路径一公开课教学设计.doc

路径（一）教学目标：1、 理解直线型动点路径的成因，学会辨别直线型动点路径。2、 在运动中寻找不变的量，即不变的数量关系或位置关系，学会从问题的本质破解复杂的数学问题。教学重点：辨别直线型动点路径教学难点：利用不变特征验证猜想教学过程：引入：一、图片用“静”拼成“动”二、通过画板点的路径引入，中学阶段常见的两种路径：线段与圆弧。问题1：如图：在RtABC中，B=90，点D在线段BC上，连接AD，点P是线段AD的中点.1 若BC等于8，当点D从B点运动到C点，点P随之的路径长 .2 .分析：1、 分析背景，标注信息2、 定点： ;3、 动点： （元点）； （派生点）；4、 不变特征： （数量、位置）；5、猜测：元点起点： ;特殊点；元点终点 ；6、验证；7、设计方案，求出路径长。问题2：1)如图，边长为6的等边三角形ABC中，点D是直线AB上的一个动点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转60得到CE.1当点D从A点运动到B点，点E随之的路径长 .2 .分析：1、 分析背景，标注信息2、 定点： ;3、 动点： （元点）； （派生点）；4、 不变特征： （数量、位置）；5、猜测：元点起点： ;特殊点；元点终点 ；6、验证；7、设计方案，求出路径长。问题3：2)如图，边长为6的等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，点E是线段AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC1 .2 .分析：1、 分析背景，标注信息2、 定点： ;3、 动点： （元点）； （派生点）；4、 不变特征： （数量、位置）；5、猜测：元点起点： ;特殊点；元点终点 ；6、验证；7、设计方案，求出路径长。展示由以正方形为背景的直线型动点路径的动态图问题4：已知等边三角形ABC的边长为4，点D是边BC的中点，点E在线段BA上由点B向点A运动，连接DE，以DE为边在DE右侧作等边三角形DEF设DEF的外心为O，则点E由点B向点A运动的过程中，点O运动的路径长为_分析：1、 分析背景，标注信息2、 定点： ;3、 动点： （元点）； （派生点）；4、 不变特征： （数量、位置）；5、猜测：元点起点： ;特殊点；元点终点 ；6、验证；7、设计方案，求出路径长。问题5：如图，在边长为3的等边ABC中，点P为AC边上一动点，Q为线段PC上一点，PBQ=30，点D为BQ延长线上一点，PD=PB，当点P从点A运动到 时，点D经过的路径长度为 .1、 分析背景，标注信息2、 定点： ;3、 动点： （元点）； （派生点）；4、 不变特征： （数量、位置）；5、猜测：元点起点： ;特殊点；元点终点 ；6、验证；7、设计方案，求出路径长。课堂小结：解决路径长问题的思路分析定点、动点，寻找不变特征；猜测、验证，确定运动路径；猜测常通过“起点、终点、特殊点”，结合不变特征验证设计方案，求出路径长给学生的思考：1、 你掌握了解决直线型路径长的方法了吗？2、 直线可以看成哪些特殊点的集合？3、 直线型路径常见与哪种类型的最值问题中？4、 你还有哪些疑问？对圆弧形路径有了自己的解题思路吗？致学生的一句古诗词：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。课后作业：（2010江苏南京）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点点E从点A出发，沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG（1）设AE=x时，EGF的面积为y求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长（2015福建龙岩）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t（1）判断MN与AC的位置关系；（2）