双曲线习题.doc

双曲线部分一、选择题1、设F1和F2为双曲线x2/4y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是（ ）。A、1； B、； C、2； D、。2、（96）设双曲线x2/ a2y 2/ b2 = 1（0ab）的焦半距为c，直线L过（a，0），（0，b），已知原点到直线L的距离为c/4，则双曲线的离心率为（ ）。A、2； B、 C、 D、3、双曲线x2/ a2y 2/ b2 = 1的两条渐进线互相垂直，则双曲线的离心率是（ ）。A、； B、2； C、 D、3/2。4、如果双曲线的两条渐进线的方程是y =3x/2，焦点坐标是（，0）和（，0）。那么两条准线的距离是（ ）。A、8/13； B、4/13； C、18/13； D、9/13。5、若双曲线过点（6，），且它的两条渐进线的方程是y=x/3，那么双曲线的方程是A、4x236y2=144； B、9x281y2=729； C、x29y2=9； D、3x218y2=54。6、双曲线3mx2my2= 3的一个焦点是（0，2）。则m的值为（ ）。A、1； B、1； C、/2； D、/2。7、双曲线y2/4x2/5=1的共轭双曲线的离心率是（ ）。A、4/3； B、3/5； C、/5 ； D、3/2。8、双曲线的焦点是F1（9，0），F2（9，0），离心率是3/2，P是双曲线上一点，则|PF1|PF2|=（ ）。A、6； B、8； C、10； D、12。9、双曲线的两个焦点是椭圆x2/100y2/64=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。A、x2/60y2/30=1； B、x2/50y2/40=1； C、x2/60y2/40=1； D、x2/40y2/30=1。10、双曲线4x2+ty2=1的虚轴长是（ ）。（A）2 （B）2 （C）2 （D）2。11、双曲线(a0, b0)的离心率e, 2，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是（ ）。A、, ； B、, ； C、, ； D、, 。12、椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率为（ ）。 A、； B、； C、； D、。13、设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1P F2=90，则F1P F2的面积是（ ）。 A、1 ； B、/2； C、2； D、。14、已知F1 (8, 3), F2(2, 3)，动点P满足|P F1|P F2|=2a，当a=3或5时，点P的轨迹是（ ）。A、双曲线和一条直线； B、双曲线和一条射线；C、双曲线的一支和一条直线； D、双曲线的一支和一条射线。15、若椭圆(mn0)和双曲线(a0, b0)有相同的焦点F1, F2，点P是两条曲线的一个交点，则|P F1|P F2|的值为（ ）。 A、ma ； B、 (ma)/2； C、m2a2 ； D、。二、填空题16、双曲线的焦点坐标是 。17、过定点(3, 0)且与圆(x+3)2+y2=16外切的动圆圆心P的轨迹方程是 。18、已知双曲线的焦点为F1, F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|等于 。19、过双曲线 (a0, b0)的左焦点F1的直线交双曲线的左半支于A,B两点，|AB|=m, 右焦点为F2，则ABF2的周长是 。20、（91）双曲线以直线x = 1和y = 2为对称轴，如果它的一个焦点在y轴上，那么它的另一个焦点的坐标是 。21、（92）焦点为F1（2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 。22、过双曲线x24y2=4的焦点F1的弦AB的长度为5，F2为另一个焦点，则ABF2的周长为 。23、焦点是（2，2），（2，8），实轴长是6的双曲线的渐进线方程是 。24、双曲线以x=1和y=2为对称轴，如果它的一个焦点在直线y=x上，则另一个焦点坐标是 。25、在双曲线的一支上有不同的三点A(x1, y1), B(, 6), C(x3, y3)与焦点F间的距离成等差数列，则y1+y3等于 。三、解答题26、双曲线x2y2=1的左、右顶点分别为A和B，点P是双曲线上不同于A, B的任意点，求证：|PBAPAB| =/2。27、证明：双曲线上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值。答案：一、选择题：AAAAC BBDCD CCADC.二、填空题：16、；17、（右支）；18、4a；19、4a+2m；20、（2