山东省滨州市中考数学复习 第7章 图形与变换 第22讲 图形的平移、对称与旋转课件.ppt

第七章图形与变换第22讲图形的平移 对称与旋转 考点梳理过关 考点1平移6年2考 拓展 1 坐标平移后的确定规则 右加左减 上加下减 2 函数图象平移后的解析式确定规则 左加右减 上加下减 考点2轴对称6年3考 拓展 1 求函数解析式关于坐标轴对称的函数解析式时 只需把变量换为对应的坐标的值即可 2 轴对称往往用于解决关于线段和最短的路径设计问题 3 点p x y 关于x轴的对称点是 x y 点p x y 关于y轴的对称点是 x y 考点3旋转6年2考 提示 1 旋转中心在对应点所成线段的垂直平分线上 对称中心位于对应点所成线段的中点 2 正奇数边形都不是中心对称图形 3 常见的中心对称图形有 平行四边形 圆形 正方形 长方形等等 边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形 也是轴对称图形 4 点p x y 关于原点的对称点是 x y 典型例题运用 类型1轴对称图形与中心对称图形的识别 例1 2017 烟台中考 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是 aa 是轴对称图形 不是中心对称图形 符合题意 b 是轴对称图形 也是中心对称图形 不合题意 c 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 不合题意 d 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 不合题意 a 技法点拨 1 判断一个图形是轴对称图形 要找出对称轴 观察验证图形沿直线折叠能否重合 2 判断一个图形是中心对称图形 要找出对称中心 观察验证图形能否绕该点旋转180 后与原图形重合 或观察 对应点 连线是否过同一点且被该点平分 中心对称图形的点必须是偶数 旋转重合必须是180 变式运用 1 2017 六盘水中考 国产越野车 bj40 中 哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形 a bb jc 4d 0 da 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 b 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项错误 c 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项错误 d 是轴对称图形 又是中心对称图形 故此选项正确 类型2图形的翻折分析 例2 2017 葫芦岛中考 如图 将矩形纸片abcd沿直线ef折叠 使点c落在ad边的中点c 处 点b落在点b 处 其中ab 9 bc 6 则fc 的长为 d设fc x 则fd 9 x bc 6 四边形abcd为矩形 点c 为ad的中点 ad bc 6 c d 3 在rt fc d中 d 90 fc x fd 9 x c d 3 fc 2 fd2 c d2 即x2 9 x 2 32 解得x 5 d 技法点拨 1 折叠问题 翻折变换 实质上就是轴对称变换 对称轴是对应点的连线的垂直平分线 折叠前后图形的对应边和对应角相等 2 矩形 纸片 翻折问题中 重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形 利用折叠所得到的直角和相等的边或角 设要求的线段长为x 然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度 选择适当的直角三角形 运用勾股定理列出方程求解 变式运用 2 2017 山西模拟 如图是一正方形纸片abcd 将纸片折叠 使得ab与dc重合 然后展平 折痕为ef 再沿过点b的直线bm折叠 使点c落在ef上的点n处 bm交cd边于点m 交ef于点p 再展平 则下列结论 cm dm abn 30 pmn是等边三角形 其中正确的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 c bmn是由 bmc翻折得到的 bn bc 又 点f为bc的中点 在rt bnf中 类型3轴对称图形的最短路径分析 例3 2016 通辽中考 如图 菱形abcd的边长为2cm a 120 点e是bc边上的动点 点p是对角线bd上的动点 若使pc pe的值最小 则这个最小值为cm cm 四边形abcd为菱形 a c关于bd对称 连接ae交bd于点p 则pe pc pe ap ae 当ae bc时 ae取得最小值 bad 120 abc 60 ae ab sin60 2 cm 技法点拨 1 要熟悉常见的轴对称图形 并会分析其对称点 2 当分析线段和最短的问题时 要想到轴对称的运用 类型4图形的旋转变换综合题分析 例4 2015 潍坊中考 如图1 点o是正方形abcd两对角线的交点 分别延长od到点g oc到点e 使og 2od oe 2oc 然后以og oe为邻边作正方形oefg 连接ag de 1 求证 de ag 2 正方形abcd固定 将正方形oefg绕点o逆时针旋转 角 0 360 得到正方形oe f g 如图2 在旋转过程中 当 oag 是直角时 求 的度数 若正方形abcd的边长为1 在旋转过程中 求af 长的最大值和此时 的度数 直接写出结果不必说明理由 技法点拨 图形中的旋转问题 主要在旋转过程中 分清哪些量变化 