五年制《几何》课程教学大纲.doc

五年制 几何 课程教学大纲试用专业：五年制数学教育总学时：190一、课程性质与任务几何课程是五年制数学教育专业必修的基础课程，分为立体几何和解析几何两大部分。逻辑推理是学习立体几何和其他数学课程的主要方法，而解析几何则是在坐标系的基础上用代数方法来研究图形性质。本课程是学生在初中几何学习的基础上，进一步将逻辑推理方法从平面拓展到空间，学习和掌握专业课所必须的几何基础知识和基本技能，具有熟练而准确的基本逻辑推理能力、一定的逻辑思维能力和空间想象能力，逐步提高学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力，为后续专业课程的学习打下良好的基础。二、课程教学目标通过两个学期的学习，要求学生掌握中学阶段高中部分的几何知识，包括：数学中的逻辑初步知识、直线和平面、多面体和旋转体、直线、圆锥曲线、参数方程和极坐标。努力培养学生空间想象能力，包括：直觉猜想、逻辑推理、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的几何关系和数学模型作出思考和判断。 激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。三、教学内容和目的要求第一章 数学中的逻辑初步知识教学目的和要求： 1. 理解属性、概念、概念的内涵与外延的含义；理解属概念与种概念之间的关系.2. 掌握概念定义的几种方式，理解概念分类的含义和要求.3. 理解判断和命题的含义，掌握假言命题的构成.4. 掌握原命题、逆命题、否命题和逆否命题的结构关系和真假关系；理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；能判断条件的充分性、必要性或充要性.5. 初步掌握演绎、归纳、类比三种推理形式；掌握证明的含义、作用、结构及规则；掌握常见的直接证法与间接证法；理解探索解题思路的综合法与分析法的区别与联系.6. 掌握逻辑思维的基本规律.教学内容：属性与概念、概念的内涵与外延、属概念与种概念、概念的定义、概念的分类、判断和命题、原命题、逆命题、否命题和逆否命题、充分条件与必要条件、推理、证明的意义、结构及规则、直接证法与间接证法、综合法与分析法，逻辑思维的基本规律教学重点：属性、概念、概念的内涵与外延的含义；属概念与种概念之间的关系；概念定义的几种方式；概念分类的含义和要求；判断和命题的含义，假言命题的构成；原命题、逆命题、否命题和逆否命题的结构关系和真假关系；充分条件、必要条件及充要条件的概念；证明的含义、作用、结构及规则；直接证法与间接证法；综合法与分析法的区别与联系.教学难点：概念的内涵与外延的含义；属概念与种概念之间的关系；概念定义的几种方式；概念分类的要求；判断和命题的含义，假言命题的构成；原命题、逆命题、否命题和逆否命题的结构关系和真假关系；判断条件的充分性、必要性或充要性；证明的结构及规则；直接证法与间接证法；综合法与分析法的区别与联系.第二章 直线和平面教学目的和要求：1. 使学生掌握平面的三条基本性质及其推论.2. 理解空间中点、直线、平面之间的各种位置关系.掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的判定和性质.了解平行射影和正射影的概念与性质.3. 理解用平面图形表示空间图形的依据.掌握斜二测画与正等测画水平放置的平面图形直观图的画法.会画空间图形直观图的示意图，并能依据示意图想象出空间图形.4. 通过本章学习，培养学生的空间概念和空间想象能力，进一步发展学生的推理、计算和图画能力.教学内容：平面的表示法、平面的基本性质、两条直线的位置关系、平行直线、两条异面直线所成的角与它们的距离、直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定和性质、空间图形在平面上的表示方法、直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、三垂线定理、两个平面的位置关系、两个平面平行的判定和性质、二面角、两个平面垂直的判定和性质教学重点：平行线的传递性，直线与平面垂直的判定和性质以及空间图形在平面上的射影性质.教学难点：空间观念的形成和推理训练.第三章 多面体和旋转体教学目的和要求： 1. 使学生理解简单多面体（直棱柱、正棱锥、正棱台）和旋转体（圆锥、圆柱、圆台）的有关概念和性质；并掌握它们的表面积和体积公式及其推导过程，能运用公式进行计算. 2. 使学生掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的斜二测画法和圆锥、圆柱、圆台的正等测画法.进一步培养学生画空间图形的直观图的能力. 3. 通过看图和画图的教学，进一步培养学生从实际问题抽象出几何图形的能力和解决实际问题的能力.