【一本通】高考数学一轮复习 第2章 幂函数与二次函数 理.doc

第二章 第八节 幂函数与二次函数一、选择题1下列函数中，其定义域、值域不同的是()ayxbyx1cyx dyx2解析：对a，定义域、值域均为0，)；对b，定义域、值域均为(，0)(0，)；对c，定义域、值域均为r；对d，定义域为r，值域为0，)答案：d2已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是()解析：由abc，abc0知a0，c0，因而图象开口向上，又f(0)c0，故d项符合要求答案：d3已知函数f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是()af(2)f(0)f(2) bf(0)f(2)f(2)cf(0)f(2)f(2) df(2)f(0)f(2)解析：f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc.x2(2b)x1bcx2bxc.2bb，即b1.f(x)x2xc，其图象的对称轴为x.f(0)f(2)f(2)答案：c4二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()a1 b1c2 d2解析：由题意f(x1)(x1)2a(x1)4x2(2a)x5a为偶函数，所以2a0，a2.答案：d5若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f()的值为()a3 bc3 d.解析：设f(x)x，则由3，得3.23，f()().答案：d6方程x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()a(，) b(1，)c，1 d(，解析：令f(x)x2ax2，由题意，知f(x)图象与x轴在1,5上有交点，则a1.答案：c二、填空题7已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_解析：00.71.31.301，0.71.31.30.7.而(0.71.3)m0.答案：(0，)8设nn*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：由于方程有整数根，因此，由判别式164n0得“1n4”，逐个分析，当n1、2时，方程没有整数解；而当n3时，方程有正整数解1、3；当n4时，方程有正整数解2.答案：3或49若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_解析：设f(x)x2(k2)x2k1，由题意知即解得k0)f(x)图象的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.又函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图象对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理则需1，又1，解得10，br，cr)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，f(x)求f(2)f(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，f(1)abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.f(x)f(2)f(2)(21)2(21)28.(2)由题知f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在