湖北省荆门市高二数学上学期期末考试试题 理.doc

荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高 二 数 学（理）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为 a30 b45 c60 d1352命题：“对任意的”的否定是 a不存在 b存在c存在 d对任意的 3“椭圆的方程为”是“椭圆的离心率为”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()a b c d5已知两个统计案例如下：为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：母亲身高（cm）159160160163159154159158159157女儿身高（cm）158159160161161155162157162156则对这些数据的处理所应用的统计方法是 a回归分析，取平均值 b独立性检验，回归分析c回归分析，独立性检验 d独立性检验，取平均值6如图：程序输出的结果, 则判断框中应填 a？ b？ c？ d？7随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 a b c d 8已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为() 图11 图12a200，20 b100，20 c200，10 d100，109设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点， 使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是 abcd 10设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为，若对任意的总有，满足则这样的排列共有 a20 b28 c32 d36二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的着色方法有 . 12椭圆的焦点，为椭圆上的一点，已知，则的面积为 .13已知直线与平行，则的值是 .14命题：“”是“”的充分不必要条件，命题：函数的定义域是，则下列结论：“或”为假； “且”为真； 真假； 假真.则正确结论的序号为 （把你认为正确的结论都写上）.15已知直线与曲线恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合a；是椭圆=l上一动点，点与点关于直线对称，记的所有可能取值构成集合b，若随机地从集合a，b中分别抽出一个元素，则的概率是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16（本题满分12分）求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程.17（本题满分12分）已知命题：“椭圆的焦点在x轴上” ,命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围18（本题满分12分）已知直线，圆（1）求直线被圆所截得的弦长；.com（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程19.（本题满分12分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列.（1）求展开式中的二项式系数最大的项；（2）求展开式中的有理项.20.（本题满分13分）第20题图pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国pm2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即pm2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的pm2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的pm2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到pm2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的pm2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级. 21（本题满分14分）第21题图如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高二数学（理）参考答案及评分标准一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案dbaabcdabc二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11180 129 133或5 14 15 三.解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.由题意，所求直线经过点和的中点或与点和所在直线平行 2分经过点和的中点，直线方程为； 6分与点和所在直线平行，斜率为4，直线方程为，即 10分综上所述，直线方程为或 12分注：漏掉解扣3分17.若命题p为真，则 3分 若命题为真，则 6分当或为真命题时，则 10分因为“命题或”是假命题，所以a的取值范围为或 12分（其他解答方法也分步给分）18.（1）由题意得：圆心到直线的距离，3分由垂径定理得弦长为 5分（2）直线：设圆心为，圆心m到直线的距离为圆的半径，由题意可得，圆心到直线的距离为，所以有： 7分解得或， 9分当时，圆心为，所以所求圆方程为： 10分当时，圆方程为：. 11分故圆方程为或. 12分19二项展开式的前三项的系数分别为 2分，解得n=8或n=1（不合题意，舍去） 4分（1）因为，所以展开式中共9项，中间一项即第5项的系数最大， 6分 8分（2），当时，tr+1为有理项，又且，符合要求. 10分故展开式中的有理项有3项，分别是：， 12分20.（1）由茎叶图可得中位数是45 3分（2） 依据条件， 的可能值为 4分由，得， 7分所以的分布列为： 8分（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 9分一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则 11分一年中平均有天的空气质量达到一级或二级 13分21.（1）因为，所以，得，即， 所以离心率. 4分（2）因为，所以由，得， 6分 将它代入到椭圆方程中，得，