【三维设计】高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第三章 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用教学案（含解析）新人教A版.doc

第四节函数ysin(x)的图象及三角函数模型的简单应用知识能否忆起一、yasin(x)的有关概念yasin(x)(a0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相atfx二、用五点法画yasin(x)一个周期内的简图用五点法画yasin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx02yasin(x)0a0a0三、函数ysin x的图象变换得到yasin(x)的图象的步骤小题能否全取1函数ysin的图象的一条对称轴的方程是()ax0bxcx dx2解析：选c由k得x2k(kz)故x是函数ysin的一条对称轴2(教材习题改编)已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期t和初相分别为()at6， bt6，ct6， dt6，解析：选a最小正周期为t6；由2sin 1，得sin ，.3(2012安徽高考)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()a向左平移1个单位 b向右平移1个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位解析：选cycos(2x1)cos 2，只要将函数ycos 2x的图象向左平移个单位即可4用五点法作函数ysin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.答案：5函数yasin(x)(a，为常数，a0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析：观察函数图象可得周期t，则t，所以3.答案：31.确定yasin(x)k(a0，0，|0)个单位原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是于x加减多少值函数yasin(x)的图象典题导入例1已知函数f(x)3sin，xr.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？自主解答(1)列表取值：xx02f(x)03030描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图(2)先把ysin x的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象由题悟法函数yasin(x)(a0，0)的图象的作法(1)五点法：用“五点法”作yasin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象变换法：由函数ysin x的图象通过变换得到yasin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”以题试法1(2012江西省重点中学联考)把函数ysin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()axbxcx dx解析：选a依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是ysinsincos 2x，注意到当x时，ycos()1，此时ycos 2x取得最大值，因此直线x是该图象的一条对称轴.求函数yasin(x)的解析式典题导入例2(2011江苏高考)函数f(x)asin(x)(a，为常数，a0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_自主解答由图可知：a，所以t，2，又函数图象经过点，所以2，则，故函数的解析式为f(x)sin，所以f(0)sin.答案若本例函数的部分图象变为如图所示，试求f(0)解：由图知a5，由，得t3，.此时y5sin.将最高点坐标代入y5sin，得5sin5，2k，2k(kz)f(x)5sin，f(0)5sin.由题悟法确定yasin(x)b(a0，0)的步骤和方法(1)求a，b，确定函数的最大值m和最小值m，则a，b.(2)求，确定函数的周期t，则可得.(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时a，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x；“第五点”时x2(如例2)以题试法2(1) (2012浙江金华模拟)已知函数f(x)asin(x)的图象与y轴交于点(0，)，在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为，则不等式f(x)1的解集是()a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz解析：选d依题意a2,2sin 且|1，得2k2x2k(kz)，所以kx0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，a、b分别为最高点、最低点，且ab2，则该函数图象的一条对称轴为()axbxcx2 dx1解析：选d由ycos(x)为奇函数知k，其中kz.又0，所以，则ycossin x.由ab2知 2，所以t4，得，ysin .结合选项知当x1时，ysin 1，此时函数ysin取得最小值，因此该函数图象的一条对称轴为x1.函数yasin(x)的图象与性质的综合应用典题导入例3已知函数f(x)asin(x)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的增区间；(3)若x，求f(x)的值域自主解答(1)由图象知a2，由2得t4，所以.f(x)2sin，f(0)2sin 1，又|0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，则f2，求的值解：(1)因为a13，所以a2.又因为函数图象相邻对称轴之间的距离为半个周期，所以，得t，所以2，所以f(x)2sin1.(2)因为f2sin12，所以sin.因为0，所以0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()a. b1c. d2解析：选d将函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为f(x)sin sin.又因为函数图象过点，所以sinsin0，所以k，即2k(kz)，因为0，所以的最小值为2.4.(2012海淀区期末练习)函数f(x)asin(2x)(a0，r)的部分图象如图所示，那么f(0)()a bc1 d解析：选c由图可知，a2，f2，2sin2，sin1，2k(kz)，2k(kz)，f(0)2sin 2sin21.5.(2013福州质检)已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()a.b.c. d.解析：选d由函数的图象可得t，t，则2，又图象过点，2sin2，2k，kz，f(x)2sin，其单调递增区间为，kz，取k0，即得选项d.6.(2012潍坊模拟)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)若初始位置为p0，当秒针从p0(注：此时t0)正常开始走时，那么点p的纵坐标y与时间t的函数关系为()aysin bysincysin dysin解析：选c由题意可得，函数的初相位是，排除b、d.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即t60，所以|，即.7.(2012南京模拟)已知函数f(x)atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f_.解析：由题中图象可知，此正切函数的半周期等于，即周期为，所以，2.由题意可知，图象过定点，所以0atan，即k(kz)，所以，k(kz)，又|，所以，.再由图象过定点(0,1)，得a1.综上可知，f(x)tan.故有ftantan.答案：8.(2012成都模拟)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置o的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为_s.解析：单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期t1.答案：19给出下列六种图象变换方法：(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；(3)图象向右平移个单位；(4)图象向左平移个单位；(5)图象向右平移个单位；(6)图象向左平移个单位请用上述变换中的两种变换，将函数ysin x的图象变换到函数ysin的图象，那么这两种变换正确的标号是_(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)解析：ysin xysinysin，或ysin xysinxysinsin.答案：(4)(2)(或(2)(6)10(2012苏州模拟)已知函数yasin(x)n的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，若a0，0,0，求函数的解析式解：由题意可得解得又因为函数的最小正周期为，所以4.由直线x是一条对称轴可得4k(kz)，故k(kz)，又0，所以.综上可得y2sin2.11设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象解：(1)周期t，2，fcoscossin ，0，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2,8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，12，故，且解得根据分析可知，当x2时f(x)最小，当x8时f(x)最大，故sin1，且sin1.又因为0|0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()a.b.c. d.解析：选c依题意可得f(x)cos xsin x2 cos，图象向左平移n(n0)个单位得f(xn)2cos，要使平移后的函数为偶函数，则n的最小值为.2已知函数f(x)asin(3x)(a0,0)在x时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式解：(1)f(x)asin(3x)，t，即f(x)的最小正周期为.(2)当x时，f(x)有最大值4，a4.44sin，sin1.即2k，得2k.0，.f(x)4sin.3(2012北京模