培养学生制作模型和小学有关教具的能力. 4. 通过这一章的学习，使得学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、转化、类比等数学的基本思想方法，并通过本章的有关知识，学习运动变化的辨证唯物主义观点.教学内容：多面体、棱柱、棱锥、棱台、直棱柱、正棱锥、正棱台的直观图、直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积正多面体、欧拉定理、旋转体、圆柱、 圆锥、圆台的概念和性质、圆柱、 圆锥、圆台的直观图、圆柱、 圆锥、圆台的表面积、球、体积的概念和祖暅原理、长方体的体积、棱柱、圆柱的体积、棱锥、圆锥的体积棱台、圆台的体积、球的体积教学重点：柱、 锥、台、球的概念和性质。教学难点：柱、 锥、台、球的直观图的画法，以及棱锥的体积和球的表面积公式和体积公式的推导。第四章 直线教学目的和要求：1. 理解有向直线的概念，能说出“有向直线”与初中几何中的“直线”以及“数轴”之间的区别与联系.2. 理解有向线段的概念，能说出“有向线段”与初中几何中的“线段”之间的区别与联系，分清“有向线段的长度”和“有向线段的数量”，掌握它们的记法以及这些记法和初中几何所用记法的差异.3. 掌握数轴上有向线段的数量公式、两点间的距离公式、线段的定比分点公式和线段的中点公式，并能熟练地运用.4. 了解解析几何的基本思想.能说出用解析法证几何题的要点，会用解析法证某些平面几何题.5. 理解“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义.能根据条件，选择适当的坐标系，求出曲线的方程。能判断一个点是否在某条曲线上，以及两个方程是否表示同一条曲线.6. 能说出直线的倾斜角和斜率的定义和取值范围.掌握过两点的直线的斜率公式.7. 牢记直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程.会推导直线的这几种方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程.8. 能说出平面直角坐标系中直线方程的一般形式，并能证明.能将直线方程的一般形式化为其他形式.能根据直线方程的一般形式求直线的倾斜角、斜率和截距.9. 能根据直线的方程，判定两条直线的位置关系，求出相交两直线的交点和夹角，计算点到直线的距离和两条平行直线之间的距离.掌握两条直线平行和垂直的充要条件.教学内容： 有向直线和有向线段、两点间的距离、线段的定比分点、用解析法证几何题、曲线和方程、直线的倾斜角和斜率、直线方程的几种形式、直线方程的一般形式、两直线的交点、两直线的夹角、两条直线垂直的充要条件、两条直线平行的充要条件、点到直线的距离教学重点：有向直线和有向线段的概念；数轴上有向线段的数量公式、两点间的距离公式、线段的定比分点公式和线段的中点公式；直线方程的各种形式；两条直线平行和垂直的判定.教学难点：线段的定比分点公式；直线方程的各种形式的应用；夹角公式和点到直线的距离公式的推导和灵活运用.第五章 圆锥曲线教学目的和要求：1. 理解各种圆锥曲线的概念，掌握它们的标准方程，明确标准方程中各参数的几何意义；通过对圆锥曲线标准方程的讨论，掌握圆锥曲线的性质，会画出它们的图形，并了解圆锥曲线的一些实际应用.2. 能根据已知条件熟练地求出圆锥曲线的标准方程，进一步培养学生的运算能力和分析问题的能力.3. 了解坐标变换的意义，掌握坐标轴平移公式，并能熟练地应用它化简曲线方程.4. 进一步掌握直角坐标系中曲线和方程的相互关系，能根据所给条件，选择适当的直角坐标系，推导出曲线方程，并画出图形，使学生掌握利用方程研究曲线性质的方法和步骤.教学内容： 圆的方程、两曲线的公共点、椭圆及其标准方程、 椭圆的性质、 双曲线及其标准方程、 双曲线的性质、抛物线及其标准方程、抛物线的性质、坐标轴的平移教学重点：圆锥曲线的标准方程及其性质.教学难点：圆锥曲线的标准方程及其性质.第六章 参数方程与极坐标教学目的和要求：1.掌握参数方程的基本思想与方法.2.掌握参数方程与普通方程的互化.3. 了解几种常见曲线的参数方程4. 掌握极坐标系的思想与方法，了解常见曲线的极坐标方程教学内容： 曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化、圆的渐开线及其方程、摆线及其方程、极坐标系、极坐标与直角坐标的互化、曲线的极坐标方程、等速螺线教学重点：圆锥曲线的标准方程及其性质.教学难点：圆锥曲线的标准方程及其性质.四、学时分配章 节教学内容学时1数学中的逻辑初步知识202直线和平面403多面体和旋转体504直线325圆锥曲线326参数方程与极坐标16合计190五、说明：教材： 1、中等师范学校几何（试用本）（第一册），人民教育出版社