哪些量不变 有时一个题目有几个小题 要注意前后题目间的关系 找到前后题目间思想方法的共同点 理解特殊与一般的关系 在旋转变换中 分析要全面 切勿漏解 变式运用 3 2017 南昌模拟 已知 abc是等腰三角形 ab ac 1 特殊情形 如图1 当de bc时 有dbec 填 或 2 发现探究 若将图1中的 ade绕点a顺时针旋转 0 180 到图2位置 则 1 中的结论还成立吗 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 3 拓展运用 如图3 p是等腰直角三角形abc内一点 acb 90 且pb 1 pc 2 pa 3 求 bpc的度数 解 1 de bc ab ac db ec 故答案为 2 成立 证明 由 1 易知ad ae 由旋转性质 可知 dab eac 在 dab和 eac中 dab eac sas db ec 3 如图 将 cpb绕点c顺时针旋转90 得 cea 连接pe cpb cea ce cp 2 ae bp 1 pce 90 cep cpe 45 在rt pce中 由勾股定理 得pe 2 在 pea中 pe2 2 8 ae2 12 1 pa2 32 9 pe2 ae2 pa2 pea是直角三角形 pea 90 cea 135 又 cpb cea bpc cea 135 六年真题全练 命题点1平移及其性质的分析运用 1 2014 滨州 10 3分 如图 如果将 abc的顶点a先向下平移3格 再向左平移1格到达a 点 连接a b 则线段a b与线段ac的关系是 a 垂直b 相等c 平分d 平分且垂直 d将点a先向下平移3格 再向左平移1格到达点a 如图 连接a b 与线段ac交于点o a o ob ao oc 线段a b与线段ac互相平分 又 aoa 45 45 90 a b ac 线段a b与线段ac互相垂直且平分 2 2013 滨州 8 3分 如图 等边 abc沿射线bc向右平移到 dce的位置 连接ad bd 则下列结论 ad bc bd ac互相平分 四边形aced是菱形 其中正确的个数是 a 0b 1c 2d 3 d abc dce是等边三角形 acb dce 60 ac cd acd 180 acb dce 60 acd是等边三角形 ad ac bc 故 正确 由 可得ad bc ab cd 四边形abcd是平行四边形 bd ac互相平分 故 正确 由 可得ad ac ce de 四边形aced是菱形 故 正确 综上可得 正确 共3个 猜押预测 1 在由相同的小正方形组成的3 4的网格中 有3个小正方形已经涂黑 请你再涂黑一个小正方形 使涂黑的四个小正方形中 其中两个可以由另外两个平移得到 则还需要涂黑的小正方形序号是 a 或 b 或 c 或 d 或 d根据题意可涂黑 和 涂黑 时 可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得 涂黑 时 可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位 再向下平移1个单位可得 猜押预测 2 在 abc中 b 90 ab 6cm bc 8cm 将 abc沿射线bc方向平移10cm 得到 def a b c的对应点分别是d e f 则下列说法错误的是 a 四边形abed是矩形b adcfc bc cfd df cf c由平移变换的性质 得cf ad 10cm df ac 四边形abed是矩形 b 90 ab 6cm bc 8cm ac 10cm ac df ad cf 10cm 四边形acfd是菱形 adcf df cf 得分要领 1 熟练掌握平移的性质 2 会根据图形的相对位置判断平移前后的图形 3 会结合特殊的三角形和四边形解决相关问题 3 2017 滨州 16 4分 如图 将矩形abcd沿gh对折 点c落在q处 点d落在ab边上的e处 eq与bc相交于点f 若ab 6 ad 8 ae 4 则 ebf周长的大小为 命题点2轴对称及图形的翻折分析 4 2015 滨州 17 4分 如图 在平面直角坐标系中 将矩形aocd沿直线ae折叠 点e在边dc上 折叠后顶点d恰好落在边oc上的点f处 若点d的坐标为 10 8 则点e的坐标为 10 3 点d的坐标为 10 8 oa 8 ad oc 10 根据折叠的性质知 af ad 10 ef de 在rt aof中 of 6 cf oc of 4 设ce x 则ef de 8 x 则在rt cef中 x2 42 8 x 2 解得x 3 点e的坐标为 10 3 猜押预测 3 2017 江西模拟 按如图所示的方法折纸 下面结论正确的有 2 90 1 aec abe ecf bae 3 a 1个b 2个c 3个d 4个 c由翻折变换的性质可知 aeb fec 180 90 则 aef 90 即 2 90 正确 由图形可知 1 aec 错误 2 90 1 3 90 又 1 bae 90 bae 3 正确 bae 3 b c 90 abe ecf 正确 得分要领 1 明确翻折实际上是关于折痕轴对称 2 掌握轴对称的性质 能找出相等的线段和角 3 会结合特殊四边形的性质和解直角三角形以及全等与相似确定线段长度 5 2014 滨州 24 10分 如图 已知正方形abcd 把边dc绕d点顺时针旋转30 到dc 处 连接ac bc cc 写出图中所有的等腰三角形 并写出推理过程 命题点3旋转性质的运用分析 解 图中的等腰三角形有 dcc dc a c ab c bc 理由 四边形abcd是正方