山东省高三数学 最新模拟试题精选分类汇编11 立体几何 理.doc

山东省2013届高三最新理科模拟试题精选（17套）分类汇编11：立体几何一、选择题 （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）a1b2c3d4 【答案】b （山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）如图所示是一几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为（）abcd【答案】d （山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）对于平面和直线、,下列命题是真命题的是（）a若与所成的角相等,则m/nb若则m/n c若,则d若,则【答案】d （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版）有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为（）abcd42【答案】c （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版）已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:若,则 若,则若,则 若,则其中正确的命题是（）abcd【答案】b （山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如右图,一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的体积为（）abcd 【答案】a （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知四面体的所有棱长都相等,它的俯视图如下图所示,是一个边长为的正方形;则四面体外接球的表面积为 （）a bcd【答案】a （山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是 （）a24b12c8d4【答案】b （山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的正视图侧视图俯视图（）a外接球的半径为b表面积为 c体积为d外接球的表面积为【答案】b （山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面,有下列命题:若mn,n,则m 若l,m,且lm,则若m,n,m,n,则 若,=m, n,nm,则n;其中正确命题的个数是（）a1b2c3d4【答案】b （山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （）abcd【答案】b （山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为,直径为4的球的体积为,则 主视图侧视图.42俯视图（）abcd【答案】a （山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模）如图,正三棱柱abc-的各棱长均为2,其正(主)视图如图所示,则此三棱柱侧(左)视图的面积为（）ab4cd【答案】【答案】d 【解析】由正视图可知,此三棱柱的侧视图为,高为2,宽为的矩形,所以面积为,选d （山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知不同的直线m,n,l,不重合的平面,则下列命题正确的是（）am/,n,则mnbm/,m/,则/ cm,n,则mndm,m,则/【答案】d 二、填空题（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理）如图,已知球的面上有四点,平面,则球的体积与表面积的比为_. 【答案】 （山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x,y),则点m取自阴影部分的概率为 _; 【答案】 （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_【答案】 （山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 正视图侧视图俯视图【答案】（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为2,则该几何体的体积为_.【答案】 三、解答题（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面abc,平面平面abc,bd=cd,且(i)若ae=2,求证:ac、平面bde;(ii)若二面角adeb为60,求ae的长.【答案】解: ()分别取 的中点,连接, bedcamnp 则,且 因为,为的中点, 所以, 又因为平面平面, 所以平面 又平面, 所以 所以,且,因此四边形为平行四边形, 所以,所以,又平面,平面, 所以平面 (或者建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,计算即证) mbedcan ()解法一: 过作的延长线于,连接. 因为, 所以平面,平面 则有. 所以平面,平面, 所以. 所以为二面角的平面角, 即 在中,则 ,. 在中,. 设,则,所以,又 在中,即= 解得,所以 解法二: bedcamxyz 由()知平面, 建立如图所示的空间直角坐标系. 设,则, , ,. 设平面的法向量 则 所以 令, 所以 又平面的法向量 所以 解得, 即 （山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）一多面体的三视图和直观图如下图所示,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯形(尺寸如图所示).(1)求证:平面;(2)当时,求二面角的余弦值.【答案】 （山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）如图5,o的直径ab=4,点c、d为o上两点,且ca b=45o,dab=60o,f为的中点.沿直径ab折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图6).(1)求证:of/平面acd;(2)求二面角c- ad-b的余弦值;(3)在上是找一点g,使得fg平面acd,试指出点g的位置,并求直线ag与平面acd所成角的正弦值.【答案】(法一):证明:(1)如右图,连接, , 又为的中点, . 平面,平面, 平面 解:(2)过作于,连. ,平面平面. 平面. 又平面, , 平面, 则是二面角的平面角 , . 由平面,平面,得为直角三角形, ,. = (3)设在上存在点,使得/平面, 平面, 平面平面, ,. 因此,在上存在点,使得/平面,且点为的中点 连,设与平面所成角为,点到平面的距离为. =,=, 由=,得=,得 在中,由余弦定理得=,13分 = (法二):证明:(1)如图,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以为原点,作空间直角坐标系,则,. , 点为的中点,点的坐标为,. ,即. 平面,平面, 平面 解:(2),点的坐标,. 设二面角的大小为,为平面的一个法向量. 由 有 即 取,解得,. = 取平面的一个法向量=, (3)设在上存在点,使得/平面, 平面, 平面平面,则有. 设,. 又,解得(舍去). ,则为的中点. 因此,在上存在点,使得/平面,且点为的中点 设直线与平面所成角为, , 根据(2)的计算为平面的一个法向量, . 