江苏省高考数学一轮复习 试题选编14 等差与等比数列综合 苏教版.doc

1 江苏省江苏省 20142014 届一轮复习数学试题选编届一轮复习数学试题选编 1414 等差与等比数列综合 等差与等比数列综合 填空题 1 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 数列 n a中 1 2a 1nn aacn c是常数 12 3n 且 123 aaa 成公比不为1的等比数列 则 n a的通项公式 是 答案 2 2 n ann 2 常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题 已知数列满足 n a 1 4 3 a 则 1 12 2 6 n n ann a 1 1 n i i a 答案 2 32 4 n n 3 江苏省徐州市 2013 届高三上学期模底考试数学试题 已知各项均为正数的等比数列 an 的前n项 和为sn 若a3 18 s3 26 则 an 的公比q 答案 3 4 扬州 南通 泰州 宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷 设数列 an 满足 则a1的值大于 20 的概率为 311 8220 nnnn aaaaan n 答案 1 4 5 苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试 已知数列 n a满足 1 22 nn aqaq q为常数 1q 若 3456 a a a a 18 6 2 6 30 则 1 a 答案 2 或 126 6 镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题 观察下列等式 1 3 1 2 1 2 1 22 3 1 2 1 2 1 1 由以上等式推测到一个一 4 2 3 1 22 1 3 22 3 1 2 1 2 4 2 3 1 22 5 3 4 1 23 1 4 23 般的结论 对于n n 3 1 2 1 2 4 2 3 1 22 n 2 n n 1 1 2n 答案 n n21 1 1 7 江苏省扬州市 2013 届高三上学期期中调研测试数学试题 已知等比数列 n a的首项是1 公比为 2 等 差数列 n b的首项是1 公差为1 把 n b 中的各项按照如下规则依次插入到 n a的每相邻两项之间 构 2 成新数列 n c 1122334 a b a b b a b 564 b b a 即在 n a和 1n a 两项之间依次插入 n b中n个项 则 2013 c 答案 1951 8 江苏省淮安市 2013 届高三上学期第一次调研测试数学试题 若数列是各项均为正数的等比数 n a 列 则当时 数列也是等比数列 类比上述性质 若数列是等差数列 则当 12 n nn ba aa n b n c 时 数列也是等差数列 n d n d 答案 n ccc n 21 9 江苏省无锡市 2013 届高三上学期期中考试数学试题 已知等差数列满足 若 n a2 1 a0 2 a 将 都加上同一个数 所得的三个数依次成等比数列 则所加的这个数为 1 a 4 a 5 a 答案 7 10 江苏省泰州 南通 扬州 宿迁 淮安五市 2013 届高三第三次调研测试数学试卷 过点 作曲线 的切线 切点为 设在轴上的投影是点 过点再作曲线的切线 切 1 0 p cexy 1 t 1 tx 1 h 1 hc 点为 设在轴上的投影是点 依次下去 得到第个切点 则点的坐标为 2 t 2 tx 2 h1n n n 1n t 1n t 答案 enn 11 江苏省 2013 届高三高考模拟卷 二 数学 已知数列 an 满足 3an 1 an 4 n n 且a1 9 其 前n项之和为sn 则满足不等式 sn n 6 2 的n的取值范围 n nn ab 2 n t n b n t 3 设为非零整数 试确定的值 使得对任意 都有 2 1 4 1 n ann n c n n n n 成立 nn cc 1 答案 解 1 由已知 11 1 nnnn ssss 2n n n 即 且 1 1 nn aa 2n n n 21 1aa 数列是以为首项 公差为 1 的等差数列 n a 1 2a 1 n an 2 1 n an n n nb 2 1 1 21 231 1111 23 1 1 2222 11111 23 1 2 22222 n nn n nn tnn tnn l 231 11111 1 2 1 1 22222 n nn tn l得 n t n n 2 3 3 13 代入不等式 得 01 2 3 2 2 3 3 nn nn 即 设 0 2 2 1 1 2 3 1 nn n nfnf n nf则 在上单调递减 nf n 0 4 1 3 0 4 1 2 01 1 fff 当n 1 n 2 时 0 3 0f nnf n 当时 所以n的取值范围 为 3 nn n 且 3 要使恒成立 1 n an q 11 4 1 2 nnn n c 1nn cc 即恒成立 1211 1 44 1 2 1 20 nnnnnn nn cc 恒成立 恒成立 11 3 43 1 20 nnn 11 1 2 nn i 当为奇数时 即恒成立 当且仅当时 有最小值为 n 1 2n 1n 1 2n 11 ii 当为偶数时 即恒成立 当且仅当时 有最大值 即n 1 2n 2n 1 2n 2 2 又为非零整数 则 21 1 综上所述 存在 使得对任意的 都有 1 n n 1nn cc 22 江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题 已知等差数列 an 的首项a1为a 0 ar a 设数列的 前n项和为sn 且对任意正整数n都有 2 41 21 n n an an 1 求数列 an 的通项公式及sn 2 是否存在正整数n和k 使得sn sn 1 sn k 成等比数列 若存在 求出n和k的值 若不存在 请 说明理由 答案 14 23 2013 江苏高考数学 本小题满分 16 分 设是首项为 公差为的等差数列 是其 n aad 0 d n s 前项和 记 其中为实数 n cn ns b n n 2 nn c 1 若 且成等比数列 证明 0 c 421 bbb knk sns 2 nnk 2 若是等差数列 证明 n b0 c 答案 本题主要考察等差数列等比数列的定义 通项 求和等基础知识 