高考数学 25个必考点 专题16 线性规划课件.ppt

二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 不等式 高考数学25个必考点 专题复习策略指导 一般地 直线y kx b把平面内分成两个区域 y kx b表示直线的平面区域 y kx b表示直线的平面区域 上方 下方 利用线性规划求最值 一般用图解法求解 其步骤是 1 在平面直角坐标系内作出可行域 2 考虑目标函数的几何意义 将目标函数进行变形 3 确定最优解 在可行域内平行移动目标函数变形后的直线 从而确定最优解 4 求最值 将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 理要点 x a表示直线的平面区域 x a表示直线的平面区域 右侧 左侧 例1若点p m 3 到直线4x 3y 1 0的距离为4 且点p在不等式2x y 3表示的平面区域内 求m的值 解析 m 3 点p m 3 到直线4x 3y 1 0的距离为 4 即 m 7或m 3 又 2m 3 3 即m 0 1 m 3 变式1若不等式组所表示的平面区域被直线y kx 2分为面积相等的两部分 求k的值 解析 直线y kx 2过ac的中点d 画出可行域 如图中的 abc a 0 4 b 0 2 直线y kx 2恒过 0 2 点 又 0 2 点恰好是 abc一个顶点 1 k的值为1 解析 p 1 0 解析 5x 3y 9 0 3x y 3 0 a a 2 9 作出不等式组表示的平面区域d 对于y ax的图象 当01 y ax恰好经过a点时 由a2 9 得a 3 要满足题意 需满足a2 9 解得1 a 3 x y 11 0 2 解析 x y 4 0 2x y 5 0 x y 2 0 n m 0 5 a 1 3 b 3 1 c 7 9 解析 x y 4 0 2x y 5 0 x y 2 0 a 1 3 b 3 1 c 7 9 解析 d y x 2x y 2 b 1 0 y x a 解析 作出不等式对应的平面区域bcd 由z y ax 得y ax z 要使目标函数y ax z仅在点 1 3 处取最大值 则只需直线y ax z仅在点b 1 3 处的截距最大 b 1 3 c d 解析 作出不等式对应的平面区域bcd 由z y ax 得y ax z 要使目标函数y ax z仅在点 1 3 处取最大值 则只需直线y ax z仅在点b 1 3 处的截距最大 由图象可知a kbd 因为kbd 1 所以a 1 即a的取值范围是 1 d 若有无数个解呢 解析 a a 4 6 即2a 3b 6 解析 例5设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 法一 设f 2 4a 2b即4a 2b m n a n m b 于是得m n 4 n m 2解得m 3 n 1 f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 法二 m a b n a b 多次使用同向不等式的可加性而导致了f 2 的范围扩大 另解 a b 1 a b 2 a b 2 a b 4 b 3 1 当f 2 4a 2b 例5设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 5 10 变式3在平面直角坐标系xoy中 已知平面区域a x y x y 1 且x 0 y 0 求平面区域b x y x y x y a 的面积 v 解析 区域是等腰直角三角形 1 建立坐标系 画出可行域 如图 可求出面积 o 1 u