平行四边形导学案.docx

2014-2015学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在ABC中，A与B互余，则C的大小为（）A60B90C120D1502（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是（）A7B8C9D104（3分）下列长度的三条线段能够围成三角形的是（）A3、4、8B5、6、11C4、4、9D3、4、55（3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A9B7C12D9或126（3分）已知点P（3，1），那么点P关于x轴对称的点P的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（3，1）7（3分）如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使ABDACE甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：BEC=CDB；乙：AE=AD；丙：OB=OC其中满足要求的条件是（）A仅甲B仅乙C甲和乙D甲乙丙均可8（3分）如图：DAE=DAF=15，DEAB，DFAB，若AE=6，则DF等于（）A5B4C3D29（3分）如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n8510（3分）如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则BDC的度数为（）A72B36C60D82二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是12（3分）如图，在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，既可以得到ABCFED（只需填写一个你认为正确的条件）13（3分）苏敏从A点出发，每走20米就向左转15，按此规定，她要走米，才能回到原来位置A点处14（3分）如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm15（3分）如图，四边形ABCD中，ACB=BAD=90，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为16（3分）如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AC=，P为ABC中内一点，AP=1，M、N分别为AB、AC边上的两动点，则PMN周长的最小值为三、解答题（共72分）17（6分）如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度数18（6分）如图，点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE19（6分）如图，有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA连接BC并延长到E，使CE=CB连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离请说明DE的长就是A、B的距离的理由20（7分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长21（7分）如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，点D在CB的延长线上，点E在AB上，且DB=EB（1）求证：CEAD；（2）当ACE=30时，求DAC的度数22（8分）如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）23（10分）如图1，ABC中，ACB=90，CEAB于E，D在线段AB上，AD=AC，AF平分CAE交CE于F（1）求证：FDCB；（2）若D在线段BA的延长线上，AF是CAD的角平分线AM的反向延长线，其他条件不变，如图2，问（1）中结论是否仍成立？并说明理由24（10分）已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90，ABC=ABC=60，RtABC可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC和AA相交于点D（1）如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段AD和线段AD之间的数量关系，写出关系式不证明；（2）将RtABC由图1的位置旋转到图2的位置，求证：ACD=ACD；（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由25（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（a1，a+b），B（a，0），且+（a2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰ACD，使AD=AC，CAD=OAB，直线DB交y轴于点P（1）求证：AO=AB；（2）求证：OC=BD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？2014-2015学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2014秋启东市期中）在ABC中，A与B互余，则C的大小为（）A60B90C120D150【解答】解：A与B互余，A+B=90，在ABC中，C=180（A+B）=18090=90故选B2（3分）（2016春武侯区期末）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故选D3（3分）（2016兴化市校级三模）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是（）A7B8C9D10【解答】解：36040=9，这个多边形的边数是9故选：C4（3分）（2014秋新洲区期中）下列长度的三条线段能够围成三角形的是（）A3、4、8B5、6、11C4、4、9D3、4、5【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+48，不能组成三角形；B、5+6=11，不能组成三角形；C、4+49，不能够组成三角形；D、4+35，能组成三角形故选D5（3分）（2012徐州）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A9B7C12D9或12【解答】解：2+55，等腰三角形的腰长为5，底边长为2，周长=5+5+2=12故选C6（3分）（2012浪卡子县校级模拟）已知点P（3，1），那么点P关于x轴对称的点P的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（3，1）【解答】解：点P关于x轴对称为点PP的坐标是（3，1）故选B7（3分）（2014秋启东市期中）如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使ABDACE甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：BEC=CDB；乙：AE=AD；丙：OB=OC其中满足要求的条件是（）A仅甲B仅乙C甲和乙D甲乙丙均可【解答】解：BEC=A+C，CDB=A+B，BEC=CDB，B=C，在ABD和ACE中ABDACE（ASA），甲正确；在ABD和ACE中ABDACE（SAS），乙正确；连接BC，OB=OC，AB=AC，OBC=OCB，ABC=ACB，ABCOBC=ACBOCB，即ABD=ACE，在ABD和ACE中ABDACE（ASA），丙正确；故选D8（3分）（2014秋新洲区期中）如图：DAE=DAF=15，DEAB，DFAB，若AE=6，则DF等于（）A5B4C3D2【解答】解：过点D作DGAC于点G，DAE=DAF=15，DEAB，ADE=DAE=15，AE=DE=6DFAB，DAE=DAFDF=DGDEG是ADE的外角，DEG=DAE+ADE=15+15=30，DG=DE=3故选C9（3