【三维设计】高中数学 第一部分 1.1.2 余弦定理应用创新演练 新人教A版必修5.doc_第1页
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第一部分 第一章 1.1 1.1.2 余弦定理应用创新演练1在abc中，已知a30，且3ab12，则c的值为()a4b8c4或8 d无解解析：由3ab12，得a4，b4，利用余弦定理可得a2b2c22bccos a，即1648c212c，解得c4或c8.答案：c2(2012宁阳高二检测)在abc中，bcos aacos b，则abc是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d锐角三角形解析：因为bcos aacos b，所以ba.所以b2c2a2a2c2b2.所以a2b2.所以ab.故此三角形是等腰三角形答案：b3abc的三内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角c的大小为()a. b.c. d.解析：pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cos c，c.答案：b4在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为()a. b.c.或 d.或解析：(a2c2b2)tan bac，tan b，即cos btan b，sin b，b或.答案：d5在abc中，已知a5，b3，角c的余弦值是方程5x27x60的根，则第三边c的长为_解析：5x27x60可化为(5x3)(x2)0.x1，x22(舍去)cos c.根据余弦定理，c2a2b22abcos c523225316.c4，即第三边长为4.答案：46(2012开封高二检测)在abc中，sin asin bsin c45，则角a_.解析：由sin asin bsin c45可设ak，b4k，c5k，cos a，a60.答案：607在abc中，设角a、b、c的对边分别为a、b、c，且cos a.若a4，bc6，且bc，求b、c的值解：由余弦定理a2b2c22bccos a，即a2(bc)22bc2bccos a，1636bc.bc8.由可求得8(2012广州高二检测)a，b，c分别是abc中角a、b、c的对边，且(sin bsin csin a)(sin bsin csin a)sin bsin c，边b和c是关于x的方程x29x25cos a0的两根(bc)(1)求角a的正弦值；(2)求边a，b，c；(3)判断abc的形状解：(1)(sin bsin csin a)(sin bsin csin a)sin bsin c，结合正弦定理得(bca)(bca)bc，整理得b2c2a2bc，由余弦定理得cos a，sin a.(2)由(1)知方程x29x25cos a0可化为x29x200，解之得x5
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