高中数学 第四章 函数应用 4.1.1 利用函数的性质判定方程解的存在课件 北师大版必修1.ppt

第四章 函数的应用 1函数与方程 1 1利用函数的性质判定方程解的存在 自主预习学案 二次函数是我们很熟悉的一类函数 以前我们曾研究过其图像与性质 请大家画几个函数的图像 画草图即可 1 y x2 2x 3 2 y x2 2x 1 3 y x2 2x 3 画完以后 请说出你能知道的知识 如果我们把二次函数与其相关的方程 x2 2x 3 0 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0放在一起观察 又会有什么发现呢 你能再找几个函数与相应的方程看看我们的想法是否正确吗 1 函数的零点我们把函数y f x 的图像与横轴的交点的 称为这个函数的零点 2 零点存在定理一般地 如果函数y f x 在闭区间 a b 上的图像是连续曲线 并且有 那么 函数y f x 在区间 a b 内至少有一个零点 即至少存在一个c a b 使得f c 这个c就是方程f x 0的解 横坐标 f a f b 0 0 3 二次函数零点与二次方程实根个数的关系 b d 两 4 2017 海南琼山模拟 已知函数f x 的图像连续不间断 有如下的x f x 对应值表 2 3 3 4 4 5 互动探究学案 命题方向1 求函数的零点 规律总结 1 函数零点的求法 解方程f x 0 所得实数解就是f x 的零点 解三次以上的高次方程时 一般需要因式分解 2 对于不能用求根公式的方程f x 0 可以将它与函数y f x 的图像联系起来 图像与x轴交点的横坐标即为函数的零点 d 命题方向2 函数零点个数的判断 规律总结 判断函数零点的个数的方法主要有 1 对于一般函数的零点个数的判断问题 可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性 然后借助于函数的单调性判断零点的个数 2 由f x g x h x 0 得g x h x 在同一坐标系下作出y1 g x 和y2 h x 的图像 利用图像判定方程根的个数 命题方向3 函数零点的性质 b 规律总结 这是最基本的题型 所用的方法也是基本方法 只要判断区间 a b 的端点值的乘积是否有f a f b 0 并且看函数f x 的图像在 a b 上是否是连续曲线即可 解答这类判断函数零点的大致区间的选择题 只需用零点的性质依次检验所提供的区间 即可得到答案 d 由函数的零点求参数的值或取值范围 1 已知函数f x 的零点个数 求解析式中所含参数的取值范围的问题 需依据函数的零点的定义 转化为关于方程f x 0的实数根的问题 2 解决零点个数定参问题的方法函数f x g x h x 的零点 即为方程g x h x 的实数根 用函数g x 和h x 图像的交点的横坐标来描述 因此图像有几个交点函数就有几个零点 观察图像 数形结合 易于达到解题的目的 解析 函数y x2 2x 的图像如图所示 1 函数f x 没有零点 即直线y a与y x2 2x 的图像没有交点 观察图像可知此时a1 3 函数f x 有三个零点 即直线y a与y x2 2x 的图像有三个交点 由图像易知a 1 4 函数f x 有四个零点 即直线y a与y x2 2x 的图像有四个交点 由图像易知0 a 1 规律总结 把函数的零点问题转化为两个函数图像交点问题 两个函数的引入要遵照图像容易作出且交点容易找到的原则 a 3 规律总结 解决此类