因此,直线与平面所成角的正弦值为 （山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理）如图,在多面体中,平面平面, 平面,.且 , .()求证:平面;()求证:平面;()求二面角的余弦值.abcdegf【答案】解:()平面平面,平面平面,平面平面, 又四边形为平行四边形, 面平面 ()设的中点为,连接,则, ,四边形是平行四边形 ,由()知,为平行四边形, 四边形是平行四边形, 即,又平面,故 平面; ()由已知,两两垂直,建立如图的空间坐标系,则 设平面的法向量为, 则, 令,则, 而平面的法向量 = 由图形可知,二面角的余弦值- （山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在如图的多面体中,平面abe, (i)求证:be/平面acf;(ii)求证:;(iii)求二面角cdfe的余弦值.【答案】 （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）如图1, 在直角梯形中, , ,为线段的中点. 将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值. 【答案】解析:(1)在图1中, 可得, 从而, 故. 取中点连结, 则, 又面面, 面面, 面, 从而平面. ,又, . 平面. (2)建立空间直角坐标系如图所示, 则, , , . 设为面的法向量,则即, 解得. 令, 可得. 又为面的一个法向量,. 二面角的余弦值为. (法二)如图,取的中点,的中点,连结. 易知,又,又,. 又为的中位线,因,且都在面内,故,故即为二面角的平面角. 在中,易知; 在中,易知,. 在中. 故. 二面角的余弦值为. （山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）在正三角形abc中,e、f、p分别是ab、ac、bc边上的点,且满足= (如图(1),将aef沿ef折起到ef的位置,使二面角efb成直二面角,连接b、p(如图(2).(1)求证: e平面bep;(2)求直线e与平面bp所成角的大小.【答案】解:(1)不妨设正三角形abc的边长为3, 则在图(1)中,取be的中点d,连接df, =, fa=ad=2. 又a=60, 则adf是正三角形. 又ae=ed=1, efad, 在图(2)中有eef,beef, eb为二面角efb的平面角, 二面角efb为直二面角, ebe. 又beef=e, e平面bef, 即e平面bep. (2)由(1)可知e平面bep,beef,建立如图所示的空间直角坐标系, 则e(0,0,0), (0,0,1), b(2,0,0). 连接dp,由(1)知efdp,defp, 故点p的坐标为(1,0), =(2,0,-1), =(-1,0), =(0,0,1), 不妨设平面bp的法向量=(x,y,z), 则, 令y=,得=(3,6), cos=, 则直线e与平面bp所成角的正弦值为, 故直线e与平面bp所成角的大小为. （山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知在四棱锥中,底面是矩形,且,平面,、分别是线段、的中点.(1)证明:;(2)判断并说明上是否存在点,使得平面;(3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.【答案】解:() 平面, ,建立如图所示的空间直角坐标系, 则 不妨令, , 即 ()设平面的法向量为, 由,得,令,解得:. 设点坐标为,则, 要使平面,只需,即, 得,从而满足的点即为所求 (),是平面的法向量,易得, 又平面,是与平面所成的角, 得,平面的法向量为 , 故所求二面角的余弦值为 （山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知平行四边形abcd中,ab=6,ad=10,bd=8,e是线段ad的中点.沿bd将bcd翻折到,使得平面平面abd.()求证:平面abd;()求直线与平面所成角的正弦值;()求二面角的余弦值.abdec【答案】abdec 证明:()平行四边形abcd中,ab=6,ad=10,bd=8, 沿直线bd将bcd翻折成 可知cd=6,bc=bc=10,bd=8, 即, 故 平面平面,平面平面=,平面, 平面 ()由()知平面abd,且, 如图,以d为原点,建立空间直角坐标系. abdecxyz 则,. e是线段ad的中点, ,. 在平面中, 设平面法向量为, ,即, 令,得,故设直线与平面所成角为,则 直线与平面所成角的正弦值为 ()由()知平面的法向量为, 而平面的法向量为, , 因为二面角为锐角, 所以二面角的余弦值为. （山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）在如图的多面体中,平面,是的中点.() 求证:平面; () 求证:;() 求二面角的余弦值. 【答案】()证明:, . 又,是的中点, , 四边形是平行四边形, 平面,平面, 平面 () 解法1 解法2 平面,平面,平面, 又, 两两垂直 以点e为坐标原点,分别为轴建立如图的空间直角坐标系. 由已知得,(0,0,2),(2,0,0), (2,4,0),(0,3,0),(0,2,2), (2,2,0) （山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）如图,正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都为2,(1)当=时,求证ab1丄平面a1bd;(2)当二面角aa1db的大小为时,求实数的值.【答案】解:()取的中点为,连结 在正三棱柱中面面,为正三角形,所以, 故平面. 以为坐标原点建立如图空间直角坐标系,2分 则,. 所以, 因为, 所以,又, 所以平面. ()由得,所以, 设平面的法向量,平面的法向量, 由得平面的一个法向量为, 同理可得平面的一个法向量, 由,解得,为所求.12分 （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知四边形是菱形,四边形是矩形 ,平面平面,分别是的中点.(1)求证 : 平面平面(2)若平面与平面所成的角为,求直线与平面所成的角的正弦值20题图【答案】解: (1)分别是的中点 所以- 连接与交与 ,因为四边形是菱形,所以是的中点 连,是三角形的中位线 - -3 分 由知,平面平面 (2)平面平面,所以平面 取的中点,平面, 建系 设, 则 设平面的法向量为 ,所以 平面的法向量 ,所以 所以,设直线与平面所成的角为 （山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模）如图,在直角梯形abcp中,ap/bc,apab,ab=bc=ap=2,d是ap的中点,e,f,g分别为pc、pd、cb的中点,将pcd沿cd折起,使得pd平面abcd. (1) 求证:平面pcd平面pad;(2) 求二面角g-ef-d的大小;(3) 求三棱椎d-pab的体积.【答案】【答案】解 (1) 证明:方法一: pd平面abcd pdcd cdad cd平面pad cd平面pcd 平面pcd平面pad 方法二:略(向量法) (2) 如图以d为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系d-xyz. 则有关点及向量的坐标为: g(1,2,0),e(0,1,1),f(0,0,1) =(0,-1,0),=(1,1,-1) 设平面efg的法向量为=(x,y,z) 第19题图 取=(1,0,1) 平面pcd的一个法向量, =(1,0,0) cos 结合图知二面角g-ef-d的平面角为45 pd= （山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在四棱锥pabcd中,ab/cd,abad,ab=4,ad=,cd=2,pa平面