【5年高考3年模拟】（新课标版）高考数学真题分类汇编 10.1 椭圆及其性质 理 (1).doc_第1页
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10.1 椭圆及其性质考点一椭圆的标准方程1.(2014大纲全国,6,5分)已知椭圆c:+=1(ab0)的左、右焦点为f1、f2,离心率为,过f2的直线l交c于a、b两点.若af1b的周长为4,则c的方程为()a.+=1 b.+y2=1 c.+=1 d.+=1答案a2.(2014安徽,14,5分)设f1,f2分别是椭圆e:x2+=1(0bb0)的离心率为,f是椭圆e的右焦点,直线af的斜率为,o为坐标原点.(1)求e的方程;(2)设过点a的动直线l与e相交于p,q两点.当opq的面积最大时,求l的方程.解析(1)设f(c,0),由条件知,=,得c=.又=,所以a=2,b2=a2-c2=1.故e的方程为+y2=1.(2)当lx轴时不合题意,故设l:y=kx-2,p(x1,y1),q(x2,y2).将y=kx-2代入+y2=1得(1+4k2)x2-16kx+12=0.当=16(4k2-3)0,即k2时,x1,2=.从而|pq|=|x1-x2|=.又点o到直线pq的距离d=,所以opq的面积sopq=d|pq|=.设=t,则t0,sopq=.因为t+4,当且仅当t=2,即k=时等号成立,且满足0,所以,当opq的面积最大时,l的方程为y=x-2或y=-x-2.考点二椭圆的几何性质5.(2014江西,15,5分)过点m(1,1)作斜率为-的直线与椭圆c:+=1(ab0)相交于a,b两点,若m是线段ab的中点,则椭圆c的离心率等于.答案6.(2014课标,20,12分)设f1,f2分别是椭圆c:+=1(ab0)的左,右焦点,m是c上一点且mf2与x轴垂直.直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为,求c的离心率;(2)若直线mn在y轴上的截距为2,且|mn|=5|f1n|,求a,b.解析(1)根据c=及题设知m,2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得=或=-2(舍去).故c的离心率为.(2)由题意,得原点o为f1f2的中点,mf2y轴,所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点,故=4,即b2=4a.由|mn|=5|f1n|得|df1|=2|f1n|.设n(x1,y1),由题意知y1b0)的左、右焦点,顶点b的坐标为(0,b),连结bf2并延长交椭圆于点a,过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c,连结f1c.(1)若点c的坐标为,且bf2=,求椭圆的方程;(2)若f1cab,求椭圆离心率e的值.解析设椭圆的焦距为2c,则f1(-c,0),f2(c,0).(1)因为b(0,b),所以bf2=a.又bf2=,故a=.因为点c在椭圆上,所以+=1,解得b2=1.故所求椭圆的方程为+y2=1.(2)因为b(0,b),f2(c,0)在直线ab上,所以直线ab的方程为+=1.解方程组得所以点a的坐标为.又ac垂直于x轴,由椭圆的对称性,可得点c的坐标为.因为直线
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