正比例函数（1） (4).docx

19.2.1正比例函数（1）【教学目标】1.知识与技能：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点会用待定系数法求函数解析式2.过程与方法：让学生亲自经历“问题情境-归纳函数解析式-概念应用”的过程，获得实践的体验.3.情感、态度、价值观：体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。【教学重点】:理解正比例函数意义及解析式特点【教学难点】: 利用正比例函数解决实际问题【教学过程】:提出问题，创设情境： 问题1：芜湖至南京段高速铁路全长120km.设列车平均速度为200km/h.考虑以下问题：（1）乘高铁，若你从芜湖站出发到南京南站，约需要多少小时？120200=0.6（h）（2)芜湖至南京高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=200t（0t0.6）（3）高铁列车从芜湖站出发0.5 h后，距离芜湖站多少千米？ y=2000.5=100（km）, 列车距离芜湖站100km。思考1： y=200t中，变量和常量分别是什么？谁是自变量，谁是函数？自变量与常量用什么运算符号连接起来的？导入新课问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化 （2）铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 （3）每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化 （4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化 解：(1)根据圆的周长公式可得：L=2r (2)依据密度公式可得：m=78V (3)据题意可知： h=05n(4)据题意可知：T=-2t思考2：这些函数有什么共同特点？我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=8.54x的形式一样.探究新知: 1. 正比例函数的定义： 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 思考3：理解正比例函数解析y=kx要注意？ （1）.解析式中含两个变量，一个常量，（2）k为常数，k0，（3）x的指数为1， （4）解析式右边是单项式，不含常数项，（5）一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同练习一：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x (3）y=2x2 （4）y2=4x（5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 2.下列说法正确的打“”，错误的打“”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） 练习二：1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k 满足_. 2.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_. 3.如果y=kxlk-1l，是y关于x的正比例函数，则k=_. .巩固应用例1：若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y. 解：(1)设y=kx,把x=4,y=-2带入解析式得： 4k=-2 解得：k=-12则有：y=-12x (2)x=6时，y=-3.练习三：1、已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_2、若y关于x-2成正比例函数，当x=时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.课时小结：1、一般地，形如y=kx(k为常数，k0)的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。 2、应用正比例函数定义求字母的值 3、求正比例函数解析式 19.2.1正比例函数（导学案）学习目标：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点会用待定系数法求函数解析式问题情境： 问题1：芜湖至南京段高速铁路全长120km.设列车平均速度为200km/h.考虑以下问题：（1）乘高铁，若你从芜湖站出发到南京南站，约需要多少小时？（2)芜湖至南京高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）高铁列车从芜湖站出发0.5 h后，距离芜湖站多少千米？ 思考1： y=200t中，变量和常量分别是什么？谁是自变量，谁是函数？自变量与常量用什么运算符号连接起来的？新课探究问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化 （2）铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 （3）每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化 （4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化.学习新知:思考2：这些函数有什么共同特点？ 1. 正比例函数的定义： 一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 思考3：理解正比例函数解析y=kx要注意？ （1）.解析式中含两个变量，一个常量，（2）k为常数，k0，（3）x的指数为1， （4）解析式右边是单项式，不含常数项，（5）一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同练习一：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x (3）y=2x2 （4）y2=4x（5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 2.下列说法正确的打“”，错误的打“”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） 练习二：1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k 满足_. 2.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_. 3.如果y=kxlk-1l，是y关于x的正比例函数，则k=_. .巩固应用例1：若y关于x成正比例函数，当x=4时，