习题五 静电场.doc

第五章 静电场（习题参考答案）5-2 根据库仑定律，当两个点电荷靠得很近时（r0），它们之间的相互作用 力趋于无穷大，这种说法对吗？为什么？ 解：不对，因为当两个实际电荷靠得很近时（r0），它们就不能看成是点电荷，不能用库仑定律来计算其作用力。5-3 在场强方向竖直向下的均匀电场中有一水滴，其上带有10个电子，每个 电子带电为e=-1.610-19C,恰好在电场中平衡，求水滴重量，已知场强大 小为3105Vm-1。 解：根据题意有水滴所受电场力与重力平衡，即 5-4 均匀带电的半个圆弧，半径为R，带有正电荷q。(a) 求圆心处的场强； （b）求圆心处的电势。 解：（a）设半圆弧上电荷线密度为，在半圆弧上取一电荷元, 则电荷元在圆心处产生的场强大小，方向由指向圆心O，设该场强与x方向（直径方向）夹角为，则其分量为 ，则： 5-5 闭合曲面S内有一点电荷q，P为S面上的任一点,在S面外有一电荷q，与q的符号相同。若将q在面外任意移动,则在移动过程中:A. S面上的电通量不变;B. S面上的电通量改变,P点的场强不变;C. S面上的电通量改变,P点的场强改变;D. S面上的电通量不变,P点的场强也不变。 (A) 5-6 在一橡皮球表面上均匀地分布着正电荷,在其被吹大的过程中,有始终处在球内的一点和始终处在球外的一点,它们的场强和电势将作如下的变化: A. E内为零,E外减小,U内不变,U外增大 B. E内为零,E外不变,U内减小,U外不变 C. E内为零,E外增大,U内增大,U外减小 D. E内,E外,U内,U外均增大 (B)5-7 设在XY平面内的原点O处有一电偶极子,其电偶极矩P的方向指向Y轴正方向,大小不变,问在X轴上距原点较远处任意一点的电势与它离开原 点的距离呈什么关系?A.正比 B.反比 C.平方反比 D.无关系 (D)5-8 如果已知给定点处的E,你能否算出该点的U?如果不能,还必须进一步知 道什么才能计算? 解：不能。根据，必须知道积分路径上各点的E才能算出 该点的U值。5-9 在真空中有板面积为S,间距为d的两平行带电板(d远小于板的线度)分别 带电量+q与-q。有人说两板之间的作用力，又有人说，因为F=qE, ,所以。试问这两种说法对吗?为什么?F应为多少?解：两种说法都不对。 适用于点电荷在电场中的受力，当间距d很小的时候不能将带电板看成点电荷。第二种说法中的应该是一块带电板所产生的：，所以。5-10 带电电容器储存的电能由什么决定?电场的能量密度与电场强度之间 的关系是怎样的?怎样通过能量密度求电场的能量? 解：根据可知带电电容器的电能由电容、 电量、电压三个量两两决定。已知电场的能量密度，则可用来求电场的能量。5-11 试求无限长均匀带电直线外一点(距直线R远)的场强,设电荷线密度为。 解：由于带电直线无限长，可知其周围与直线等距离的各点的场强大小相等，方向垂直于带电直线，指向带电直线，所以取高斯面为半径为R,长度为，轴线与带电直线重合的柱面，则：5-12一长为L的均匀带电直线,电荷线密度为。求在直线延长线上与 直线近端相距R处P点的电势与场强。 解：根据题意，运用场强迭加原理，得场强： 据电势迭加原理得电势： 5-13 一空气平行板电容器C=1.0,充电到电量=1.010-5C后,将电源切断,求:(1)两极板间的电势差和此时的电场能; (2)若将两极板间的距离增加1倍,计算距离改变前后电场能的变化,并解释其原因。 解：1)根据题意已知，所以电势差 根据，当两极板间的距离增加，外力克服电场力作功而使电场能增加，当而其余量保持不变时，其电场能增加一倍，即增加50J。5-15 有一均匀带电的球壳,其内、外半径分别是与b,电荷体密度为。试求从中心到球壳外各区域的场强。 解：由于球壳均匀带电，其场强分布具有球对称性，与球壳同心的球面 上各点的场强大小相等，方向均沿半径方向。取一半径为r，与球壳同心的球面为高斯面，则运用高斯定理有： 5-17 一个电偶极子的=0.02m，q=1.010-6C,把它放在1.0105NC-1的均匀电场中,其轴线与电场成30o角,求外电场作用于该电偶极子的库仑力与力矩。 解： 库仑力，作用在+q和-q 上的库仑力大小相等，方向相反，但不在同一直线上。故力偶矩 5-18 证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上,其电势的代数和为零。证明：根据电偶极子电势表达式，则对称三点的电势 代数和为 5-19 一空气平行板电容器在充电后注人石蜡。(一)石蜡注入前电容器已不与电源相接;(二)石蜡注入时电容器仍与电源相接;试比较在以上两种情况下该电容器内各量的变化情况,并填人表中。（一）（二）电量QQ0rQ0场强EE0/rE0电压UUo/rU0电容CrC0rC0场能密度wewe/rrwe5-20 两个面积均为a2的平板平行放置、并垂直于z轴,其中之一位于x=0 处,另一位于x=处,其间为真空。现测得两板间的电势分布U=3x2/4,则两板