复习统计与概率.docx

中考第一轮同步复习统计与概率教案 1. 数据的收集 （1）普查：为了一定的目的而对考察刘象进行的全面调查，称为普查. （2）抽样调查：从总体中抽取_进行凋查，这种调查称为抽样调查。 2. 数据的整理 （1）集中趋势 平均数：对于n个数x1，x2，xn我们把叫做这n个数的_，记作_。 众数：一组数据中出现次数_的那几个数据叫做这组数据的众数。 中位数：n个数据按从大到小或从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或_）叫做这组数据的中位数. （2）波动大小 极差：一组数据中_的差. 方差：各个数据与平均数之差的平方的_叫做这组数据的方差. 标准差：方差的_。 （3）分布规律 _统计图；_统计图；_统计图。 3. 统计图的选择 要清楚的表示出各个项日的具体数目就选择条形统计图；要清楚地反映事物的变化情况就选择折线统计图；要清楚地表示出各部分布总体中所占的百分比就选择扇形统计图. 4. 统计图和统计表的区别 统计表反映的数据准确且容易查找；统计图很直观地表示出数据变化的情况，但往往不能看出准确数据. 5. 普查与抽样调查的区别 （1）普查是对总体中每个个体进行调查，范围广，数据详细；而抽样调查范围有局限性，数据不全面. （2）当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，往往采用抽样调查. （3）当调查具有破坏性时，就不允许普查. （4）有些数据调查，两者均可以. 考点1 扇形统计图的应用 例1. 2006年潍坊市学业水平考试数学学科的考试. 成绩以等级公布. 以县（市）为单位将所有考生成绩按由高到低分为A、B、C、D、E五个等级，五个等级所占比例依次为15%、20%、30%，20%、15%. 小明所在学习小组随机抽查本学校2006年毕业学生，了解参加学业水平考试的考生数学成绩（等级）情况，统计如下表： （1）根据小明所在学习小组抽查到的学生数学成绩五个等级人数的分布情况，绘制扇形统计图； （2）根据小明所在学习小组的调查，估计2006年全校1320名参加数学考试的学生中，数学成绩（等级）为A、B等的考生各有多少人? （3）根据抽查结果，请你对小明所在学校参加2006年学业水平考试的数学成绩在全县（市）内的情况发表自己的看法. 解析：（1）如图1-4-1. （2）A等人数为20%1320=264（人）； B等人数为25%1320=330（人）. （3）A等、B等人数都比全市A等、B等平均人数多，C等人数与全市C等平均人数持平，D等、E等人数都比全市D等、E等平均人数少. 答案：见“解析”. 点评：扇形统计图的特点是用扇形的大小来表示各部分占总体的百分比，它能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360的比. 变式训练变式训练 在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的. 如图1-4-2所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款_元. 答案：31.2考点2 众数和中位数的概念 例2. 某学校举行演讲比赛，选出厂10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1：所有评委所给分的平均数. 方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数. 方案3：所有评委所给分的中位数. 方案4：所有评委所给分的众数. 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验. 图1-4-3是这个同学的得分统计图； （1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分； （2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分. 解析：（1）方案1最后得分：；方案2最后得分：； 方案3最后得分：8； 方案4最后得分：8或8.4。 （2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”。所以方案1不适合作为最后得分的方案。 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案. 答案：见“解析”. 点评：众数和中位数是中考的热点之一，解决好这类问题的关键是弄清众数和中位数的概念. 明确众数可以是一个或多个，求中位数时要分清数据是奇数个，还是偶数个. 变式训练 （2008河南）学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮框的球数由小到大排列后为6、7、8、9、9、9、9、10，10、10、12，这组数据的众数和中位数分别是_。答案：9，9考点3 平均数、极差和方差的应用 例3. 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”. 短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组. 在近几次百米训练中，所测成绩如图1-4-4所示，请据图解答以下问题. （1）请根据图中信息，补齐下面的表格； （2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好? （3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议? 解析：（1）13.2 13.4 （2）小明的第4次成绩最好，小亮的第3次成绩最好. （3）小明的平均成绩是13.3秒，小亮的平均成绩是13.3秒；小明的极差是0.2，小亮的极差是0.4； 小明的方差是0.004，小亮的方差是0.02； 小明尽管成绩稳定，但还需提高自己的最好成绩，小亮尽管跑出了他们两个的最好成绩，但仍震加强成绩的稳定性. 答案：见“解析”. 点评：方差大小能表明数据的稳定性，方差越小，表明数据越稳定. 变式训练 （2008绍兴）在次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8，7，6，5，9，1，7，7，则这四人中射击成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙 C. 丙D. 丁答案：B考点4 平均数、极差和方差的应用 例4. 数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图. 甲绘制的如图1-4-5（1）所示，乙绘制的如图1-4-5（2）所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误. 请回答下列问题： （1）该班学生有多少人? （2）甲同学身高165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过14”。他的说法正确吗?说明理由. （3）写出乙同学在整理或绘图过程中的错误（写小一个即可）. （4）设该班学生的身高数据的中位数为a，试写出a的值. 解析：（1）该班学生有60人. （2）正确. 因为身高164.5厘米及以上的人数为10+5=15（人），所以说比165厘米高的人不超过。 （3）在整理数据时漏了一个数据，这个数据在169.5174.5范围内；或绘制的图中157.5161.5这个矩形的高度不正确. （4）由图1-4-5（1）知中位数大于159.5。由图1-4-5（2）知中位数小于161.5. 于是159.5a161.5。 因为身高为整数. 所以中位数是160或161或160.5. 答案：见“解析”. 点评：在频数分布直方图中，各小组的频教之和等于数据总数，各小组的频率之和等于1，在频率分布直方图中，小矩形面积之和为1，在实际绘图中，要利用小矩形的高与频数成正比这一性质去确定各小矩形的高. 变式训练 初学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查. 小丽调查了初一电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时. 小丽与小杰整理各自数据，如下表所示。请根据上述信息，回答下列问题： （每组可含最低值，不含最高值） （1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性? 答：_；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为_小时； （2）根据具体代表性的样本，把图1-4-6中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_小时周. 答案：（1）小杰1.2（2）略（3）考点5 运用统计知识解决实际问题 例5. （2008青岛）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如图1-4-7所示： 解答下列问题： （1）该市共抽取了多少名九年级学生? （2）若该市共有8万名几年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人? （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）。 解析：（1）80040%=2000（人） （2）8000040%32000（人）. （3）合理即可. 答案：见“解析”. 点评：解决这类问题，要根据计算或给出的有关统计量，从不同角度，多方位地进行思考，说出各自不同的理由，根据实际情况及发展趋势，对题目的结果进行分析预测. 变式训练 在学校展开的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A、B、C、D四种书刊. 为了了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东通过采集数据，绘制了两幅不完整的统计图表（如