（教学设计）同底数幂的乘法（教师用） (2).doc

（八年级数学）课题：同底数幂的乘法【学生学情分析】八年级的学生已掌握有理数的运算，并已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算，算是初次接触。同时，用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高。学生对转化与化归思想内化的能力尚有欠缺，比如：运用整体思想把互为相反数的多项式进行相互转化，把整式的乘法运算化归为三种最基本的幂的运算同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等等，是学生比较难处理的问题。 【教学目标设计】1理解同底数幂的乘法法则和适用条件2能熟练运用法则进行同底数幂的乘法运算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题3运用“从特殊到一般、从具体到抽象”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察发现猜想证明归纳”的过程，体会数式通性，体会从特殊到一般、从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用【教学重点设计】重点：同底数幂的乘法法则运算法则【教学难点设计】难点：底数互为相反数的幂的乘法运算【教学过程设计】环节一：复习旧知，引入新课1回顾并谈谈你对的认识；? ? ? 小结： （1）（2）表示 个 相乘，把写成乘法形式为： ；2对于，其中都是正整数，你怎么看？【设计意图】底数、指数、幂等概念是理解同底数幂的乘法的基础。这些概念是在一年前的有理数的乘法中学习的，学习相隔的时间较长，学生已经生疏或遗忘。此环节通过回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。环节二：探索新知，发现规律问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（）次运算，它工作 秒可进行多少次运算？ （1）可列算式：（2）如何计算？【设计意图】设计源于生活的应用性数学问题，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性。并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法法则做好知识和方法的铺垫。探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（ ）（ ）（ ）（1）（2）（3） (都是正整数).猜想： ，其中都是正整数 证明： 小结：（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即： ，其中都是正整数（2）这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：，其中m，n，p都是正整数【设计意图】首先，法则的探究过程是建立在幂的意义的基础上的；其次，设计从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程，不但使学生体会到知识的形成过程，而且能体会到数学归纳方法 环节三：运用新知，拓展延伸1【辨一辨】下列各式哪些是同底数幂的乘法？ （1） ； （2）； （3）； （4）；（5）； （6） 【设计意图】辨析法则运用的条件2【判一判】下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ （1） ； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）【设计意图】一是通过辨析正因和错因，进一步理解和掌握法则；二是优化算法，体验转化思想；三是总结运用法则过程中应注意的地方3【做一做】 计算下列各式，结果用幂的形式表示. A组题：（1） ； （2）； （3）； （4）B组题： （1） ； （2） 【设计意图】一是让学生运用法则进行计算，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想；二是将法则推广至三个及三个以上同底数幂的乘法；三是突破学习难点底数互为相反数的幂的乘法运算，进一步体验化归思想小结：底数互为相反数的幂的乘法，可转化为同底数幂的乘法。其中： （1）； （2）当为奇数时，；当为偶数时，4【用一用】光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离光的速度大约是3105 km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？ 【设计意图】了解同底数幂的乘法在科学领域中的应用，与开篇源于生活的应用性数学问题互相呼应，以提高学习兴趣和应用意识环节四：梳理总结，盘点收获今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则1法则的内容是什么？同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即： ，其中都是正整数这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：，其中m，n，p都是正整数2我们是怎么发现和归纳这个法则的？运用“从特殊到一般、从具体到抽象”的方法发现并归纳了同底数幂的乘法法则。3在运用法则过程中要注意什么？ （1）底数互为相反数的幂的乘法，先转化为同底数幂的乘法。例如： =或（2）当底数为多项式时，要注意整体思想和换元法的使用。例如：=【设计意图】引导学生从知识内容和学习过程总结自己的收获，全面把握整节课的核心内容同底数幂的乘法法则，加深体会数式通性，加深体会从特殊一般特殊的数学思想方法。环节五：分层作业，巩固提高1.必做题：人教版义务教育教科书数学八年级上册P96：练习（1）至（4）题.2.选做题：（1） 已知， ，求的值；（2） 已知，用含的代数式表示.【设计意图】分层作业，旨在满足