分）（2014荆州）如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n85【解答】解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得，EA3A2=（）275，FA4A3=（）375，第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n175故选：C10（3分）（2015秋平邑县期末）如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则BDC的度数为（）A72B36C60D82【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE垂直平分AB，A=ABD=36，BDC=A+ABD=36+36=72故选A二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）（2014秋防城区期末）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性12（3分）（2015秋西区期中）如图，在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=DE时，既可以得到ABCFED（只需填写一个你认为正确的条件）【解答】解：添加条件BC=DE，理由：AD=CF，AD+DC=CF+DC，即AC=DF，在ABC和FED中，ABCFED（SSS）故答案为：DE=BC13（3分）（2014秋新洲区期中）苏敏从A点出发，每走20米就向左转15，按此规定，她要走480米，才能回到原来位置A点处【解答】解：行走路线对应的多边形的边数是：=24，则经过的总路程是：2420=480（米）故答案是：48014（3分）（2009河北）如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm【解答】解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm故答案为：315（3分）（2014秋新洲区期中）如图，四边形ABCD中，ACB=BAD=90，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为24【解答】解：作EAAC，DEAE，BAC+CAD=90，EAD+CAD=90，BAC=EAD，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS），AE=AC，四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积，四边形ACDE的面积=（AC+DE）AE=86=24，四边形ABCD的面积=24，故答案为2416（3分）（2014秋新洲区期中）如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AC=，P为ABC中内一点，AP=1，M、N分别为AB、AC边上的两动点，则PMN周长的最小值为1【解答】解：分别作点P关于AC的对称点为K，关于AB的对称点为J，连接KJ，分别交AC、AB于点M、N，连接AP、AK、AJ、PM、PN点P关于AC的对称点为K，关于AB的对称点为J，PM=KM，AP=AK，KAC=PAC；点P关于AB的对称点为J，PN=JN，AP=AJ，JAB=PAB，AK=AJ=AP=1，KAJ=KAC+PAC+PAB+JAB=2PAC+2PAB=2BAC=60，KAJ是等边三角形，KJ=AK=AJ=1PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=KM+MN+JNKJ=1故答案为1三、解答题（共72分）17（6分）（2013湖州校级模拟）如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度数【解答】解：AFE=90，AEF=90A=9035=55，CED=AEF=55，ACD=180CEDD=1805542=83答：ACD的度数为8318（6分）（2015应城市二模）如图，点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE【解答】证明：如图，过点A作APBC于PAB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BPDP=PCPE，BD=CE19（6分）（2002湛江）如图，有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA连接BC并延长到E，使CE=CB连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离请说明DE的长就是A、B的距离的理由【解答】证明：在ACB与DCE中，ACBDCE（SAS），AB=DE，即DE的长就是A、B的距离20（7分）（2015秋合川区期中）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长【解答】解：ACB=90，BCE+ECA=90，ADCE于D，CAD+ECA=90，CAD=BCE又ADC=CEB=90，AC=BC，ACDCBE，BE=CD，CE=AD=5，BE=CD=CEDE=53=2（cm）21（7分）（2014秋启东市期中）如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，点D在CB的延长线上，点E在AB上，且DB=EB（1）求证：CEAD；（2）当ACE=30时，求DAC的度数【解答】（1）证明：延长CE交AD于点F，在CBE与ABD中，CBEABD（SAS），CEB=ADB，BCE+ADB=BCE+CEB=90，CEAD；（2）解：AB=BC，ABC=90，BAC=ACB=45，ACE=30，BCE=4530=15，由（1）知，RtCBERtABD，DAE=15，DAC=DAE+BAC=15+45=6022（8分）（2014汕头）如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）【解答】解：（1）如图所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC23（10分）（2015秋湖北期中）如图1，ABC中，ACB=90，CEAB于E，D在线段AB上，AD=AC，AF平分CAE交CE于F（1）求证：FDCB；（2）若D在线段BA的延长线上，AF是CAD的角平分线AM的反向延长线，其他条件不变，如图2，问（1）中结论是否仍成立？并说明理由【解答】证明：（1）AF平分CAE，DAF=CAF，在DAF和CAF中，DAFCAF（SAS），ACE=ADF，ACE+CAB=90，B+CAB=90，B=ACE，ADF=B，DFBC；（2）作AGDF，如图2，AF平分CAD，CEAE，AF平分GAE，AGF=AEF=90，AFG=AFE，AE=AG，在RTADG和RTAEC中，RTADGRTAEC（HL），D=ACE，ACE+BCE=90，BCE+B=90，ACE=B，D=B，DFBC24（10分）（2014秋新洲区期中）已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90，ABC=ABC=60，RtABC可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC和AA相交于点D（1）如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段AD和线段AD之间的数量关系，写出关系式不证明；（2）将RtABC由图1的位置旋转到图2的位置，求证：ACD=ACD；（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【解答】（1）AD=AD证明：如图1，RtABCRtABC，BC=BC，BA=BAABC=ABC=60，BCC和BAA都是等边三角形BAA=BCC=60ACB=90，DCA=30ACD=BCC=60，ADC=60DAC=30DAC=DCA，DCA=DACAD=DC，DC=DAAD=AD（2）利用：RtABCRtABC，BC=BC，BCD=BCC=45ACB=90，ACB=90，ACD=45，ACD=45