【中考12年】浙江省杭州市2002中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础.doc

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础1、 选择题1. （2002年浙江杭州3分）用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60”，先应当假设这个三角形中【 】（a）有一个内角小于60（b）每一个内角都小于60（c）有一个内角大于60（d）每一个内角都大于60【答案】d。【考点】反证法，逆命题。【分析】用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60”，即要证明它的逆命题不成立。“三角形中必有一个内角不小于60”的逆命题是“每一个内角都大于60”。故选d。2. （2002年浙江杭州3分）如图，aop=bop=15，pcoa，pdoa，若pc=4，则pd等于【 】（a）4（b）3（c）2（d）1【答案】c。【考点】平行的性质，三角形外角性质，含30度角直角三角形的性质，角平分线的性质。【分析】如图，过点p作pmob于m 。pcoa，aop =15，cop= aop =15。又bop=15，bcp=30。pc=4，pm=pc=2。pd=pm，pd=2。故选c。3. （2003年浙江杭州3分）如图所示立方体中，过棱bb1和平面cd1垂直的平面有【 】（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个【答案】a。【考点】认识立体图形。【分析】在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，过棱bb1和平面cd1垂直的平面有cbb1c1，所以只有1个。故选a。4. （2003年浙江杭州3分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于【 】（a）教室地面的面积 （b）黑板面的面积 （c）课桌面的面积 （d）铅笔盒盒面的面积5. （2003年浙江杭州3分）对于以下四个命题：若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；若点p（，）在第三象限，则点q（，）在第一象限；两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。正确的说法是【 】（a）只有错误，其它正确 （b）错误，正确（c）错误，正确 （d）只有错误，其它正确【答案】a。【考点】勾股定理，二次根式的性质和化简，平面直角坐标系中各象限点的特征，全等三角形的判定，分类思想的应用。【分析】若直角三角形的两条边长为3与4，则若3与4都要是直角边，则第三边长是5；若4是斜边，则第三边长是。因此命题错误。隐含条件a0，根据二次根式的定义得，。因此命题正确。根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。因此，由点p（，）在第三象限知，从而，得到点q（，）在第一象限。因此命题正确。用“倍长中线法”可证明两个三角形全等。因此命题正确。故正确的说法是只有错误，其它正确。故选a。6. （2004年浙江杭州3分）如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则【 】 （a）只能求出其余3个角的度数 （b）只能求出其余5个角的度数 （c）只能求出其余6个角的度数 （d）只能求出其余7个角的度数【答案】d。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题：如图，ab，已知1，根据平行线的性质和对顶角相等，可以求出各角的值。 故选d。7. （2004年浙江杭州3分）在下图所示的长方体中，和平面a1c1垂直的平面有【 】 （a）4个 （b）3个 （c）2个 （d）1个【答案】a。【考点】认识立体图形。【分析】根据立方体的概念和特性及垂直面的概念即可解：和平面a1c1垂直的平面有面a1d，面a1b，面bc1，面c1d4个面。故选a。8. （2004年浙江杭州3分） 以下不能构成三角形三边长的数组是【 】 （a）（1，2） （b）（，） （c）（3，4，5） （d）（32，42，52）9. （2004年浙江杭州3分） 下图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为5.18米，那么它的长大约在【 】 （a）12米至13米之间 （b）13米至14米之间 （c）14米至15米之间 （d）15米至16米之间【答案】b。10. （2005年浙江杭州3分）在下图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有【 】（a）1条 （b）2条 （c）4条 （d）8条【答案】c。【考点】认识立体图形。【分析】根据立方体的概念和特性及垂平行的概念即可解：和下底面平行的直线有上底的4条直线。故选c。11. （2005年浙江杭州3分）下列图形中面积最大的是【 】（a）边长为5的正方形 （b）半径为的圆（c）边长分别是6、8、10的直角三角形 （d）边长为7的正三角形【答案】b。【考点】正方形、圆和三角形的面积。【分析】求出各项图形的面积进行比较即可： 边长为5的正方形的面积为55=25；半径为的圆的面积为；边长分别是6、8、10的直角三角形的面积为；边长为7的正三角形的高为，面积为。所给图形中面积最大的是半径为的圆。故选b。