平行线分线段成比例.docx

平行线分线段成比例教学任务分析教学目标1了解“平行线分线段成比例”基本事实；2经历横格本上画图验证、白纸上画图验证、图形计算器操作验证等验证过程，体会从特殊到一般的研究方法；3发展严谨、批判的思维，进一步感受数学的公理化特征，提高学习兴趣教学重点探索并验证“平行线分线段成比例”基本事实教学难点从特殊到一般验证“平行线分线段成比例”基本事实教学用具单线横格纸，白纸，铅笔，三角板，带刻度的直尺，图形计算器教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【准备活动】观察手中的横格纸师生共同发现：页面上每两条横线是平行的，每两条横线间的距离是相等的今天我们来探讨在一组平行线的基础上我们能发现什么结论 明确条件，为后续发现基本事实做好铺垫【活动1】（1）任意选取横格纸上的三条横线，画出三条平行线，分别记为、（2）任意画一条直线与这三条平行线相交（3）分别度量所截线段的长，然后计算其中两条线段长的比，做好记录（4）猜想：比值与什么因素有关？交流：每个人画出的平行线有什么不同？直线被这三条平行线所截，得到几条线段？分别是被哪两条平行线截得的？每个人计算的比值相同吗？你认为比值与什么因素有关？（5）再画一条直线与这三条平行线相交度量被这三条平行线所截线段的长，计算其中两条线段长的比问题：你有什么发现？这说明什么？你能用文字语言归纳这个发现吗？这个结论尚不具有一般性，它是我们在横格纸上发现的如果将横格纸换成白纸，结论还成立吗？教师展示活动要求，学生画图、展示并交流（板书示意图）平行线间的距离（格数）可能不同图中共出现3条线段，每条线段分别是被其中两条平行线截得每个人计算的比值可能不同，猜想比值与平行线间的距离有关学生继续画图师生共同总结：说明对应线段长的比相等，都等于平行线间的距离师生共同归纳：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例在横格本的条件下验证平行线分线段成比例的基本事实【活动2】（1）在所给的白纸上任意画三条平行线，分别记为、（2）任意画两条直线、使它们被这三条平行线所截（3）度量所截线段的长，计算对应线段的比，做好记录（4）与同学交流你发现的结论学生动手实验，教师巡视指导，展示部分学生的数据学生通过动手实验获得经验，同时由于测量误差导致对结论的真实性产生质疑【活动3】用图形计算器拖动其中一些点和直线，以改变其位置，观察数据的变化与同学交流你发现的结论问题：平行线间的距离会不会是无理数呢？于是我们在实数范围内得到“平行线分线段成比例”这个基本事实，也即平行线分线段成比例公理你还能得到哪些比例式？学生动手实验，教师巡视指导教师展示部分学生的界面及数据学生发现：无论这组平行线或两条被截直线如何移动，等这些等式是始终成立的教师引导：我们知道线段长为无理数的情况是存在的，但我们无法通过度量得到，在平行线间的距离由1变化到2的过程中，经过了、等无理数，只是图形计算器在那时显示的数值是它们的近似值；但这一连续的过程让我们可以想象，这个结论在无理数的情况下也是成立的平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 等学生通过动手实验和图形的动态变化感知：结论在实数范围内成立，并承认这个基本事实【练习】已知：如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则DF= 教师多媒体展示，学生作答对基本事实及其推论进行简单应用【思考】已知：如图，在ABC中，DEBC，且分别与边AB、AC（或两边的延长线）交于D、E你能说明以下两个图与“平行线分线段成比例”的基本图形的关系吗？你能得到对应的比例关系吗？学生用图形计算器操作，并尝试回答教师点评：当两条被截直线相交于三条平行线的外侧直线上时得到左图；当两条被截直线相交于三条平行线的中间这条直线上时得到右图我们用刚刚得到的基本事实作为依据，在没有依靠任何其他定理的基础上得到了这个结论，因此我们把它称为这个基本事实的推论推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例在ABC中，DEBC同理这个结论在我们后面学习相似三角形的判定时将起到重要的作用验证基本事实的推论平行线分三角形两边（延长线）成比例【小结】1本节课我们分别进行了哪些活动？这些活动分别得到了什么结论？2平行线分线段成比例这一基本事实的