河南省灵宝市第五高级中学高中数学 第2章 数列前n项和的求法教案 新人教版必修5(1).doc

求数列an的前n项和的方法（1）倒序相加法 此种方法主要针对类似等差数列中,具有这样特点的数列例：等差数列求和 把项的次序反过来，则：+得：（3）错位相减法此种方法主要用于数列的求和，其中为等差数列，是公比为q的等比数列，只需用便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q1两种情况例：试化简下列和式： 解：若x=1，则sn=1+2+3+n = 若x1,则 两式相减得：+ （5）奇偶求和法此种方法是针对于奇、偶数项，要考虑符号的数列，要求sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合例：求和解：当n = 2k (kn+)时, 当， 综合得：（2）公式法公式： 等差数列： 等比数列： ； 1+2+3+n = ； （4）分组化归法此方法主要用于无法整体求和的数列，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和例：求数列1，+的和.解： （6）裂项相消法此方法主要针对这样的求和，其中an是等差数列例：an为首项为a1,公差为d的等差数列，求解： (7)分类讨论（2）当7时，0此时，=+42（8）+（7）= +42（8）此方法是针对数列的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.例：已知等比数列中，=64，q=，设=log2，求数列|的前n项和.解：= log2=（1）当7时，0此时，=+数列的求和训练题（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题(每小题5分,共12个小题,共60分)1、数列a n的通项公式是a n = (nn*),若前n项的和为10,则项数为（ ） a11 b99 c120 d121 2、数列an中,a1= 60,且a n+1 =an + 3,则这个数列的前30项的绝对值之和为 （ ） a495 b765 c3105 d120 3、化简s n = n+(n1)2+(n2)2 2+22 n2+2 n1的结果是（ ） a2 n+1+2n2 b2 n+1n+2 c2 nn2 d2 n+1n2 4、若数列an是公差为的等差数列,它的前100项和为145, 则a1 +a3+a5+ +a 99 的值是（ ） a60 b72.5 c85 d120 5、数列1,(1+2),(1+2+22),(1+2+2 2+2 n1),前n项的和是（ ） a2 n b2 n2 c2 n+1n2 dn2n6、设数列x n满足logax n+1 =1+ log a x n ,且x 1+x 2 + +x 100 =100,则x 101+x 102 +x 200的值为（ ） a100a b101a 2 c101a 100 d100a 100 7、已知数列a n的前n项的和s n = n 24n+1,则|a 1|+|a 2|+|a 10|的值是（ ） a56 b61 c65 d678、已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1) =2,则f(1)+f(2)+f(n)不能是（ ） af(1)+2f(1)+nf(1) bf cn(n+1) dn(n+1)f(1) 9、将一条宽为的长纸条绕在一个直径为的厚纸筒上,共绕了圈,成为一个直径为的圆筒,这条纸条的长度是 （ ）a. b. c. d. 10、一小球从的高处自由落下,每一次着地后又弹回原来高度的一半,当它第次落地时,小球共经过的路程是 （ ）a. b. c. d. 11、若等差数列中,则 （ ）a.4 b.4 c.2 d.212、已知数列的前项和=，那么的值是 （ ）（a）3 （b）1 （c）3 （d）1二、填空题(每小题4分,共4个小题,共16分)13、a n是等差数列，且a n 0,则+ + = _.14、数列an的通项公式为an = 则数列的前2m项的和s2m = _. 15、求和：=_.16、设数列是公差为，且首项为的等差数列，求和：=_.三、解答题(共24分)17、（12分）已知等比数列前项的和为2,其后2n项的和为12,求再后面3n项的和.18、（12分）正数排成n行n列其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比相等，已知,求的值数列的求和训练题参考答案一、选择题题号123456789101112答案cbdacdddacbd二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题17、解： 数列an为等比数列，sn，s2nsn,s3ns2n，也成等比数列，公比为qn，于是，问题转化为已知a1=2, a1qn+a1q2n=12, 要求a1q3n+a1q4n+a1q5n的值由前面两式相加，解得：q2n+qn+1=7 qn=2或qn=-3 a1q3n+a1q4n+a1q5n=