数据的波动-方差.docx

数据的波动-方差(教学设计)一、教学背景分析本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法方差. “方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确、快速的进行运算. 二、教学目标的确定根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：1.通过对实际问题的探究，理解方差的意义.2.会用方差公式求样本数据的方差. 3.以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值.三、教学重点与教学难点分析教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.教学难点：方差概念形成过程.四、教学方式与教学手段的选择在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究 在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式.五、教学过程的设计数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。 为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下五个阶段：“提出问题，引发思考”、“解决问题，引入新知”、“运用新知，解决问题”、“ “深入练习，巩固新知”、“归纳小结，分层作业”（一）提出问题，引发思考 “教练的烦恼”现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛.甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？设计意图：在这一环节中，教师利用了教练的烦恼来设置情景，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法.（二）解决问题 引入新知本阶段的教学是本节课的重点也是难点，学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？为解决这些问题，我进行了如下设计：1.寻找方案方案1：由学生思考并提出解决方案 在教师提出问题后，学生根据自己已有的知识，可能会提出如下解决方案.预案：通过比较两名射手成绩的平均数、中位数、众数、极差解决问题.012234546810射击次序环数平均成绩针对学生提出的方案，教师鼓励学生通过计算进行验证. 通过验证学生会发现平均数和中位数均相等，而众数与极差得出的结论又相互矛盾，发现已有的知识无法解决这个问题，这便更激起学生想要解决问题的好奇心.此时引入方案2方案2：教师提出根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教师引导学生观察折线统计图并再次思考：现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？通过观察折线统计图，我对学生的回答进行了如下预测.预案1 ：通过观察折线统计图，学生提出看谁的稳定性好，就选谁.预案2：学生若不能提出方案，则教师提出，通过统计图，你能看出两名射手谁的稳定性更好吗？ 通过统计图，学生很容易就能观察出谁的稳定性更好，此时教师进一步提出：可以用什么数据来衡量稳定性呢？ 设计意图：在此处点明了为什么要去了解数据的波动性（即稳定性）.使学生理解可以用画折线图方法来反映这种波动大小 .为引入方差概念和方差计算公式作铺垫.同时，引导学生发现当波动大小区别不大时还需要用数据来衡量一组数据的稳定性. 进而引出要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.引出方差的概念和计算公式. 设有n 个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的 平均数 方差来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2教师引导学生观察方差的计算公式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性.同时教师提醒学生注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？ 还有其他方法吗？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考 数据波动的几种度量”做进一步的探究.3.新旧知识对比 在引入了方差的概念之后，教师引导学生及时梳理知识，回顾学过的统计量，对他们进行对比、分析. 其中平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的情况.极差和方差是用来分析数据的离散程度的情况.数据的集中趋势平均数中位数众数极差方差数据的离散程度方差与极差的对比：极差在反映数据波动的各种量中，是最简单、最便于计算的一个量，但他仅仅反映了数据的波动范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大.而方差则能更好的刻画数据的波动情况.（三）运用公式，解决问题1.运用方差的知识解决教练的烦恼2.在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？以上问题由师生共同完成.通过此例（1）使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.（2）掌握利用方差解决问题的步骤，先分别求出平均数，再利用方差公式分别求出方差进行比较说明.同时为下面练习做铺垫.（四）深入练习，巩固新知1、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2、数据5、6、7、8、9的方差是 3、 在样本方差的计算公式 中数字10 表示 ，数字20表示 .以上练习题：（1）学生先独立完成（2）完成后和小组成员交流完成的结果.（3）投影展示学生完成的情况.独立完成，可以使学生有充分的时间进行独立思考，小组交流，可以使部分有困难的同学，在交流中使一些问题得以解决. 在交流后投影展示，不仅可以给更多同学展示的机会，提高其自信心，还可以再次检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，或给学生明确的解答结果.（五）课堂小结，分层作业小结1.教师总结知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差.方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用方差公式求方差.通过教师总结，使学生进一步体会方差的意义，明确方差的计算方法.2.学生总结（1）在利用本课知识时，你想提醒同学们注意哪些方面？（2）你还有什么收获？通过学生的总结，不仅可以进一步巩固所学知识，还可以培养学生以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值分层作业：1.必做题：课本128页第1,2,3,4题就做在课本上。 2.选做题:在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学70957595