辽宁省凌海市石山镇中考数学复习 第二部分 突破重点题型 赢取考场高分 题型9 新定义型问题课件.ppt

第二部分突破重点题型赢取考场高分 题型9新定义型问题 常考类型突破 类型1新定义运算 例1 2017 张家界中考 阅读理解题 定义 如果一个数的平方等于 1 记为i2 1 这个数i叫做虚数单位 把形如a bi a b为实数 的数叫做复数 其中a叫做这个复数的实部 b叫做这个复数的虚部 它的加 减 乘法运算与整式的加 减 乘法运算类似 例如计算 2 i 5 3i 2 5 1 3 i 7 2i 1 i 2 i 1 2 i 2 i i2 2 1 2 i 1 3 i 根据以上信息 完成下列问题 1 填空 i3 i4 2 计算 1 i 3 4i 3 计算 i i2 i3 i2017 解 1 i3 i2 i i i4 i2 2 1 2 1 故答案为 i 1 2 1 i 3 4i 3 4i 3i 4i2 3 i 4 7 i 3 i i i2 1 i3 i i4 1 i5 i i i2 i3 i2017 i 1 i 1 i i 满分技法 对于新定义的运算 一定要先弄懂运算法则再运用 并且知道所得到是哪种数学模型 本题考查了整式的混合运算 复数的定义 能读懂题意是解此题的关键 主要考查了学生的理解能力和计算能力 满分必练 2 对x y定义一种新运算t 规定t x y 其中a b均为非零常数 这里等式右边是通常的四则运算 例如 t 0 1 b 1 已知t 1 1 2 t 4 2 1 求a b的值 若关于m的不等式组恰好有3个整数解 求实数p的取值范围 2 若t x y t y x 对于任意实数x y都成立 这里t x y 和t y x 均有意义 则a b应满足怎样的关系式 类型2新定义概念 例2 在平面直角坐标系xoy中 对于不在坐标轴上的任意一点p x y 我们把点p 称为点p的 倒影点 直线y x 1上有两点a b 它们的倒影点a b 均在反比例函数y 的图象上 若ab 2 则k 满分技法 这类题首先要读懂题目中的新概念 然后将新概念与原有的知识结合 利用原有的知识解决问题 其实就是 披了一件新外衣 解决方法还是用原来的知识点 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式 根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k a b的方程组是解题的关键 满分必练 4 2017 河北中考 对于实数p q 我们用符号min p q 表示p q两数中较小的数 如min 1 2 1 因此 min 若min x 1 2 x2 1 则x 2或 1 例3 2017 江西中考 我们定义 如图1 在 abc中 把ab绕点a顺时针旋转 0 180 得到ab 把ac绕点a逆时针旋转 得到ac 连接b c 当 180 时 我们称 ab c 是 abc的 旋补三角形 ab c 边b c 上的中线ad叫做 abc的 旋补中线 点a叫做 旋补中心 特例感知 1 在图2 图3中 ab c 是 abc的 旋补三角形 ad是 abc的 旋补中线 如图2 当 abc为等边三角形时 ad与bc的数量关系为ad bc 如图3 当 bac 90 bc 8时 则ad长为 猜想论证 2 在图1中 当 abc为任意三角形时 猜想ad与bc的数量关系 并给予证明 拓展应用 3 如图4 在四边形abcd c 90 d 150 bc 12 cd 2 类型3新定义图形 思路分析 1 首先证明 adb 是含有30 角是直角三角形 可得ad ab 即可解决问题 首先证明 bac b ac 然后根据直角三角形斜边中线定理解决问题 2 结论 ad bc 延长ad到m 使得ad dm 连接b m c m 首先证明四边形ac mb 是平行四边形 再证明 bac ab m 即可解决问题 3 存在 延长ad交bc的延长线于点m 作be ad于点e 作线段bc的垂直平分线交be于点p 交bc于点f 连接pa pd pc 作 pcd的中线pn 连接df交pc于o 先证明pa pd pb pc 再证明 apd bpc 180 即可 满分技法 本题考查四边形综合题 全等三角形的判定和性质 平行四边形的判定和性质 直角三角形30 角性质 等边三角形的判定和性质 矩形的判定和性质等知识 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 学会添加常用辅助线 构造全等三角形解决问题 属于中考压轴题 满分必练 5 2017 绍兴中考 定义 有一组邻边相等 并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 1 如图1 等腰直角四边形abcd ab bc abc 90 若ab cd 1 ab cd 求对角线bd的长 若ac bd 求证 ad cd 2 如图2 在矩形abcd中 ab 5 bc 9 点p是对角线bd上一点 且bp 2pd 过点p作直线分别交边ad bc于点e f 使四边形abfe是等腰直角四边形 求ae的长 解 1 ab cd 1 ab cd 四边形abcd是平行四边形 ab bc 四边形abcd是菱形 abc 90 四边形abcd是正方形 bd ac 如图1中 连接ac bd ab bc ac bd abd cbd bd bd abd cbd sas ad cd 2 若ef bc 则ae ef bf ef 与四边形abfe表示等腰直角四边形不符 ef与bc不垂直 当ae ab时 如图2 此时四边形abfe是等腰直角四边形 ae ab 5 当bf ab时 如图3 此时四边形abfe是等腰直角四边形 bf ab 5 de bf de bf pd pb 1 2 de 2 5 ae 9 2 5 6 5 综上所述 满足条件的ae的长为5或6 5 满分必练 6 2017 通辽中考 邻边不相等的平行四边形纸片 剪去一个菱形 余下一个四边形 称为第一次操作 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形 又余下一个四边形 称为第二次操作 依此类推 若第n次操作余下的四边形是菱形 则称原平行四边形为n阶准菱形 如图1 abcd中 若ab 1 bc 2 则 abcd为1阶准菱形 1 猜想与计算 邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形 已知 abcd的邻边长分别为a b a b 满足a 8b r b 5r 请写出 abcd是阶准菱形 2 操作与推理 小明为了剪去一个菱形 进行了如下操作 如图2 把 abcd沿be折叠 点e在ad上 使点a落在bc边上的点f处 得到四边形abfe 请证明四边形abfe是菱形 解 1 如图1 邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作 所剩四边形是边长为1的菱形 故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形 如图2 b 5r a 8b r 40r r 8 5r r 邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8 4 12 次 操