多边形教学设计.docx

多边形的外角和一、 教学目标：1 了解多边形的外角，外角和定义； 2 掌握多边形的外角和公式；3 利用多边形的外角和公式，内角和公式解决问题。二、教学重点：1.多边形的外角含义;2.多边形外角和公式及探索过程。教学难点：1.多边形外角和公式的探索过程;2.利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。三、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图一问题情景引出新知如图,小明沿一个五边形草地周围的小路,按逆时针方向散步.请思考：（1）小明从草地的一边转到另一边时,身体转过的角是哪个角？学生：身体转过的角度是五边形的一个外角（2）她每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？学生：是五边形五个外角的和，它们的和为360教师：像这样，在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。360怎么来的呢？你想到哪些方法去验证你的猜想？学生：测量，拼角，计算，推理教师：数学是最讲道理的，下面请同学们利用手中的图形进行验证。教师通过课件演示小明散步这个过程，并提问学生回答。教师展示并注意引导学生回答问题。教师起呈现者、教授者和解释者的作用。（1）通过生活中的例子，引起学生的学习兴趣，引出这节课要学习的知识。（2）由问题（1）中，抽象出几何图形多边形的外角。（3）由问题（2）介绍多边形的外角和。学生对外角和的度数有了初步的猜想。二探究猜想交流结果1. B探究三角形的外角和（1） 在ABC的每一个顶点作一个外角 A （2）这3个外角的和等于_,为什么？请说明理由证：CB AB2. 探究四边形的外角和（1） 在四边形ABCD的每一个顶点作一个外角 ABCD （2）这4个外角的和等于_,为什么？请说明理由证： A3. 探究五边形的外角和（1） 在五边形ABCDE的每一个顶点作一个外角 ABCDE （2）这5个外角的和等于_,为什么？请说明理由证： B4. 探究六边形的外角和（1） 在六边形ABCDEF的每一个顶点作一个外角 CEABDF （2）这6个外角的和等于_,为什么？请说明理由证：各小组展示探究成果得出n边形的外角和结论：多边形的外角和等于_360_,跟边数无关教师利用多媒体从另一角度验证多边形的外角和 教师给学生分配任务，学生分小组合作。 教师参与小组交流，善于发现学生不同的推理方法。学生展示，交流结果师生归纳，教师概括。教师课件演示，学生观看。（1）各小组探究具体的，不同的多边形的外角和，得到相同的结论360，让学生体会由特殊到一般的数学思想。（2）利用多边形的内角和公式以及邻补角性质推理得到多边形的外角和，让学生认识到解决几何问题，要注意“数”与“形”的结合（3）利用课件演示学生没有想到的验证方法，让学生体会到解决问题可以有不同的角度，体会数学之美。（4）通过小组合组，让学生学会交流自己的思想发放，学会归纳总结。三典例分析学习共享例1 如果一个多边形的每个内角都是144，求这个多边形的边数及内角和。解：方法一：多边形的每个内角都是144这是个正多边形，且每个外角的度数都是 18014436这个多边形的边数为3603610它的内角和为144101440方法二：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和公式为：（n2）180可列方程 （n2）180n144 36n360 n10144101440答：这个多边形是十边形，它的内角和为1440学生思考、解答教师巡视，指导，发现不同做法，叫学生板书。总结解题方法，让学生比较哪种方法更为简单。规范学生答题习惯。（1）尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，（2）检查学生利用外角和公式、内角和公式解决问题的能力（3）对于正多边形，利用外角和公式求角、边数比较简便四分层训练提高技能A组1 六边形的外角和是_。2 正九边形每个外角的度数是_。3 若多边形的每一个外角都等于36，则它的边数为_4 若多边形的每个内角都是135，则它的边数为_，它的内角和是_5 一个正n边形每个外角是_度，每个内角是_度。6 一个多边形内角和与外角和相等，它是_边形7.若一个正多边形的每个内角等于其相邻外角的3倍，求这个多边形的边数。解：图1363636AB组8.如图1，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转36，再沿直线前进10米，又向左转36，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_米9.如图2，1，2，,3, 4是五边形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，则AED的度数是_。图210.如图3所示，A+B+C+D+E+F=_度 ABCDEF 图311.满足下列条件的正多边形是否存在，若存在，请说明是几边形：（1）它的每个外角都等于它相邻内角的；（2）它的每个内角都等于它相邻外角的。 学生独立完成练习教师巡视批改，及时发现学生解答过程是否出现问题规范，然后投影点评。检查学生综合运用新旧知识解决问题的能力，体会