山西省忻州市高考数学 专题 等差数列前n项和复习课件.ppt_第1页
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等差数列的前n项和 探究发现 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大奇迹之一 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见左图 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 问题一 1 2 3 100 高斯的算法是 首项与末项的和 第2项与倒数第2项的和 第3项与倒数第3项的和 第50项与倒数第50项的和 于是所求的和是 101 5050 1 100 101 2 99 101 3 98 101 50 51 101 问题二 1 2 3 4 n 例 堆放的钢管 共堆放7层 自上而下各层的钢管数排成一数列 4 5 6 7 8 9 10 你能快速求出这堆钢管共有多少根吗 这个问题可以看成是求等差数列4 5 6 7 8 9 10的和 记 s 1 2 3 n 2 n 1 n s n n 1 n 2 3 2 1 倒序相加法 问题三 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 如何求等差数列的前n项和sn a1 a2 a3 an 等差数列前n项和公式 公式1 公式2 思考 比较这两个公式 说说它们从哪些角度反映了等差数列的性质 公式一反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项和等于首项与末项的和这个内在性质 公式二反映了等差数列的前n项和与他的首项 公差之间的关系 而且是关于n的 二次函数 可以与二次函数进行比较 总结推导过程 问题一 1 2 3 100 问题二 1 2 3 4 n 问题三 求等差数列的前n项和sn a1 a2 a3 an 从特殊到一般 例1 根据条件 求相应等差数列 an 的前n项和sn a1 5 an 95 n 10 a1 100 d 2 n 50 答案 500 2550 例2 在等差数列 an 中 2 a1 14 5 d 0 7 an 32 求sn 1 a3 2 a8 12 求s10 解 1 a1 a10 a3 a8 10 例32000年11月14日教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 工程的通知 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年的时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金比上一年增加50万元 那么从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程的总投入是多少 s10 7250 万元 练习 课本45页 1 3 课堂小结 等差数列前n项和公式 在两个求和公式中 各有五个元素 只要知
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