【5年高考3年模拟】（新课标版）高考数学真题分类汇编 15 几何证明选讲 文(1).doc_第1页
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第十五章几何证明选讲考点一相似三角形的判定与性质1.(2014天津,7,5分)如图,abc是圆的内接三角形,bac的平分线交圆于点d,交bc于点e,过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f.在上述条件下,给出下列四个结论:bd平分cbf;fb2=fdfa;aece=bede;afbd=abbf.则所有正确结论的序号是()a. b. c. d.答案d2.(2014广东,15,5分)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形abcd中,点e在ab上且eb=2ae,ac与de交于点f,则=.答案33.(2014陕西,15b,5分)(几何证明选做题)如图,abc中,bc=6,以bc为直径的半圆分别交ab,ac于点e,f,若ac=2ae,则ef=.答案3考点二直线与圆的位置关系4.(2014课标,22,10分)选修41:几何证明选讲如图,四边形abcd是o的内接四边形,ab的延长线与dc的延长线交于点e,且cb=ce.(1)证明:d=e;(2)设ad不是o的直径,ad的中点为m,且mb=mc,证明:ade为等边三角形.解析(1)由题设知a,b,c,d四点共圆,所以d=cbe.由已知得cbe=e,故d=e.(2)设bc的中点为n,连结mn,则由mb=mc知mnbc,故o在直线mn上.又ad不是o的直径,m为ad的中点,故omad,即mnad.所以adbc,故a=cbe.又cbe=e,故a=e.由(1)知,d=e,所以ade为等边三角形.5.(2014课标,22,10分)选修41:几何证明选讲如图,p是o外一点,pa是切线,a为切点,割线pbc与o相交于点b,c,pc=2pa,d为pc的中点,ad的延长线交o于点e.证明:(1)be=ec;(2)adde=2pb2.解析(1)连结ab,ac,由题设知pa=pd,故pad=pda.因为pda=dac+dca,pad=bad+pab,dca=pab,所以dac=bad,从而=,因此be=ec.(2)由切割线定理得pa2=pbpc.因为pa=pd=dc,所以dc=2pb,bd=pb,由相交弦定理得adde=bddc,所以adde=2pb2.6.(2014辽宁,22,10分)选修41:几何证明选讲如图,ep交圆于e,c两点,pd切圆于d,g为ce上一点且pg=pd,连结dg并延长交圆于点a,作弦ab垂直ep,垂足为f.(1)求证:ab为圆的直径;(2)若ac=bd,求证:ab=ed.证明(1)因为pd=pg,所以pdg=pgd.由于pd为切线,故pda=dba,又由于pgd=ega,故dba=ega.所以dba+bad=ega+bad,从而bda=pfa.由于afep,所以pfa=90,于是bda=90,故ab是直径.(2)连结bc,dc.由于ab是直径,故bda=acb=90.在rtbda与rtacb中,ab=ba,ac=bd,从而rtbdartacb.于是dab=cba.又因为d
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