锐角三角函数的实际应用.doc

28.1锐角三角函数教学设计【教材分析】：一、教材中的地位和作用：锐角三角函数是新人教版数学教材下册第28章的内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。二、教学目标1. 理解锐角三角函数的边角关系.2. 认识仰角,俯角,方位角,坡角,坡度. 3. 通过实例使学生理解用锐角三角函数的知识解决实际问题的方法. 三、教学重点、难点 1、用锐角三角函数的知识解决实际问题.2、用锐角三角函数的知识分析实际问题.【学情分析】学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。【教学策略】 1利用课件中几何图形，解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持. 2在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。【教学过程】 （一）复习引入：1.解直角三角形的依据三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）锐角之间的关系: A B 90边角之间的关系（锐角三角函数）: sinA=a/c, cosA=b/c, tan A=a/b3. 仰角和俯角4. 方向角（方位角）：一般以观测者的位置为中心，将正北或者正南方向作为起始方向旋转到目标方向所成的角（一般指锐角）.5. 坡角和坡度（坡比） :二、例题例题1:某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB.( 1.732，结果保留整数)例题2：如图，在建筑平台CD 的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD 的高度为5m，则大树的高度为多少？（结果保留根号）3.（2014钦州24题）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据： 1.41， 1.73）=三、归纳：1.锐角三角函数的实际应用设题背景常含有俯角、仰角、测量角、方向角、坡度（坡比）、坡角等。设问形式一般有：（1）求两点之间的距离；（2）求某物体的高度；（3）求某条线段的长度；（4）求速度或时间等。2 （1）解决实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的 边角计算问题。（2）在利用勾股定理时，通常采用设未知数，将已知量与 未知量组成一元二次方程求解或者根据相似列方程求解（3）在利用勾股定理时，通常采用设未知数，将已知量与 未知量组成一元二次方程求解或者根据相似列方程求解4.小