的情况12函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的 范围【解答】解：由题意得，62x0， 解得 x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13已知一个正比例函数过点（2，3），它的解析式是 y=x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】首先设正比例函数解析式为 y=kx（k0），再把（2，3）点代入函数解析式，算出 k 的值， 即可得到答案【解答】解：设正比例函数解析式为 y=kx（k0），过点（2，3），3=2k， 解得 k=，故正比例函数解析式为：y= x，故答案为：y= x【点评】此题主要考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点， 必能满足解析式14在abc 中，ad 是中线，则abd 的面积 =acd 的面积（填“”，“”或“=”）【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积 分成相等的两部分【解答】解：根据等底同高可得abd 的面积=acd 的面积【点评】注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分此结论是在图形中找面积相 等的三角形的常用方法15已知一次函数 y=（m+4）x+m+2（m 为整数）的图象不经过第二象限，则 m= 3 或2【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数 y=（m+4）x+m+2 图象在坐标平面内的位置关系确定 m+4，m+2 的取值范围， 从而求解【解答】解：一次函数 y=（m+4）x+m+2 的图象不经过第二象限， ，解得，4m2，m 可以取的整数值是3 或2 故答案是：3 或2【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线 必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴 负半轴相交三、解析题（本大题共 4 题，第 16、17 每题 6 分，第 18 题 5 分，第 19 题 8 分；） 16一次函数的图象经过 a（3，2）和 b（1，6）（1）求这个函数的解析式，并画出函数的图象； 求这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设函数解析式为 y=kx+b，根据待定系数法可求得答案，再根据与坐标轴的交点可作出 图形根据（1）所求的坐标，根据面积= |x|y|求解【解答】解：（1）设函数解析式为 y=kx+b，将 a（3，2）和 b（1，6）代入得：，解得：函数解析式为：y=x+5与 x 轴交点为（5，0），与 y 轴交点为（0，5），所作图形为： 面积= 55= 【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及作图的知识，难度不大，注意掌握所围成三角形的面 积= |x|y|17完成以下证明，并在括号内填写理由： 已知：如图所示，1=2，a=3 求证：acde证明：1=2 已知，ab cea=4 两直线平行，内错角相等 又a=3 （已知），3= 4acde 内错角相等，两直线平行【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】首先根据两直线平行内错角相等得出a=4，再根据等量代换得出角相等，进而利用平 行线的判定求出 acde【解答】证明：1=2 （已知），abcea=4 （两直线平行，内错角相等） 又a=3（ 已知），3=4acde （内错角相等，两直线平行） 故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，4，内错角相等，两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的 综合运用18如图，先观察图形，然后填空：（1）当 x a时 y10； 当 x b时 y1y2；（3）y1 与 x 轴的交点坐标是 （a，0） ；（4）y2 与 y 轴的交点坐标是 （0，e） ；（5）当 y10，y20 时，x 的取值范围是 axc 【考点】两条直线相交或平行问题【专题】探究型【分析】根据函数图象可以解答本题【解答】解：根据函数图象可得， 当 xa 时，y10；当 xb 时，y1y2；y1 与 x 轴的交点坐标是：（a，0）；y2 与 y 轴的交点坐标是（0，e）；当 y10，y20 时，x 的取值范围是 ax0 故答案是：a，b，（a，0），（0，e），axc【点评】本题考查两条直线相交或平行的问题，解题的关键是能看懂函数图象，用数形结合的思想 解答问题19一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一 些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结 合图象回答下列问题（1）农民自带的零钱是多少？ 试求降价前 y 与 x 之间的关系式？（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，试问他 一共带了多少千克土豆？【考点】一次函数的应用【分析】（1）直接根据图象与 y 轴的交点可知：农民自带的零钱是 5 元； 设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：y=kx+b，把点（0，5），（30，20）代入利用待定系数法可得 y=x+5；（3）由中一次函数的系数 k=，即可求得降价前每千克的土豆价格；（4）先根据题意求得减价出售的土豆共有 15 千克，继而可得总数为 45 千克【解答】解：（1）根据图象与 y 轴的交点可知：农民自带的零钱是 5 元；设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：y=kx+b， 把点（0，5），（30，20）代入可得：， 解得：k= ，b=5y= x+5；（3）根据中的表达式：k= ，降价前每千克的土豆价格是 元；（4）0.4=15 15+30=45kg所以一共带了 45kg 土豆【点评】此题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数 关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入 求解，并会根据图示得出所需要的信息四、解答题（本大题共 4 小题，第 20、21、22 每题 6 分，第 23 题 7 分）20如图，在abc 中，adbc 于 d，ae 平分dac，bac=80，b=60，求aec 的度 数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和定理求出c，再根据直角三角形两锐角互余求出dac，然后根据 角平分线的定义求出dae，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即 可得