浙江省宁波市慈溪市高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每题4分，共32分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1已知a=（x，y）|x+y=2，b=（x，y）|xy=4，则ab=（）a3，1bx=3，y=1c（3，1）d（3，1）2设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的范围是（）aa2ba1ca1da23下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）ay=x+1by=cy=x24x+5dy=4已知0a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）abcd5已知a=log32，那么log382log36用a表示是（）a5a2ba2c3a（1+a）2d3aa216已知函数y=f（2x+1）定义域是1，0，则y=f（x+1）的定义域是（）a1，1b0，2c2，0d2，27若x，yr，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）af（0）=0且f（x）为奇函数bf（0）=0且f（x）为偶函数cf（x）为增函数且为奇函数df（x）为增函数且为偶函数8已知函数f（x）在（1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1x）+f（3x2）0的x的取值范围是（）a（，+）b（，1）c（，+）d（，1）二、填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.）9已知函数f（x）=的定义域为m，g（x）=ln（1+x）的定义域为n，则mn=；mn=10已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，则f（1）=；f（x）=11若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是；值域为12函数f（x）=，则ff（1）=；若f（x0）1，则x0的取值范围是13已知集合a=1，2，b=x|ax+1=0，且ab=a，则a的值组成的集合为14已知函数f（x）为奇函数，当x（0，+）时，f（x）=2x+1，当xr时，f（x）=15已知y=loga（2ax）在区间（0，1）上是x的减函数，求a的取值范围三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16计算（1）（）6+（2）4（）80.25；（2）lg4+lg9+217若集合s=3，a2，t=x|0x+a3，xz且st=1，p=st，求集合p的所有子集18已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在0，2上是单调递增函数；（3）已知函数g（x）=f（ex），判断函数g（x）的奇偶性19设函数f（x）=ax2+bx+1（a0、br），若f（1）=0，且对任意实数x（xr）不等式f（x）0恒成立（1）求实数a、b的值；（2）当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围20设函数f（x）=log2（4x）log2（2x）的定义域为，4，（1）若t=log2x，求t的取值范围；（2）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值（3）解不等式f（x）602015-2016学年浙江省宁波市慈溪市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每题4分，共32分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1已知a=（x，y）|x+y=2，b=（x，y）|xy=4，则ab=（）a3，1bx=3，y=1c（3，1）d（3，1）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】联立，解出即可得出【解答】解：集合a=（x，y）|x+y=2，b=（x，y）|xy=4，解得，ab=（3，1），故选：c【点评】本题考查了两条直线的交点组成的集合，注意元素的形式，属于基础题2设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的范围是（）aa2ba1ca1da2【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 2a【解答】解：集合a=x|1x2，b=x|xa，ab，2a，故选：a【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题3下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）ay=x+1by=cy=x24x+5dy=【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的单调性判断选项即可【解答】解：y=x+1在区间（0，1）上是减函数；y=在区间（0，1）上是增函数；y=x24x+5在区间（0，1）上是减函数；y=在区间（0，1）上是减函数故选：b【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题4已知0a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）abcd【考点】反函数【专题】函数的性质及应用【分析】函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称；y=loga（x）与y=logax的图象关于y轴对称，由于0a1，根据函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称，y=loga（x）与y=logax的图象关于y轴对称，又0a1，根据函数的单调性即可得出故选：d【点评】本题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于基础题5已知a=log32，那么log382log36用a表示是（）a5a2ba2c3a（1+a）2d3aa21【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log382log36用log32，从而用a表示【解答】解：log382log36=3log322（1+log32）=log322=a2故选b【点评】解决对数的化简、求值题时，先判断出各个对数的真数的形式，再选择合适对数的运算法则化简6已知函数y=f（2x+1）定义域是1，0，则y=f（x+1）的定义域是（）a1，1b0，2c2，0d2，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数f（2x+1）的定义域是1，0，求出函数f（x）的定义域，再由x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（x+1）的定义域，【解答】解：由函数f（2x+1）的定义域是1，0，得1x012x+11，即函数f（x）的定义域是1，1，再由1x+11，得：2x0函数y=f（x+1）的定义域是2，0故选：c【点评】本题考查了复合函数定义域的求法，给出函数fg（x）的定义域a，b，求函数f（x）的定义域，就是求xa，b内的g（x）的值域；给出函数f（x）的定义域为a，b，求fg（x）的定义域，只需由ag（x）b，求解x的取值集合即可，是基础题7若x，yr，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）af（0）=0且f（x）为奇函数bf（0）=0且f（x）为偶函数cf（x）为增函数且为奇函数df（x）为增函数且为偶函数【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知中对任意的x、yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=0，令y=x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论【解答】解：对任意的x、yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x得，f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x）函数f（x）为奇函数故选a【点评】本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题8已知函数f（x）在（1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1x）+f（3x