考察分析转化能力及推理论 证能力 证明 是首项为 公差为的等差数列 是其前项和 n aad 0 d n sn d nn nasn 2 1 1 0 cd n a n s b n n 2 1 成等比数列 421 bbb 41 2 2 bbb 2 3 2 1 2 daada 0 4 1 2 1 2 dad0 2 1 2 1 dad0 dda 2 1 ad2 ana nn nad nn nasn 2 2 2 1 2 1 左边 右边 aknanksnk 222 aknsn k 222 左边 右边 原式成立 2 是等差数列 设公差为 带入得 n b 1 d 11 1 dnbbn cn ns b n n 2 15 对恒成 11 1 dnb cn nsn 2 2 1 2 1 111 2 11 3 1 bdcncdndadbndd nn 立 0 0 0 2 1 0 2 1 11 1 11 1 bdc cd dadb dd 由 式得 dd 2 1 1 0 d0 1 d 由 式得 0 c 法二 证 1 若 则 0 cdnaan 1 2 2 1 adnn sn 2 2 1 adn bn 当成等比数列 421 bbb 41 2 2 bbb 即 得 又 故 2 3 2 2 d aa d aadd2 2 0 dad2 由此 ansn 2 aknanksnk 222 aknsn k 222 故 knk sns 2 nnk 2 cn adn n cn ns b n n 2 2 2 2 2 1 cn adn c adn c adn n 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 cn adn c adn 2 2 2 1 2 2 1 若是等差数列 则型 n bbnanbn 观察 式后一项 分子幂低于分母幂 故有 即 而 0 0 2 2 1 2 cn adn c 0 2 2 1 adn c 2 2 1 adn 故 0 c 经检验 当时是等差数列 0 c n b 24 江苏省南京市四校 2013 届高三上学期期中联考数学试题 已知等差数列 n a的前n项和为 n s 公 16 差 50 0 53 ssd且 1341 aaa成等比数列 求数列 n a的通项公式 设 n n a b 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 n b的前n项和 n t 答案 解 依题意得 12 3 50 2 54 5 2 23 3 11 2 1 11 daada dada 解得 2 3 1 d a 1212 1 23 1 1 nanndnaa nn 即 1 3 n n n a b 11 3 12 3 nn nn nab 12 3 12 37353 n n nt nn n nnt3 12 3 12 3735333 132 nn n nt3 12 32323232 12 n n n n n 32 3 12 31 31 3 23 1 n n nt3 25 扬州市 2012 2013 学年度第一学期期末检测高三数学试题 已知数列 n a的前n项和为 n s 若数列 n a是等比数列 满足 231 32aaa 2 3 a是 2 a 4 a的等差中项 求数列 n a的通项 公式 是否存在等差数列 n a 使对任意 nn 都有 2 2 1 nn asnn 若存在 请求出所有满足条 件的等差数列 若不存在 请说明理由 答案 解 设等比数列 n a的首项为 1 a 公比为q 17 依题意 有 2 2 32 342 231 aaa aaa 即 2 42 1 3 2 2 1 3 1 1 2 1 qaqqa qaqa 由 1 得 023 2 qq 解得1 q或2 q 当1 q时 不合题意舍 当2 q时 代入 2 得2 1 a 所以 nn n a222 1 假设存在满足条件的数列 n a 设此数列的公差为d 则 方法 1 2 11 1 1 2 1 2 n n and a ndnn 得 2 22222 111 331 22 2222 d na ddnaa ddnn 对 nn 恒成立 则 2 2 1 22 11 2 2 3 2 2 31 0 22 d a dd aa dd 解得 1 2 2 d a 或 1 2 2 d a 此时2 n an 或2 n an 故存在等差数列 n a 使对任意 nn 都有 2 2 1 nn asnn 其中2 n an 或2 n an 方法 2 令1n 2 1 4a 得 1 2a 令2n 得 2 212 240aaa 当 1 2a 时 得 2 4a 或 2 6a 若 2 4a 则2d 2 n an 1 n sn n 对任意 nn 都有 2 2 1 nn asnn 若 2 6a 则8d 3 14a 3 18s 不满足 2 33 23 31 as 当 1 2a 时 得 2 4a 或 2 6a 若 2 4a 则2d 2 n an 1 n sn n 对任意 nn 都有 2 2 1 nn asnn 若 2 6a 则8d 3 14a 3 18s 不满足 2 33 23 31 as 18 综上所述 存在等差数列 n a 使对任意 nn 都有 2 2 1 nn asnn 其中2 n an 或2 n an 26 苏州市 2012 2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷 设数列 n a的前n项和为 n s 满足 2 1 nn asanbn 0a 1 若 1 3 2 a 2 9 4 a 求证数列 n an 是等比数列 并求数列 n a的通项公式 2 已知数列 n a是等差数列 求 1b a 的值 答案 27 2012 年江苏理 已知各项均为正数的两个数列 n a和 n b满足 22 1 nn nn n ba ba a nn 19 1 设 n n n a b b 1 1 nn 求证 数列 2 n n b a 是等差数列 2 设 n n n a b b 2 1 nn 且 n a是等比数列 求 1 a和 1 b的值 答案 解 1 n n n a b b 1 1 1 1 222 1 nnn n nn n n abb a ab b a 2 1 1 1 nn nn bb aa 2 2222 1 1 11 nnnn nnnn bbbb nn aaaa 数列 2 n n b a 是以 1 为公差的等差数列 2 00 nn a b 2 2 22 2 nn nnnn ab ab ab 1 22 12 nn n nn ab 知0q