九年级数学上册 2.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程课件 （新版）湘教版.ppt

2 2 1配方法 第2章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 学习目标 1 理解并掌握一元二次方程的根的概念 2 会用直接开平方法解形如的方程 重点 难点 导入新课 问题 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2 小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 解 设正方体的棱长为xdm 则一个正方体的表面积为6x2dm2 根据题意 得 10 6x2 1500 由此可得x2 25 根据平方根的意义 得x 5 即x1 5 x2 5 但棱长不能为负值 所以正方体的棱长为5dm 讲授新课 前面题解得的x1 5 x2 5也叫作10 6x2 1500的根 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根 典例精析 例1 已知x 1是一元二次方程x2 mx 2m 0的一个解 则m的值是 a 1b 1c 0d 0或1 解析 把x 1代入一元二次方程x2 mx 2m 0可得m 1 a 例2 已知a是方程x2 2x 2 0的一个实数根 求2a2 4a 2017的值 解 由题意得 方法总结 已知解求代数式的值 先把已知解代入 再注意观察 有时需运用到整体思想 求解时 将所求代数式的一部分看作一个整体 再用整体思想代入求值 问题1 能化为 x m 2 n n 0 的形式的方程需要具备什么特点 左边是含有未知数的完全平方式 右边是非负常数的一元二次方程可化为 x m 2 n n 0 问题2 x2 9 根据平方根的意义 直接开平方得x 3 如果x换元为2t 1 即 2t 1 2 9 能否也用直接开平方的方法求解呢 试一试解下列方程 并说明你所用的方法 与同伴交流 1 x2 4 2 x2 0 3 x2 1 0 解 根据平方根的意义 得x1 2 x2 2 解 根据平方根的意义 得x1 x2 0 解 根据平方根的意义 得x2 1 因为负数没有平方根 所以原方程无解 2 当p 0时 方程 i 有两个相等的实数根 0 3 当p 0时 因为任何实数x 都有x2 0 所以方程 i 无实数根 探究归纳 如果我们把x2 4 x2 0 x2 1 0变形为x2 p呢 一般的 对于方程x2 p i 1 当p 0时 根据平方根的意义 方程 i 有两个不等的实数根 例3利用直接开平方法解下列方程 解 1 x2 6 直接开平方 得 2 移项 得 直接开平方 得 典例精析 在解方程 i 时 由方程x2 25得x 5 由此想到 2x 1 2 2 得 对照上面解方程 i 的方法 你认为怎样解方程 2x 1 2 2 探究交流 于是 方程 2x 1 2 2的两个根为 上面的解法中 由方程 得到 实质上是把一个一元二次方程 降次 转化为两个一元一次方程 这样就把方程 转化为我们会解的方程了 解题归纳 例4解下列方程 x 1 2 2 典例精析 解析 第1小题中只要将 x 1 看成是一个整体 就可以运用直接开平方法求解 解 1 x 1是2的平方根 x 1 解析 第2小题先将 4移到方程的右边 再同第1小题一样地解 例4解下列方程 2 x 1 2 4 0 即x1 3 x2 1 解 2 移项 得 x 1 2 4 x 1是4的平方根 x 1 2 例4解下列方程 3 12 3 2x 2 3 0 解析 第3小题先将 3移到方程的右边 再两边都除以12 再同第1小题一样地去解 然后两边都除以 2即可 解 3 移项 得12 3 2x 2 3 两边都除以12 得 3 2x 2 0 25 3 2x是0 25的平方根 3 2x 0 5 即3 2x 0 5 3 2x 0 5 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式 右边是非负数的形式 然后用平方根的概念求解 1 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点 如果一个一元二次方程具有x2 p或 x n 2 p p 0 的形式 那么就可以用直接开平方法求解 2 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么 3 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗 请举例说明 探讨交流 当堂练习 1 一元二次方程x2 4 0的根为 a x 2b x 2c x1 2 x2 2d x 42 方程5y2 3 y2 3的实数根的个数是 a 0个b 1个c 2个d 3个3 一元二次方程x2 7的根是 c c 4 若代数式3x2 6的值为21 则x的值是 5 解下列方程 1 2y2 100 0 2 x 6 x 6 64 解析 由题意可得方程 3x2 6 21 解这个方程得 x1 3 x2 3 解 x2 36 64x2 100 x 10 解 2y2 100y2 50 6 若关于x的一元二次方程 m 2 x2 5x m2 4 0 有一个根为0 求m的值 解 将x 0代入方程m2 4 0 解得m 2 m 2 0 m 2 综上所述 m 2 拓广探索已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一个根为1 求a b c的值 解 由题意得 思考 1 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根吗 解 由题意得 方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根是1 2 若a b c 0 4a 2b c