八年级数学下册 2.1 不等关系课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2 1不等关系 地球上海洋的面积大于陆地的面积 铅球的质量比篮球的质量大 情景引入 利用相等关系可以解决许多问题 利用不等关系同样可以解决许多问题 在我们的生活中 不等关系更为普遍 如图 利用两个长度均为lcm的绳子 分别围成一个正方形和圆 新知探究 1 要使正方形的面积不大于25cm2 那么绳子长l应满足怎样的关系式 如图 利用两个长度均为lcm的绳子 分别围成一个正方形和圆 新知探究 2 如果要使圆的面积不小于100cm2 那么绳子长l应满足怎样的关系式 如图 利用两个长度均为lcm的绳子 分别围成一个正方形和圆 新知探究 3 当l 8时 正方形和圆的面积哪个大 如图 利用两个长度均为lcm的绳子 分别围成一个正方形和圆 新知探究 4 当l 12时 正方形和圆的面积哪个大 如图 利用两个长度均为lcm的绳子 分别围成一个正方形和圆 新知探究 5 你能得到什么猜想 改变l的取值再试一试 通过测量一棵树的树围 树干的周长 可以计算它的树龄 通常以树干离地面1 5m的地方作为测量部位 某棵树栽种时的树围为6cm 以后10年内每年约增加3cm 这棵树至少生长多少年其树围才能超过30cm 只列关系式 设这棵树至少生长x年其树围才能超过30cm 得 新知探究 合作交流 观察下列关系式 你有什么发现 由不等号连接而成 新知归纳 不等式的定义 一般地 用符号 或 连接的式子叫做不等式 范例讲解 例1 用适当的符号表示下列关系 1 x的3倍与8的和比x的5倍小 2 x2是非负数 3 地球上海洋的面积大于陆地面积 4 老师的年龄不超过你的年龄的2倍 解 1 用适当的符号表示下列不等式 1 a是非负数 2 直角三角形斜边c比它的两直角边a b都长 3 x与17的和比它的5倍小 巩固练习 2 从1 3 5 7 9中任取两个数就组成一组数 写出其中两数之和小于10的所有数组 巩固练习 合作交流 请你设计不同的实际背景来表示下列不等式 1 2 新知归纳 的意义 1 a不小于 不低过 b表示为a b a为非负数表示为a 0 2 a不大于 不高过 b表示为a b a为非正数表示为a 0 范例讲解 例2 甲 乙两种原料配制成某种饮料 已知这两种原料的维生素c含量及购买这两种原料的价格如下表 现配制这种饮料10千克 要求至少含有4200单位的维生素c 试写出所需甲种原料的质量x 千克 应满足的不等式 原料 维生素及价格 3 甲 乙两种原料配制成某种饮料 已知这两种原料的维生素c含量及购买这两种原料的价格如下表 巩固练习 在例2的条件下 如果还要求购买甲 乙两种原料的费用不超过72元 那么你能写出所需甲种原料的质量x 千克 应满足的另一个不等式吗 原料 维生素及价格 4 在通过桥洞时 我们往往会看到如图 1 所示的标志 这是限制车高的标志 你知道通过该桥洞的车高x m 的范围吗 在通过桥面时 我们往往会看到如图 2 所示的标志 这是限制车重的标志 你知道通过该桥面的车重y t 的范围吗 巩固练习 课堂小结 1 不等式的定义 一般地 用符号 或 连接的式子叫做不等式 2 的意义 1 a不小于 不低过 b表示为a b a为非负数表示为a 0 2 a不大于 不高过 b表示为a b a为非正数表示为a 0 检测反馈 1 下面给出了5个式子 3 0 4x 3y 0 x 3 x 1 x 2 3 其中不等式有 a 2个b 3个c 4个d 5个 解析 根据不等式的定义可知不等式为 故选b b 2 a b两数在数轴上的位置如图所示 下列结论中正确的是 a a 0 b0c ab 0d 以上均不对 解析 根据数轴上的位置可知a 0 b 0 所以ab 0 故选a a 3 a是非负数的表达式是 a a 0b a 0c a 0d a 0 解析 非负数就是大于或等于零的数 故选b b 4 用不等号连接下列各组数 1 2 x2 10 解析 两个负数 绝对值大的反而小 因为 所以 因为x2 0 所以x2 1 0 5 y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为 3y 4x 0 6 一所中学的男子百米赛跑的纪录是11 7秒 假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒 如果这名运动员破纪录 那么 如果这名运动员没破纪录 那么 x 11 7 x 11 7 7 用适当的符号表示下列关系 1 a的2倍比a与3的和小 2 y的一半与5的差是非负数 3 x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差 解 1 2