12. （2005年浙江杭州3分）给出下列4个结论：边长相等的多边形的内角都相等；等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；三角形的内切圆和外接圆是同心圆；圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，其中正确的结论有【 】（a）0个 （b）1个 （c）2个 （d）3个13. （2006年浙江杭州大纲卷3分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是【 】a等边三角形b菱形c等腰梯形d平行四边形【答案】b。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此， 等边三角形和等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。故选b。14. （2006年浙江杭州大纲卷3分）考虑下面4个命题：有一个角是100的两个等腰三角形相似；斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形。其中正确命题的序号是【 】abcd【分析】用排除法对各个选项进行分析，从而确定最终答案：正确，因为已知一个角为100和等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应成比例，所以这两个等腰三角形相似；正确，因为两个直角三角形的斜边相等，周长对应相等，由于均为直角三角形且周长相等，两直角边长的和及平方和均为定值，知道a+b及a平方+b平方，ab亦确定，而已知a+b，ab均为正的定值，就本题而言，a，b值具有对称性（如一三角形两直角边为3，4则另一三角形两直角边必定也为一个3，一个4），最终两三角形边均对应相等，必定全等；不正确，还有可能是菱形；正确，可以根据等腰梯形的判定得到。故正确命题的序号是。故选c。15. （2007年浙江杭州3分）如图，用放大镜将图形放大，应该属于【 】a.相似变换 b.平移变换 c.对称变换 d.旋转变换【答案】a。【考点】相似变换。【分析】对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念结合图形，采用排除法选出正确答案：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换。故选a。16. （2008年浙江杭州3分）如图，已知直线abcd，c=115，a=25，则e=【 】a. 70 b. 80 c. 90 d. 100【答案】c。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。【分析】此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得efb，再根据三角形的外角性质求得e；也可以首先根据平行线的性质求得cfb，再根据对顶角相等求得afe，最后再根据三角形的内角和定理即可求解：方法1：abcd，c=115，efb=c=115。又efb=a+e，a=25，e=efba=11525=90。方法2：abcd，c=115，cfb=180115=65。afe=cfb=65。在aef中，e=180aaef=1802565=90。故选c。17. （2008年浙江杭州3分） 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则【 】a. 090 b. 090c. 090或90180 d. 0180【答案】d。【考点】补角的定义，解一元一次不等式组。【分析】根据补角的定义来求：设这个角的为x且0x90，根据题意可知180xx=，即。故选d。18. （2009年浙江杭州3分） 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是【 】【答案】a。【考点】认识立体形。【分析】根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解；正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱。故选a。19 （2011年浙江杭州3分）正多边形的一个内角为135，则该多边形的边数为【 】a. 9 b. 8 c. 7 d. 4【答案】b。【考点】正多边形的性质，多边形内角和定理，解一元一次方程。【分析】由正多边形内角相等的性质，根据多边形内角和定理列出等式求解即可：（n2）180=n135，解之得n=8。故选b。20.（2013年浙江杭州3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是【 】abcd二、填空题1. （2002年浙江杭州4分）当图中的1和2满足 时，能使oaob（只需填上一个条件即可）【答案】1+2=90。【考点】垂直的判定，平角定义。【分析】1+2+aob=180，当1+2=90时，aob=90，即oaob。2. （2006年浙江杭州课标卷4分）考虑下面4个命题：若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行；有一个角是100的两个等腰三角形相似；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形其中正确命题的序号是（把你认为是正确命题的序号都填上）【答案】。【考点】相似三角形的判定，正方形、等腰三角形和等腰梯形的判定。【分析】根据相似三角形的判定、正方形、等腰三角形和等腰梯形的判定方法进行求解：错误，当这两点的中垂线是另一直线时，也满足这两点到另一条直线的距离相等，但两条直线的关系是垂直；正确，另两角为40度，故相似；错误，等腰梯形或筝形的对角线可以互相垂直且相等，但不是正方形；正确。因此正确命题的序号是。3. （2007年浙江杭州4分）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。4. （2009年浙江杭州4分）如图，镜子中号码的实际号码是 。【答案】3265。