高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理课件 苏教版必修5.ppt

1 1正弦定理 目标导航 预习引导 目标导航 预习引导 目标导航 预习引导 提示 c 90 sinc 1 目标导航 预习引导 2 正弦定理的应用 1 解斜三角形是指由六个元素 三条边和三个角 中的三个元素 至少有一个元素是边 求其余三个未知元素的过程 2 用正弦定理可解决两类解斜三角形的问题 第一类是已知两角与任一边 求其他两边和一角 第二类是已知两边与其中一边的对角 求另一边的对角 从而求出其他的边和角 目标导航 预习引导 预习交流2在三角形中 若a b c 则sina sinb sinc吗 反之 是否能成立 提示 三角形中大边对大角 由a b c 得a b c 又a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc sina sinb sinc 反之亦成立 sina sinb sinc 2rsina 2rsinb 2rsinc 即a b c a b c 目标导航 预习引导 2 已知在 abc中 a c 2 a 30 则边b 一 二 三 一 运用正弦定理解三角形活动与探究 思路分析 在 abc中 已知两边和其中一边的对角 可运用正弦定理求解 但要注意解的个数的判定 一 二 三 一 二 三 一 二 三 名师点津1 已知三角形的两个角求第三个角时注意三角形内角和定理的运用 求边时可用正弦定理的变形 把要求的边用已知条件表示出来再代入计算 2 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时 首先用正弦定理求出另一边对角的正弦值 再利用三角形中大边对大角看能否判断所求的角是锐角 当已知的角为大边对的角时 则能判断另一边所对的角为锐角 当已知的角为小边对的角时 则不能判断 一 二 三 二 利用正弦定理判断三角形的形状活动与探究例2在 abc中 若sina 2sinbcosc 且sin2a sin2b sin2c 试判断 abc的形状 思路分析 要判断三角形的形状 关键要明确三角形中边与边是否相等 角与角是否相等 有无直角钝角等 从而作出判断 解 根据正弦定理及sin2a sin2b sin2c 得a2 b2 c2 由勾股定理的逆定理知 a为直角 b c 90 2sinbcosc 2sinbcos 90 b 2sin2b 1 0 b 90 b 45 abc是等腰直角三角形 一 二 三 迁移与应用1 已知 abc的三边分别为a b c 且cosa cosb b a 则 abc是三角形 答案 等腰或直角解析 由正弦定理 即2sinacosa 2sinbcosb sin2a sin2b 故 abc是等腰或直角三角形 一 二 三 2 在 abc中 已知a2tanb b2tana 试判断 abc的形状 一 二 三 名师点津 1 判断三角形的形状 可以从三边的关系入手 也可以从三个内角的关系入手 从条件出发 利用正弦定理进行代换 转化 呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小 从而作出准确判断 2 判断三角形的形状 主要看其是否是正三角形 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形或锐角三角形 要特别注意 等腰直角三角形 与 等腰三角形或直角三角形 的区别 一 二 三 三 三角形面积公式的应用活动与探究 思路分析 本题要证明的等式中 有边也有角 故可考虑用正弦定理 但在两个三角形中 应用有一定的困难 可借助于s abp s apc s bpc去证明 一 二 三 一 二 三 一 二 三 2 3 4 5 1 答案 b 解析 由正弦定理 6 2 3 4 5 1 2 已知 abc中 asina bsinb csinc 则该三角形为 a 等腰三角形b 等边三角形c 直角三角形d 不能确定答案 c 6 2 3 4 5 1 3 在 abc中 三个内角a b c的对边分别为a b c 已知a b c 1 2 3 则a b c 6 2 3 4 5 1 6 2 3 4 5 1 5 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 且满足csina acosc 求角c的大小 解 由正弦定理得sincsina sinacosc 因为00 从而sinc cosc 6 2 3 4 1 6 5 6 在 abc中 lg sina sinc 2lgsinb lg sinc sina 判断 abc的形状