【三维设计】高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第六章 合情推理与演绎推理教学案（含解析）新人教A版.doc

第五节合情推理与演绎推理知识能否忆起一、 合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体、由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)二、演绎推理1定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理2特点：演绎推理是由一般到特殊的推理3模式：三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：“三段论”的结构大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断“三段论”的表示大前提m是p；小前提s是m；结论s是p小题能否全取1(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()a使用了归纳推理b使用了类比推理c使用了“三段论”，但推理形式错误d使用了“三段论”，但小前提错误解析：选c由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的2数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()a28b32c33 d27解析：选b由523,1156,20119.则x2012，因此x32.3(教材习题改编)给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()a0 b1c2 d3解析：选b只有正确4在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：.答案：185(2012陕西高考)观察下列不等式1，1，1照此规律，第五个不等式为_解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1(nn*，n2)，所以第五个不等式为1.答案：12，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n).答案：f(2n)8(2011陕西高考)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n1.所以第n行数依次是n、n1、n2、3n2.其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)29(2012杭州模拟)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥olmn，如果用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么类比得到的结论是_解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得ssss.答案：ssss10平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积s底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积v底面积高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.11定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5.(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和sn.解：(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2)，故a183.(2)当n为偶数时，sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n；当n为奇数时，snsn1an(n1)2n.综上所述：sn12某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4n，所以f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，()，11.1(2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()a28 b76c123 d199解析：选c记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nn*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.2对于命题：若o是线段ab上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若o是abc内一点，则有sobcsocasoba0，将它类比到空间情形应该是：若o是四面体abcd内一点，则有_解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知若o为四面体abcd内一点，则有vobcdvoacdvoabdvoabc0.答案：vobcdvoacdvoabdvoabc03(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：法一：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.1(2012江西高考)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()a76 b80c86 d92解析：选b由特殊到一般，先分别计算|x|y|的值为1,2,3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数，再猜想|x|y|n时，对应的不同整数解的个数通过观察可以发现|x|y|的值为1,2,3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数为4,8,12，可推出当|x|y|n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|y