教案设计.3.1等腰三角形.docx

广西大学附属中学 黄枚青-12.3.1等腰三角形一 、教学目标知识与技能目标：掌握等腰三角形的性质特征，并运用到实际问题的证明和计算中.过程与方法目标：培养观察能力,动手能力,推理能力,分类讨论能力等,学会利用代数法求解几何问题,培养学生学数学和应用数学的意识.情感、态度与价值观：感受合作交流带来的成功感,树立自信心,激发学习兴趣,培养主动性;体验数学的实际应用价值,也体验数学源于生活,而又服务于生活的基本理念.二、教学的重点和难点重点：等腰三角形“等边对等角”,“三线合一”性质的发现和探索过程；难点：通过观察、操作、推理归纳得出等腰三角形的性质，并进行合理的运用. 三、教学方法 以学生主动探究式为主体，讲授和讨论相结合的方式四、教学手段和教学用具 传统黑板教学与现代多媒体教学相结合；一把小剪刀和长方形纸条.五、教学过程（一）创设情景，激发兴趣请同学们观察一组图片，并思考这些图片都有哪些共同特征？（二）复习定义，引出新知定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.（三）动手探究，感受特征1、动手操作：用一张长方形纸片，剪一个等腰三角形。想一想：(1)剪出的三角形是等腰三角形吗？ (2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 除两腰重合外还有没有重合的部分？2.动画演示：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折过程 发现结论： （1）等腰三角形的两个底角相等 （2）等腰三角形是轴对称图形 （四）探知求证，培养推理能力性质1 等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”） 分析：找出命题的条件和结论，依题意画出相应的图形，写出已知和求证，再进行证明.已知： ABC 中，ABAC求证：BC .分析： 问题1：如何证明两个角相等？问题2：如何构造两个全等三角形？关键：如何添加辅助线？通过适当引导，由学生来证明！证法一：作顶角的平分线AD证法二：作底边上的高证法三：作底边上的中线小结：性质1的应用格式：ABAC（已知） BC（等边对等角）问题3：以上的证明除了能得到BC ，你还能得到哪些相等的线段和相等的角?答：BDCD（中线）；BAD CAD（角平分线）；ADB ADC=90 （高）性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。 （通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高.应用格式：ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线.应用格式：ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）3、等腰三角形底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线.应用格式：ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）（五）实战训练，培养数学应用意识做一做：（设计意图：培养分类讨论思想）1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？100度呢？2、等腰三角形的的两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长为多少呢？例1 如图，在ABC中， AB=AC ,点D在AC边上，且BDBC=AD，求ABC各角的度数教师引导，学生解决!解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角).设 A=x,则 BDC=A+ABD=2x,从而 ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180解得 x=36 .在ABC中, A=36 , ABC=C=72 .小结与提升：数学思想方法：分类讨论思想,方程的思想,数形结合的思想等，本题用方程思想来解决几何问题.证一证：（设计意图：三线合一性质的应用和角平分线性质的应用相结合）如图，ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC于F ， DE AB 于E . 求证：DEDF。证法一：连AD . ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又DEAB DFACDEDF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）（六）课堂归纳小结，布置作业你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享吗？等腰三角形的两条性质：性质1 等边对等角 （常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数） 性质2“三线合一”（在研究等腰三角形的有关问题时“三线”是