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湛治超编辑实验高级中学数学署假工程 湛治超28.函数的奇偶性二、填空题1. 奇函数 2. 3. ; ; 4.1 5. 6. 7. 8.-4 9. 10. a(,)三、解答题11. 解:(1)由,得定义域为,关于原点不对称,为非奇非偶函数(2)由得定义域为为偶函数(3)当时,则当时,则综上所述,对任意的,都有,为奇函数.12. 解:(1)显然的定义域是,它关于原点对称.在中,令,得,令,得,即, 是奇函数.(2)由,及是奇函数,得.13. 奇函数f(0)=0代入得b=1f(x)=(1-2的x次方)(2的x+1次方+a)f(1)=-f(-1)代入解得a=2f(x)=(1-2的x次方)(2的x+1次方+2)=1/2(1-2的x次方)/(1+2的x次方)(1-2的x次方)/(1+2的x次方)=2/(1+2x)-12x单调递增所以2/(1+2x)单调递减所以f(x)单调递减f(t的平方-2t)+f(2(t)的平方-k)0f(t的平方-2t)-2(t)的平方+kkt的平方-2t+2(t)的平方求t的平方-2t+2(t)的平方的最小值k最小值即可 所以k-14.(1)解:令有,解得.(2)证明:令有,解得.令,有为偶函数.(3)即 在上是增函数,等价于不等式组: 即的取值范围为15.解:(1)当时,此时为偶函数;当时,此时函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)当时,函数,若,则函数在上单调递减,函数在上的最小值为;若,函数在上的最小值为,且当时,函数,若,则函数在上的最小值为,且;若,则函数在上单调递增,函数在上的最小值综
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