【考点】镜面对称。【分析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265。5. （2010年浙江杭州4分）如图, 已知1 =2 =3 = 62，则 . 【答案】118。【考点】平行线的判定和性质，邻补角的定义。【分析】如图，1=3，ab。2=5=62。4与5互补，4=18062=118。6. （2012年浙江杭州4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点a，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点a的横坐标仍是整数，则移动后点a的坐标为 【答案】（1，1），（2，2），（0，2），（2，3）。【考点】利用轴对称设计图案。【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把a进行移动可得到点的坐标：如图所示：（1，1），（2，2）分别与其它三点构成等腰梯形；（0，2），（2，3）分别与其它三点构成铮形。三、解答题1. （2005年浙江杭州7分）我们已经学过了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形，比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形。 现给出下列几对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单说明理由。两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形。是相似图形，不一定是相似图形。【考点】新定义，相似图形。【分析】根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确回答。2. （2006年浙江杭州课标卷6分）已知角和线段c如图所示，求作等腰三角形abc，使其底角b=，腰长ab=c要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹【答案】解：作法：（1）作射线bp，再作pbq=q；（2）在射线bq上截取ba=c；（3）以点a为圆心，线段c为半径作弧交bp于点c；（4）连接ac则abc为所求。【考点】作图（复杂作图）。【分析】作射线bp，再作pbq=q；在射线bq上截取ba=c；以点a为圆心，线段c为半径作弧交bp于点c；连接ac则abc为所求。3. （2007年浙江杭州8分）下图为一机器零件的左视图，弧de是以a为半径的个圆周，dcb=450。请你只用直尺和圆规，按21的比例，将此零件图放大画出来。要求写出作图方法，并保留作图痕迹。【答案】解：作图如下： 作法：（1）作射线b1f，在b1f上取b1c1=2bc； （2）作gb1b1c1，在b1g上取b1a1=2ba； （3）作ha1a1b1，在a1h上取a1e1=2ae； （4）作b1c1i=bcd，在c1i上取c1d1=2cd； （5）作d1e1的垂直平分线交a1h于点o； （6）以点o 为圆心，oe1为半径画弧。 则a1b1c1d1e1即为所求。4. （2008年浙江杭州6分）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程。【答案】解：凸八边形的对角线条数应该是20。从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(83)条对角线，8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点，所以有20条对角线，也可以通过列表归纳分析得到：多边形45678对角线223234234523456【考点】探索规律题（图形的变化类），多边形的性质。【分析】从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(83)条对角线，8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点，所以有20条对角线。5. （2008年浙江杭州8分）如图，已知，用直尺和圆规求作一个，使得（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】解：作图如下：bcd即为所求作的。【考点】作图（复杂作图）。【分析】作法：（1）作的角平分线；（2）作acb=；（3）在acb内作acd=。则bcd即为所求作的。6. （2009年浙江杭州8分）如图，已知线段a。（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形abc，以ab和bc分别为两条直角边，使ab=a，bc=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的rtabc中，ab=4cm，求ac边上的高。【答案】解：（1）作图如图，abc即为所求的直角三角形。（2）由勾股定理得，ac=2cm，设斜边ac上的高为h，abc面积等于，解得h=。【考点】作图（复杂作图），勾股定理。【分析】（1）先画出长为2a的线段，然后作这条线段的垂直平分线，这样就找出了直角三角形的直角，我们把其中的一段叫做ab，那么再在ab上作垂直平分线，这样就找出了a的长度，以b为圆心，a长为半径，作弧交长为2a的线段的垂直平分线于c，连接ac，abc就是所求的直角三角形。（2）有了ab的长，就有了bc的长，根据勾股定理就能得出ac的长，根据三角形面积的表示方法的不同，可得出ac边上的高的值。7. （2010年浙江杭州6分）如图, 在平面直角坐标系xoy中, 点a (0,8), 点b (6 , 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规,