2）0的x的取值范围是（）a（，+）b（，1）c（，+）d（，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】直接利用函数的单调性以及奇偶性化简求解即可【解答】解：函数f（x）在（1，1）上既是奇函数，又是减函数，f（1x）+f（3x2）0，可得f（3x2）f（x1），可得，解得：x故选：b【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力二、填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.）9已知函数f（x）=的定义域为m，g（x）=ln（1+x）的定义域为n，则mn=（1，1）；mn=r【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】分别求解函数的定义域得到m，n，然后利用交集、并集运算得答案【解答】解：由1x0，得x1，m=（，1）；由1+x0，得x1，n=（1，+）mn=（1，1）；mn=r故答案为：（1，1）；r【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了交集、并集及其运算，是基础的计算题10已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，则f（1）=1；f（x）=2x【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】计算题；转化法；函数的性质及应用【分析】将原式中的x全部换成得到2f（）+f（x）=3，再联立方程，消去f（），求得f（x）【解答】解：因为f（x）满足2f（x）+f（）=3x，将该式中的x全部换成得，2f（）+f（x）=3，根据，消掉f（），解得f（x）=2x，所以f（1）=1，故答案为：1；2x【点评】本题主要考查了函数解析式的求解和函数值的确定，运用了整体代换的思想以及函数方程法解题，属于中档题11若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是2；值域为（1，1）【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=1+是奇函数，则f（0）=0，可得m的值，进而根据指数函数的图象和性质，得到函数的值域【解答】解：若函数f（x）=1+是奇函数，则f（0）=1+=0，解得：m=2，经检验当m=2时，f（x）=，满足f（x）=f（x）；由（2，0），可得f（x）=（1，1），即f（x）=的值域为：（1，1），故答案为：2，（1，1）【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键12函数f（x）=，则ff（1）=2；若f（x0）1，则x0的取值范围是1x01【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值，通过分类讨论求解不等式的解集即可【解答】解：函数f（x）=，则ff（1）=f（3）=log2（3+1）=2f（x0）1，当x00时，解得1x00当x00时，log2（x0+1）1，解得x01综上1x01故答案为：2；1x01【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，分类讨论思想的应用，指数对数不等式的解法，考查计算能力13已知集合a=1，2，b=x|ax+1=0，且ab=a，则a的值组成的集合为0，1， 【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】分类讨论；集合【分析】根据ab=a得出ba，再根据空集是任何集合的子集，分两类讨论：当a=0时；当a0时【解答】解：因为ab=a，所以ba，由于空集是任何集合的子集，故讨论如下：当a=0时，方程ax+1=0无解，b=，此时，a，符合题意；当a0时，b=，由于ba，所以=1或2，解得a=1或a=，综合以上讨论得，实数a的值构成的集合为0，1， ，故答案为：0，1， 【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，以及空集的性质，运用了分类讨论的解题思想，属于基础题14已知函数f（x）为奇函数，当x（0，+）时，f（x）=2x+1，当xr时，f（x）=【考点】函数奇偶性的性质【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）为奇函数，分别求出x（，0）时和x=0时的函数解析式，综合可得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数，当x（0，+）时，f（x）=2x+1，、x（，0）时，x（0，+）时，f（x）=f（x）=（2x+1）=2x1，当x=0时，f（0）=0，f（x）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键15已知y=loga（2ax）在区间（0，1）上是x的减函数，求a的取值范围【考点】复合函数的单调性【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】先将函数f（x）=loga（2ax）转化为y=logat，t=2ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解【解答】解：令y=logat，t=2ax，（1）若0a1，则y=logat是减函数，由题设知t=2ax为增函数，需a0，故此时无解；（2）若a1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a0且2a10，可解得1a2综上可得实数a 的取值范围是（1，2【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16计算（1）（）6+（2）4（）80.25；（2）lg4+lg9+2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）（）6+（2）4（）80.25=427+472=103（2）lg4+lg9+2=lg4+lg9+2（1lg6）=lg36+2lg36=2【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力17若集合s=3，a2，t=x|0x+a3，xz且st=1，p=st，求集合p的所有子集【考点】子集与真子集【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据s与t的交集中有元素1，可得a2=1，得a=1或1再对集合t进行讨论，可得a=1符合题意，进而求出s、t的并集p，得出集合p的所有子集【解答】解：s=3，a2，且st=1，a2=1，得a=1或1当a=1时，t=x|0x+13，xz=0，1，符合st=1，此时p=st=0，1，3，集合p的所有子集为：，0，1，3，0，1，1，3，3，0，0，1，3当a=1时，t=x|0x13，xz=2，3，此时st=3，不符合题意综上所述，得集合p的所有子集为：，0，1，3，0，1，1，3，3，0，0，1，3【点评】本题给出两个集合交集有唯一元素，求参数a的值并求两集合的并集，着重考查了集合的基本概念与运算的知识，属于基础题18已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在0，2上是单调递增函数；（3）已知函数g（x）=f（ex），判断函数g（x）的奇偶性【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】作差法；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（1）=0，解得c=1；（2）运用单调性定义证明；（3）运用奇偶性定义证明【解答】解：（1）因为f（1）=0，所以c=1，即c的值为1；（2）f（x）=1，在0，2单调递增，证明如下：任取x1，x20，2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=（1）（1）=2=20，即f（x1）f（x2），所以，f（x）在0，2单调递增；（3）g（x）=f（ex）=，定义域为r，g（x）=g（x），所以，g（x）为奇函数【点评】本题主要考查了函数单调性的判断和证明，函数奇偶性的判断和证明，用到了单调性和奇偶性的定义，以及作差比较法，属于中档题19设函数f（x）=ax2+bx+1（a0、br），若f（1）=0，且对任意实数x（xr）不等式f（x）0恒成立（1）求实数a、b的值；（2）当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由f（1）=0 求得b=a+1再根据0，且a0，求得a和b的值（2）由于g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1的图象的对称轴方程为x=，结合题意可得2，或2，从而求得k