四川省眉山市高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1.ppt

3 2 1几类不同增长的函数模型 一 新课引入 有人说 一张普通的纸对折30次之后高度会超过10座珠穆朗玛峰 你相信吗 解 设纸厚度为0 01cm 一张纸对折x次的厚度是 约8844米 实例2根据历史传说记载 国际象棋起源于古印度 至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的 据说 有位印度教宗师见国王自负虚浮 决定给他一个教训 他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏 国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣 便问宗师想要得到什么赏赐 宗师开口说道 请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子 第二个格子上放2粒 第三个格子上放4粒 第四个格子上放8粒 即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍 直到最后一个格子第64格放满为止 这样我就十分满足了 你知道这需要多少麦粒吗 指数爆炸 例1 假设你有一笔资金用于投资 现有三种方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案 二 例题分析 解 设第x天所得回报是y元 方案一可以用函数进行描述 y 40 x n 方案二可以用函数进行描述 y 10 x x n 方案三可以用函数进行描述 y 0 4 2x 1 x n 我们来计算三种方案所得回报的增长情况 1 2 3 40 40 40 0 0 10 20 30 10 10 0 4 0 8 1 6 0 4 0 8 y 40 y 10 x y 0 4 2x 1 从表格中获取信息 体会三种函数的增长差异 2亿 1亿 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长 1234678911 二 例题分析 我们看到 底为2的指数函数模型比一次函数模型增长速度要快得多 1234678911 二 例题分析 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长 根据以上的分析 是否应作这样的选择 投资5天以下选方案一 投资5 8天选方案二 投资8天以上选方案三 8 结论 投资1 6天 应选择方案一 投资7天 可选择方案一或方案二 投资8 10天 应选择方案二 投资11天以上 含11天 应选择方案三 总天数 回报 方案 一 二 三 40 1234567891011 80120160200240280320360400440 103060100150210280360450550660 0 41 22 8612 425 250 8102204 4409 2818 8 下面再看累计的回报数 二 例题分析 由例1得到解决实际问题的步骤 实际问题 读懂问题 抽象概括 数学问题 演算 推理 数学问题的解 还原说明 实际问题的解 解决 二 例题分析 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售人员的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行提成奖励 且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪个能符合公司的要求 二 例题分析 1 本例涉及了哪几类函数模型 2 你能根据问题中的数据 判定所给的奖励模型应满足哪些条件才能符合公司要求吗 思考 我们不妨先作出函数图象 二 例题分析 通过观察函数图象得到初步结论 按对数模型进行奖励时符合公司的要求 下面通过计算确认以上判断 对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律 首先计算哪个模型的奖金不超过5万 对于模型y 0 25x 它在 10 1000 上是递增当x 20时 y 5 所以x 20时 y 5 因此该模型不符合要求 单调性 x 哪个范围 符合要求否 首先计算哪个模型的奖金不超过5万 对于模型y 1 002x 它在 10 1000 上递增 单调性 由函数图像并利用计算器 可以知道在区间 805 806 内有一个点x0 满足1 002x0 5 因此当x x0时 因此该模型也不符合要求1 y 5 首先计算哪个模型的奖金不超过5万 所以它符合要求1 对于模型y log7x 1 它在区间 10 1000 上递增 而且当x 1000时 y log71000 1 4 55 5 单调性 当是否有 用计算机作图得它在 10 1000 上为减函数 再计算按该模型奖金y是否不超过利润x的25 o x y 所以 当有 用计算机作图得它在 10 1000 上为减函数 所以有 即奖金不会超过利润的25 所以模型能符合公司要求 再计算按该模型奖金y是否不超过利润x的25 当是否有 x 二 例题分析 o x y 二 例题分析 综上所述 1 在区间 0 上 y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 2 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会远远大于y xn n 0 的增长速度 3 随着x的增大 y logax a 1 的增长速度越来越慢 会远远小于y xn n 0 的增长速度 总存在一个x0 当x x0时 就有 logax xn a